Программа учебной дисциплины Б3.В. ОД.8. Абстрактная и компьютерная алгебра (стр. 2 )

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	В том чис-ле в интер-активной форме (час)	СРС	Всего
1.	Алгебры	2	-		10	12
2.	Делимость и сравнения в кольце целых чисел	-	-		8	8
3.	Модулярная арифметика	2	2	1 терминоло-гический опрос-квиз)	13	17
4.	Многочлены от одной и нескольких переменных	2	2	1 (работа в малых группах)	26	30
5.	Расширения полей. Конечные поля	2			13	15
6.	Введение в теорию кодирования	2	2	1 (интерак-тивная беседа)	22	26
	Всего:	10	6		92	108
	В том числе в интерактивной форме	2	1	3

Лекции

№ п/п	Наименование раздела (модуля) дисциплины	Содержание
1	Алгебры	Основные алгебраические структуры компьютерной математики: полугруппы, группы, кольца, поля. Основные сведения.
2	Модулярная арифметика	Модулярная арифметика. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Разложение целых чисел на множители.
3	Многочлены от одной и нескольких переменных	Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Теорема о делении с остатком. Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, корни многочлена, теорема Безу.
4	Расширения полей. Конечные поля	Простое алгебраическое расширение поля. Конечное расширение поля. Поле разложения многочлена.
5	Введение в теорию кодирования	Алфавитное кодирование. Разделимые и префиксные схемы. Кодовое дерево. Неравенство Макмиллана. Помехоустойчивое кодирование. Кодирование с минимальной избыточностью. Кодовое расстояние. Коды с обнаружением и исправлением ошибок.

Практические занятия

№ п/п	Наименование раздела (модуля) дисциплины	Содержание
1	Модулярная арифметика	Модулярная арифметика. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику.
2	Многочлены от одной и нескольких переменных	Кольцо многочленов над полем. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, корни многочлена. НОД многочленов; алгоритм Евклида для многочленов
3	Введение в теорию кодирования	Криптосистемы с открытым и закрытым ключом. Электронная подпись.

6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторный практикум по абстрактной и компьютерной алгебре учебным планом не предусмотрен

7. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ)

Курсовой проект (работа) по абстрактной и компьютерной алгебре учебным планом не предусмотрен

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература:

1.  Матрос, Д. Ш. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры [Текст]: учебное пособие для вузов по специальности 050202 (030100) "Информатика"/ , . - М. : Академия, 2004. - 240 с.

2.  Смолин, Ю. Н. Алгебра и теория чисел [Текст]: учебное пособие / . – М.: Флинта: Наука, 2006. – 464 с.

3.  Смолин, Ю. Н. Алгебра и теория чисел [Электронный ресурс] учебное пособие для студентов физико-математических факультетов высших педагогических вузов / . - 4-е изд., стер. - Электрон. текстовые дан. - М. : Флинта : Наука, 2012. - 464 с.

Режим доступа: http://ibooks. ru/reading. php? short=1&isbn=978-5-9765-0050-1

4.  Шнеперман, Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: учебное пособие. 3-е изд., стер./ . - СПб.: Издательство «Лань», 2008.-224 с.

б) дополнительная литература:

5.  ,Садовский и математика (рассказы о кодировании). – М.: Наука, 1983.

6.  Бухштаб, А. А. Теория чисел. [Текст]: учебное пособие для студентов вузов / . - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2008. - 384 с

7.  Кострикин, А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. [Текст]: учебник для вузов. / . 2-е изд. испр.- М.: Физматлит, 2004.-272с.

8.  Крючков, , В. В. Сборник заданий по алгебре. [Текст]: учебное пособие для вузов/ , . – М.: Академия, 2007. – 192 с.

9.  Курош, А. Г. Курс высшей алгебры. [Текст]: учеб. для университетов / . - 11-е изд., стер. — М.: Наука, 1975.-431с.

10.  Нечаев, В. И. Элементы криптографии: основы защиты информации [Текст]: учебное пособие для вузов / . - М. : Высшая школа, 1999. - 109 с. - ISBN 5-06-003644-

11.  Новиков, Ф. А. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения/ – СПб.: Изд-во «Питер», 2013. – 400 с., УМО.

Режим доступа: http://ibooks. ru/reading. php? productid=28639

12.  Самсонов, Б. Б. , Филоненков математика (основание информатики) [Текст]: учебное пособие/ , , . – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. 512 с.

13.  Самсонов, Б. Б. Теория информации и кодирование [Текст]: пособие для студентов вузов/ , , . . – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. – 288 с.

14.  Сизый, С.В. Лекции по теории чисел [Текст]: учебное пособие для студентов вузов/ - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 192 с.

в) программное обеспечение:

ПО компьютеров вуза (операционная система Windows XP Mikrosoft Office, Антивирус Касперского), ПО интерактивной доски Smart Board.

1.  MS Word – текстовый процессор, позволяющий создавать и редактировать различные текстовые документы.

2. MS Excel – табличный процессор, позволяющий создавать и редактировать различных таблицы и диаграммы.

3. MS Power Point – программа для создания и проведения презентаций.

4.  OC Windows/ Linux – операционная система ПК.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

1.  Электронный каталог библиотеки АГАО: http://irbis. bigpi. biysk. ru/cgi-bin/irbis64r_11/cgiirbis_64.exe? C21COM=F&I21DBN=BIBL_EX&P21DBN=BIBL&S21CNR=20&Z21ID=

2.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection. edu. ru/

3.  http://comp-science. narod. ru - дидактические материалы по информатике и математике.

4.  http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».

5.  http://standart. edu. ru/ – сайт, на котором размещены стандарты Российского образования.

6.  http://www. ibooks. ru/ – электронно-библиотечная система.

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аудиторный фонд факультета, мультимедиа оборудование (компьютер, проектор, интерактивная доска).

10. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

10.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Изучение курса абстрактной и компьютерной алгебры является важной частью теоретической и практической подготовки будущего учителя информатики.

Согласно программе дисциплины, курс абстрактной и компьютерной алгебры разделен на 6 разделов, каждый из которых решает определенные задачи.

Изучение учебного содержания этих разделов имеет важное значение в профессионально-предметной подготовке будущего учителя информатики, так как является теоретической основой для изучения ряда дисциплин в области информатики.

В начале курса дается задание на повторение необходимых фактов из курса высшей алгебры и теории чисел, без знания которых невозможно глубокое усвоение содержания первых трех разделов дисциплины. Особое внимание должно быть уделено повторению студентами основополагающих фактов теории делимости, а также теории сравнений в кольце целых чисел, положенных в основу построения модулярной арифметики.

Поэтому первой формой контроля (входной контроль) по дисциплине в этом семестре является обязательный контрольный опрос в тестовой форме по теории делимости и теории сравнений, который проводится перед лекцией №2. В программу зачета входят также формы контроля, проверяющие усвоение теоретического материала и наличие необходимых практических навыков. Студентам предлагаются индивидуальное домашнее задание и программа контрольного опроса по основным понятиям всех разделов.

Зачет проводится в форме итогового теста, который включает задания по всем основным дидактическим единицам, необходимым для освоения.

Студент, отчитавшийся по всем формам контроля (тест входного контроля – не менее, чем на 80%, ИДЗ – 100%, контрольный опрос – не менее, чем на 60%) от итогового теста освобождаются и получают зачет-автомат.