Программа учебной дисциплины Б3.В. ОД.8. Абстрактная и компьютерная алгебра (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайская государственная академия образования имени »

(ФГБОУ ВПО «АГАО»)

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики обучения математике

ПРИНЯТО

Ученым советом

физико-математического факультета

Протокол № 1

от «13» сентября 2013 г.

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор

______________

«13» сентября 2013 г.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Б3.В. ОД.8. АБСТРАКТНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА

Направление подготовки 050100.62 Педагогическое образование

Профили подготовки Информатика

Квалификация (степень) бакалавр

Форма обучения заочная

Составитель:

к. ф.-м. н., доцент кафедры математики и методики обучения математике

_________________

Бийск 2013

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование (утвержден 22 декабря 2009 г. № 788) и учебного плана по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование (профиль Информатика), утвержденного Ученым советом ФГБОУ ВПО «АГАО» (от 10 мая 2011 г., протокол № 8).

Распределение по семестрам

Номер семестра

Учебные занятия

Число курсовых проектов (работ), расчетных заданий

Форма промежуточ-ной аттестации (зачет, экзамен)

Общий объем

час./з. ед.

В том числе

Аудиторные

Самостоя-тельная работа

Всего

Из них

Лекции

Практ.

зан.

Лаборатор-ные

3/з

36/1

14

10

4

22

3/л

72/2

2

2

70

-

зачет

Всего:

108/3

16

10

6

92

Программа обсуждена на заседании кафедры математики и методики обучения математике




Протокол № 11 от «26» июня 2013 г.

Заведующий кафедрой _____________________

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области абстрактной и компьютерной алгебры, необходимых будущему учителю для глубокого понимания теоретических основ школьного курса информатики.

Задачи дисциплины:

─  формирование понятийного аппарата абстрактной алгебры, знаний и умений, необходимых для решения типовых задач данной предметной области;

─  ознакомление учащихся с фундаментальной задачей компьютерной алгебры – представлением математических объектов в ЭВМ;

─  формирование профессиональной предметной направленности знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплины.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина «Абстрактная и компьютерная алгебра» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В. ОД.8.). Областью профессиональной деятельности бакалавров, на которую ориентирует дисциплина, является образование.

Освоение дисциплины готовит к работе со следующими объектами профессиональной деятельности бакалавров:

– обучение;

– воспитание;

– развитие;

– образовательные системы.

Профильной для данной дисциплины является профессиональная деятельность бакалавров.

Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и способы деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика» и «Информатика» на предыдущем уровне образования, а также знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин: «Основы математической обработки информации», «Алгебра и геометрия», «Математический анализ и дифференциальные уравнения», «Теория чисел и числовые системы».




Освоение данной дисциплины является необходимой основой для изучения по учебному плану смежных с нею и последующих дисциплин: «Методика обучения информатике», «Теоретические основы информатики», «Методы и средства защиты информации», а также различных курсов по выбору, связанных с теоретическими основами информатики и системами компьютерной алгебры.

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

─  владение современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации (СК-1);

─  способность реализовывать аналитические и технологические решения в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-2).

В результате изучения дисциплины обучающийся должен:

знать:

─  основные понятия абстрактной алгебры, необходимые для глубокого понимания теоретических основ компьютерной алгебры;

─  способы представления в компьютере математических объектов (целых и рациональных чисел, многочленов от одной и нескольких переменных, рациональных и алгебраических выражений);

уметь:

─  использовать методы решения основных типов задач абстрактной и компьютерной алгебры;

владеть:

─  представлениями о взаимосвязи абстрактной и компьютерной алгебр.  

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы.




Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

5

6

Аудиторные занятия (всего)

16

14

2

В том числе:

Лекции (Л)

10

10

Практические занятия (ПЗ)

6

4

2

Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)

92

22

70

В том числе:

Подготовка к контрольному опросу (входной контроль)

8

8

Подготовка к лекционным занятиям

10

10

Подготовка к практическим занятиям

4

4

Проработка материала лекций в рекомендуемой литературе

12

12

Проработка материала практических занятий в рекомендуемой литературе

8

8

Самостоятельное изучение темы «НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида» из раздела  № 4 в рекомендуемой литературе

4

4

Самостоятельное изучение темы «Многочлены над полями C, R, Q» из раздела  № 4 в рекомендуемой литературе

6

6

Самостоятельное изучение темы «Многочлены от нескольких переменных» из раздела  № 4 в рекомендуемой литературе

4

4

Самостоятельное изучение темы «Конечные поля» из раздела  № 5 в рекомендуемой литературе

6

6

Самостоятельное изучение темы «Криптосистемы с открытым и закрытым ключом. Электронная подпись» из раздела  № 6 в рекомендуемой литературе

8

8

Выполнение индивидуального домашнего задания

12

12

Подготовка к итоговому тесту

10

10

Вид промежуточной аттестации

зачет

зачет

Общая трудоемкость в часах:

108

36

72

Общая трудоемкость в зачетных единицах:

3

1

2

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




5.1. Содержание разделов (модулей) дисциплины

№ п/п

Наименование раздела (модуля) дисциплины

Содержание

1

Алгебры

Бинарные алгебраические операции. Алгебры. Бинарные алгебраические операции; виды бинарных операций. Понятие алгебры, алгебраической системы. Алгебры с одной бинарной алгебраической операцией. Полугруппы. Моноиды.

Группа. Простейшие свойства группы. Группа, примеры групп; аддитивная и мультипликативная формы записи групп. Простейшие свойства группы.

Подгруппы. Нормальные делители и фактор-группы. Подгруппа; примеры подгрупп; критерий подгруппы. Сравнения по подгруппе. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители и фактор-группы.

Кольца. Идеалы кольца. Фактор-кольцо. Алгебры с двумя бинарными алгебраическими операциями. Кольцо; примеры колец. Простейшие свойства кольца. Подкольцо данного кольца. Критерий подкольца. Идеалы кольца. Сравнения по идеалу. Фактор-кольцо.

Поля. Простейшие свойства полей. Определение поля; примеры полей. Простейшие свойства поля; отсутствие в поле делителей нуля.

2

Делимость и сравнения в кольце целых чисел

Алгоритм Евклида и его сложность; теорема Ламе. Расширенный алгоритм Евклида. Кольцо классов вычетов Zm. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. Поле классов вычетов по простому модулю Zp. Теоремы Эйлера и Ферма. Решение линейных сравнений. Китайская теорема об остатках.

3

Модулярная арифметика

Модулярная арифметика. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Представление больших целых чисел в памяти компьютера. Операции над большими целыми числами. Извлечение корней из больших целых чисел. Разложение целых чисел на множители. Тесты простоты.

4

Многочлены от одной и нескольких переменных

Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Теорема о делении с остатком. Деление многочлена на двучлен, корни многочлена. Построение кольца многочленов над полем. Отношение делимости в кольце многочленов над полем. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, формула Тейлора. Корни многочлена, теорема Безу.

НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены.

Неприводимые над данным полем многочлены. Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Разложение многочлена в произведение нормированных неприводимых множителей, единственность разложения.

Многочлены над полями C,R, Q. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена над полем комплексных чисел в произведение линейных множителей. Формулы Виета. Сопряжённость мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами. Решение уравнений третьей и четвертой степени. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.

Многочлены от нескольких переменных. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографическое упорядочение членов многочлена. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

Компьютерное представление многочленов. Алгоритмы операций над многочленами. Полиномиальная арифметика: представление многочленов в виде списков; сложение, умножение и деление многочленов; разложение многочленов на множители; вычисление степеней; вычисление многочленов.

5.

Расширения полей. Конечные поля

Алгебраические и трансцендентные числа. Простое алгебраическое и конечное расширения поля

Определение алгебраических и трансцендентных чисел над полем. Простое алгебраическое расширение поля. Минимальный многочлен алгебраического над полем числа и его свойства. Поле разложения многочлена. Конечное расширение поля.

Конечные поля. Характеристика поля. Изоморфизм конечного простого поля характеристики p полю классов вычетов Zp. Существование конечного поля, содержащего pn элементов.

6.

Введение в теорию кодирования

Алфавитное кодирование. Алфавитное кодирование. Разделимые и префиксные схемы. Кодовое дерево. Неравенство Макмиллана.

Помехоустойчивое кодирование. Помехоустой-чивое кодирование. Кодирование с минимальной избыточностью. Кодовое расстояние. Коды с обнаружением и исправлением ошибок.

Введение в криптографию. Симметричные и асимметричные криптосистемы. Криптосистемы с открытым и закрытым ключом. Электронная подпись.

5.2. Разделы дисциплин и виды занятий

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

Алгебра

Проекты по теме:

Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.