19.Многочлены над полем действительных чисел и их свойства.
20.Целые и рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами. Критерий неприводимости Эйзенштейна.
21.Компьютерное представление полиномов. Алгоритмы операций над полиномами.
22.Понятие о кодировании. Выбор алфавита для хранения информации. Алфавитное кодирование. Неравенство Макмиллана как необходимое и достаточное условие существования однозначного декодирования.
23.Помехоустойчивое кодирование. Свойства кодов по обнаружению и исправлению ошибок. Простейшие методы обнаружения одиночных ошибок (проверка на четность, двоичный код с защитой сдвоенными элементами, и т. д.).
24.Понятие о криптографии. Криптосистемы с закрытым ключом (без передачи ключей).
25.Криптосистема с открытым ключом. Надежность системы.
26.Электронная подпись.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины/курса | Уровень/ступень образования (бакалавриат, магистратура) | Статус дисциплины в рабочем учебном плане | Количество зачетных единиц/кредитов |
Абстрактная и компьютерная алгебра (3 курс, зимняя сессия -3 курс, летняя сессия) | 050100.62 «Педагогическое образование», профиль «Информатика», бакалавриат | Профессиональный цикл, вариативная часть Б3.В. ОД.8 | 3 зачетных единицы (общая трудоемкость – 108 ч., аудиторных – 16 ч., самостоятельная работа – 92 ч. |
Смежные дисциплины по учебному плану | |||
Предшествующие: математический анализ и дифференциальные уравнения, алгебра и геометрия, теория чисел и числовые системы, дискретная математика, программирование | |||
Последующие дисциплины по учебному плану: методика обучения информатике, теоретические основы информатики, методы и средства защиты информации | |||
Вид промежуточной аттестации: зачет – 3 курс, летняя сессия |
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ПО ЧАСТИ КУРСА
3 КУРС, ЛЕТНЯЯ СЕССИЯ (6 СЕМЕСТР)
ОСНОВНОЙ МОДУЛЬ (3 з. е.=108 ч: лекции – 10 ч., практические занятия –6 ч., самостоятельная работа – 92 ч.) | 80% | ||
Проектируемый результат: компетенции: СК -1-2; знание определений основных понятий абстрактной алгебры (группа, кольцо, поле, многочлены и др.), необходимых для глубокого понимания теоретических основ компьютерной алгебры; знание способов представления в компьютере математических объектов (целых и рациональных чисел, многочленов от одной и нескольких переменных, рациональных и алгебраических выражений); знание начальных сведений о сущности теории и способов кодирования; умение использовать основные факты теории сравнений в кольце целых чисел при решении задач модулярной арифметики и объяснении сущности современных методов шифрования (открытый ключ. электронная подпись); умение использовать основные факты теории многочленов при рассмотрении основных алгоритмов полиномиальной арифметики; владение первоначальными представлениями о теории кодирования; владение навыками применения полученных знаний и умений при решении практических задач профессиональной деятельности; владение представлениями о взаимосвязи абстрактной и компьютерной алгебр. | |||
Контрольная точка (до 10 июня) | Весовой коэффициент 100 % | ||
Формирование компетенций: СК -1-2; знаний, умений и навыков: | Форма контроля | ||
1 | знание основных фактов из курса высшей алгебры и теории чисел (теории делимости и теории сравнений в кольце целых чисел); знание определений группы, подгруппы, нормального делителя группы; знание определений кольца, подкольца, идеала кольца; знание определений многочлена, корня многочлена; операций над многочленами, необходимого и достаточного условия корня, теоремы Безу, алгоритма Евклида для нахождения НОД многочленов; знание определений поля, алгебраического и трансцендентного элемента над полем, простого и конечного расширения поля; знание способов представления в компьютере математических объектов (целых и рациональных чисел, многочленов от одной и нескольких переменных, рациональных и алгебраических выражений); знание начальных сведений о сущности теории и способов кодирования; умение строить фактор-группу и выполнять операции над смежными классами; умение строить фактор-кольцо по идеалу, выполнять операции над классами вычетов по идеалу; умение использовать основные факты теории сравнений в кольце целых чисел при решении задач модулярной арифметики и объяснении сущности современных методов шифрования (открытый ключ. электронная подпись); умение применять схему Горнера для нахождения значений многочлена и всех его производных при заданном значении аргумента, для нахождения кратности корня; умение находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов; умение использовать основные факты теории многочленов при рассмотрении основных алгоритмов полиномиальной арифметики; умение определять, является ли заданное число алгебраическим над указанным полем, находить его минимальный многочлен; владение первоначальными представ-лениями о теории кодирования; владение навыками применения полученных знаний и умений при решении практических задач профессиональной деятельности; владение представлениями о взаимосвязи абстрактной и компьютерной алгебр. | Тест входного контроля | 15% |
Работа на занятиях: проверка посещаемости, опросы по определению готовности к занятиям, активность на занятиях (устные ответы на вопросы, работа у доски). | 15% | ||
Теоретический опрос на знание определений основных понятий абстрактной алгебры, используемых в компьютерной алгебре | 30% | ||
Домашняя контрольная работа по разделам №1 – №4 с последующим собеседованием | 40% | ||
Итоговый % за контрольную точку На положительную оценку min 60%, max 100% | |||
Надбавка: за активность на занятиях | не более 5% | ||
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МОДУЛЬ | 20% | ||
Зачет | |||
Итоговый тест по материалу 1-5-го разделов дисциплины | |||
Итого: | |||
Рейтинг | |||
Оценка по рейтингу |
Каждый вид работы (или контрольная точка) оценивается по 100-балльной шкале.
100-балльная система оценивания переводится в 5-ти балльную шкалу в соответствии с действующим на текущий момент Положением о рейтинговой системе текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
