Лекция №1. “Введение” (стр. 5 )

2.  Простота математического аппарата.

При исследовании социально-экономических систем редко используются дифференциальные и интегральные уравнения. Причина та же – отсутствие четких границ системы, то есть зависимость характеристик элементов от бесконечного количества факторов.

Точный математический аппарат применяется для описания элементов, состоящих из большого количества элементов. Так, для описания транспортного потока используются дифференциальные уравнения первого порядка. Для формирования матрицы корреспонденций или расчета потоков пассажиров используются энтропийные модели.

3.  Сложность, чаще невозможность, проведения эксперимента в чистых условиях.

В процессе выделения системного анализа из системного подхода выделяются три фазы.

1.  Попытки применения математического аппарата для решения многочисленных задач в социально-экономической сфере (неудача).

Успешное развитие математических методов исследования операций, линейного программирования, матричной алгебры и многого другого создал иллюзию возможности скорого решения основных задач в социально-экономической сфере. Предполагалось, что большая часть математических методов для такого решения уже создана. Осталось только создать достаточно мощную вычислительную технику, соответствующее программное обеспечение и все задачи будут решены.

Но действительность оказалась гораздо сложнее. Факты не подтверждали полностью ни одну глобальную экономическую теорию. Решение многих управленческих задач откладывалось на более поздний срок из-за их сложности и отсутствия соответствующего логического и математического аппарата. Как только в объекте возникал человек, сложности исследования вырастали, как снежный ком и готового к внедрению решения найти не удавалось.

Но это вовсе не означает, что прогресса в социально-экономической сфере нет и не будет.

Сложность таких задач приводит к тому, что основным методом принятия решений в этой сфере до сих пор является экспертный (субъективный) подход, а часто используемым инструментом исследования – метод проб и ошибок.

Таким образом, прогресс в этой сфере дается очень большими усилиями. Явные неудачи обширного использования научных методов в социально-экономической сфере привели пониманию, что ставка исключительно на вычислительную технику себя не оправдывает и необходимо найти другой путь к решению этих задач.

Первым шагом на этом пути стало ограничение области применения математических методов, что сразу же дало свои результаты.

2.  Успешное использование математических методов для решения отдельных, чаще технологических задач в социально-экономической сфере.

Математические методы, были разработанные к середине шестидесятых, позволяли решать большое количество задач, многие из которых кажутся теперь очень простыми. Но в то время поиск кратчайших вариантов пути передвижения, решение задачи линейного программирования, транспортной задачи или составления рациональных развозочных маршрутов были еще относительно новыми проблемами.

В этой сфере были достигнуты серьезные успехи. И этот этап можно считать началом выделения системного анализа из системного подхода.

3.  Анализ сферы и условия применения тех или иных эконометрических методов и моделей в процессе принятия решений.

После того как пришло понимание сложности решения социально экономических задач, пришло и понимание необходимости применения специальных методов работы с такими объектами.

Третий этап уже полностью соответствует системному анализу.

Естественно, что достижения в области вычислительной техники позволяют многого достичь. Но и возлагать надежды только на нее нельзя.

Например, в сфере пассажирского транспорта до сих пор в полной мере не решена задача составления рациональных маршрутов городского транспорта. И это несмотря на то, что первые методы маршрутизации с использованием ЭВМ относятся к началу шестидесятых, а уровень вычислительной техники за это время вырос колоссально. Тоже можно сказать и о задачах в сфере организации дорожного движения. Техника значительно продвинулась вперед, а вот уровень решения задач поднялся совсем немного.

В то же время с помощью системного анализа решаются самые сложные задачи. И большинство современных течений в транспортной науке основано именно на нем. В частности, логистика является одним из вариантов системного анализа, с более широкими границами системы по сравнению со стандартным вариантом исследования.

Основная отличительная черта системного анализа - отсутствие строгих указаний к постановке задачи и моделированию объекта исследования. В системном анализе документированной является только последовательность его проведения. Но и она имеет много разных вариантов, обусловленных различным авторством. Рассмотрим один из них.

Этапы выполнения системного анализа.

Определение цели функционирования системы и целей функционирования отдельных ее подсистем.

Под правильным определением цели понимается соответствие ее представления в исследовании действительным целям существования и функционирования объекта исследования.

Определение множества альтернатив для достижения поставленной цели.

При решении большинства задач с транспортными системами классические методы математической оптимизации не могут применяться. Имеются в виду такие методы, как поиск общего или условного экстремума, метод ветвей и границ, градиентного спуска и так далее.

Для случая, когда параметр носит дискретный характер количество вариантов для элемента после этого уже определено. Если параметр является непрерывной величиной, то необходимо определиться с желаемой или возможной точностью его рассмотрения и задать шаг изменения.

Общее количество альтернатив Na будет рассчитываться как произведение количества вариантов состояния для каждого активного элемента системы.

, (1.4)

где Ne – количество активных элементов в системе;

nei – количество вариантов состояния i-го элемента системы.

Этот простой подход позволяет достаточно легко сформировать множество альтернатив для достижения цели.

Под активным элементом понимается тот элемент системы, который может непосредственно изменять свои параметры в процессе исследования.

Иными словами активные элементы являются инструментами в руках исследователя, и они же будут инструментам реализации управляющих воздействий.

С этой точки зрения пассивные элементы системы – это элементы, изменяющие свое состояние в процессе исследования в результате воздействия на них активных элементов.

Например, при определении оптимальных параметров светофорного регулирования, вид цикла, его продолжительность и удельное содержание отдельных фаз являются активными элементами. Пассивным элементом может быть количество автомобилей, скапливающихся перед светофором за время запрещающего сигнала.

Но существуют и сложности, о которых желательно иметь представление при формировании системы ограничений.

В некоторых случаях существуют зависимость количества вариантов состояния одного элемента системы, от состояния другого. Например, грузоподъемность автомобиля не может быть меньше грузоподъемности ковша экскаватора, а ограничения с учетом динамической нагрузки еще жестче. Дополнительные ограничения выдвигает внешняя среда, да и общее количество альтернатив не обязательно определяется произведением.

Моделирование системы.

Особенности социально-экономических объектов и развитие системного анализа, рассмотренные выше, диктуют необходимость очень внимательного подхода к моделированию объекта, иначе решение задачи не принесет результата, пригодного к использованию.

Такой подход выражается в последовательности действий от постановки задачи моделирования в социально-экономической сфере до выбора конкретной модели и метода ее решения.

Порядок моделирования в системном анализе.

3.1. Определение цели моделирования.

3.2. Выделение области определения задачи.

3.3. Определение класса задачи (например, линейная или нелинейная).

3.4. Выбор класса применяемых методов и моделей.

3.5. Выбор конкретной модели.

Приведенный порядок моделирования в большей степени относится к научному исследованию, чем к инженерной работе. Поэтому он будет рассмотрен в несколько упрощенном варианте.

Поиск оптимального варианта управления с помощью полученной модели.

Если исследование подошло к этому этапу, то уже сформулирована его цель, имеется система ограничений, определено множество альтернатив для достижения цели, разработана математическая модель системы, позволяющая для каждого варианта ее состояния определить значение целевой функции.

Теперь для получения решения необходимо просмотреть все состояния системы и выбрать то из них, при котором целевая функция имеет наилучшее значение. Если таких вариантов несколько, окончательное решение выбирается с использованием дополнительных данных. Это могут быть неучтенные факторы, близость какого-то показателя к критическим значениям и так далее.

Полученное решение представляет собой набор параметров состояния активных элементов системы. Оптимальный вариант управления реализуется через достижение полученных параметров.

Конечно, пересмотр всех вариантов состояния системы не обязателен, если модель настолько проста, что для выбора решения возможно применение методов математической оптимизации. Кроме того, перебор всех вариантов состояния системы может быть практически невыполнимым.

Поэтому в транспортных исследованиях часто применяются эвристические алгоритмы, которые не дают гарантии получения оптимального решения, но позволяют получить решение, лучшее чем существующий вариант, то есть рациональное. Эвристические алгоритмы основаны на путях выбора оптимального варианта, представляющихся автору наиболее разумными. Количество просматриваемых вариантов при этом резко сокращается, правда и глобальный оптимум может оказаться за пределами рассматриваемого набора состояний.

Если цель была выбрана верно, ограничения реальны, допущения корректны, модель точна, то и решение приведет к положительным, то есть эффективным, результатам.