Лекция №1. “Введение” (стр. 8 )

Предположим, что для статистических данных определены числовые параметры распределения случайных величин, т. е. подобрана теоретическая кривая. Естественно, между теоретическим и эмпирическим распределением неизбежны расхождения.

Для проверки согласованности теоретического и эмпирического распределения наиболее широко применяется критерий Пирсона (Х2) и Колмогорова ().

А. По Пирсону.

1.  Определяют метод расхождения:

, (3.6)

где К – количество интервалов;

тi – частота в i-ом интервале;

N – общее количество наблюдений;

Pi – теоретическое значение вероятности в i-ом интервале.

Для удобства применяют такую формулу (для непрерывной случайной величины):

, (3.7)

где - эмпирическая плотность (вероятность);

- теоретическая вероятность в i-ом интервале;

- ширина i-го интервала.

2.  Определяют число степеней свободы (f1 или r) как разность между числом интервалов и положенных связей (условий) S*:

(3.8)

Поскольку при построении законов распределения всегда требуется , т. е. всегда имеется как min одна связь, то и тогда

, (3.9)

где - количество параметров закона распределения.

3.  По f1 и Х2 определяют вероятность согласия теоретического и эмпирического распределения. Если , то эмпирический согласуется со статистическим, если , то отвергается.

Чем больше f1, тем больше «допустимое» Х2, чем меньше Х2, тем больше .

Б. По Колмогорову.

1.  Определяются теоретическая и эмпирическая .

2.  Определяется

(3.10)

3.  Вычисляется

(3.11)

4. 

По таблицам определяется , то – согласовано, если , то – отвержено.

Для

Критерий Колмогорова проще, но дает заведомо большие значения , чем Х2, поэтому его следует применять тогда, когда закон распределения известен.

6. Основные распределения случайных величин

1 Равномерное распределение

Ошибки определения при работе с измерительными приборами, время задержки при трогании автомобиля, приемлемые интервалы между автомобилями.

а и b – границы интервала распределения.

2  Нормальное распределения (закон Гаусса)

Он проявляется, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов:

- скорость автомобиля на участке, время реакции водителя, tц механизмов циклического действия.

Основные ограничения – все факторы оказывают относительно малое влияние. а – математическое ожидание; - среднеквадратическое отклонение; чем больше , тем более «плоско» выглядит кривая.

Правило : охватывает 99,7% всей площади под кривой

3 Эрланга

Используется в ТМО: промежутки времени между соседними событиями в потоке Эрланга к-го порядка распределяются по закону Эрланга.

4  Релея

 

норм. норм.

перевесили

Рисунок 3.1.

Таблица 3.2.Законы распределения случайных величин

Вид	Название	Дифференциальная функция распределения	Параметры	График
1-ый	2-ой
Непрерывные	1. Равномерное			-
2. Нормальное
3. Эрланга			(округлить)
4. Релея			-
5. Показательное			-
Дискретные	6. Пуассона			-

Продолжение табл.3.2.

	7. Биномиальное			-
	8. Геометрическое			-

Часто встречается на развозочных маршрутах - по закону Релея.

5  Показательное

Используется в ТМО: в простейшем потоке транспортных средств интервал между прибывающими автомобилями распределяется по показательному закону. Надежность в зависимости от срока службы уменьшается по показательному закону. Чем меньше , тем более пологая кривая. Желательно масштабировать t так, чтобы и до . При интервалы следует объединить.

6  Пуассон.

Широко используется в ТМО. Количество автомобилей в единице времени – по закону Пуассона, пропускная способность элементов транспортной системы и транспорта. Главная особенность: .