Лекция №1. “Введение” (стр. 6 )

Приведенная последовательность операций является одним из наиболее простых вариантов исследования в рамках системного анализа. Но существуют различия не только в количестве операций исследования и их последовательности.

Каждый объект может быть рассмотрен с нескольких позиций. Чаще всего выделяют макро и микроподходы, рис. 1.11.

В рамках первого подхода исследуемый объект рассматривается как нечто целое. Свойства объекта считаются постоянными, и изучаются только его взаимосвязи с другими объектами такого же уровня. Если описывать этот вариант в системных терминах, то в виде системы здесь представляется не сам объект исследования, а его внешняя среда. Сам объект изучается как элемент такой системы.

При реализации микроподхода в виде системы представляется исследуемый объект. Его свойства определяются свойствами и взаимодействием элементов, из которых он состоит.

 

Специалистам в сфере транспортных технологий ближе второй вариант изучения транспортных объектов. Однако макроподход также является эффективным инструментом решения многих задач в этой сфере. Кроме того, в системном анализе выделяется еще один, третий уровень исследования.

Виды системного анализа реальных транспортных систем.

1. Изучение транспортных систем как социально-экономических единиц в их связи с другими системами (макроподход).

Примеры задач, которые могут решаться в рамках данного подхода - составление общих планов развития транспорта, определение налоговой политики и политики капитальных вложений, вопросы развития транспортной сети, видов транспорта и так далее.

2. Рассмотрение транспортных систем как особых технологических объектов в отношении эффективного управления, развития производственного процесса, рационального использования ресурсов (микроподход).

Примеры задач, которые могут решаться в рамках данного подхода - составление различных технологических планов, выбор техники и технологии для выполнения транспортной работы.

Более конкретные примеры:

-  снижение затрат на перевозку какого-либо вида груза автомобилями автотранспортного предприятия;

-  совершенствование организации дорожного движения на магистрали;

-  повышение скорости доставки узлов и агрегатов на завод;

-  организация перевозки пассажиров в городе;

-  организация междугородного маршрута и так далее.

3. Анализ отдельных процессов внутри небольших транспортных объектов.

Различия между вторым и третьим видом системного анализа во многом условны, так как граница между большими и небольшими транспортными объектами не может быть четкой.

Но чаще к третьему виду анализа относятся задачи невысокой сложности. Например, расчет расписания на автобусном маршруте, параметров светофорного регулирования на перекрестке и так далее. Разница между вопросами, рассматриваемыми в рамках второго подхода и этими задачами скорее в отсутствии большого разнообразия вариантов решения последних. Здесь обычно имеются конкретные и относительно простые методики решения, не возникает проблем с определением цели исследования, границ системы и используемых моделей.

Кроме того, сюда относятся задачи рационального использования отдельных транспортных средств, только часть которых можно отнести к общепринятому кругу задач по созданию и совершенствованию транспортных систем. Это задачи организации ремонта, технического обслуживания, выпуска подвижного состава.

Как подчеркивалось выше, основным инструментом исследования в системном анализе является математическое моделирование. Существует большое количество направлений моделирования. В системном анализе распространение получили только некоторые из них.

Модели каждого из этих направлений могут быть использованы в каком-либо из двух случаев:

при характеристике внешней среды;

при описании взаимодействия между элементами внутри системы.

Есть еще и критерий эффективности системы, но вопросы его формирования рассматриваются отдельно. Поэтому для каждого из направлений будут указываться возможности использования только для двух случаев.

Направления использования математического аппарата в системном анализе.

1.  Прогностическое направление (регрессивные модели, тренды).

Самый простой вариант моделирования. Модели получают с использованием набора статистических данных после обработки методами математической статистики. Использоваться такие модели могут на любом этапе исследования.

Основной их недостаток состоит в том, что они не раскрывают внутренних причин существования тех или иных взаимосвязей. Второй недостаток – учет случайного характера связей между объектами только на уровне оценки качества модели. Если модель принята к рассмотрению, то ее использование всегда будет давать один результат при подстановке тех же исходных данных. Однако можно определить и доверительный интервал для переменной, в который искомое значение переменной будет попадать с определенной вероятностью.

Модели прогностического направления могут быть использованы в обоих случаях, но при моделировании взаимосвязей между элементами предпочтительней выглядят модели принятия решений.

2.  Модели принятия решений (детерминированные зависимости, теория вероятностей, теория игр).

Основное применение модели принятия решений нашли в моделировании системы, то есть в описании взаимодействий между ее элементами.

3.  Модели поведения (имитационное моделирование).

Они являются одним из наиболее совершенных методов моделирования, когда поведение объекта зависит от очень большого количества факторов, влияние каждого из которых невелико и нельзя проследить достаточно четких тенденций изменения исследуемого параметра. В таких условиях модели прогностического направления требуют слишком много исходных данных. Кроме того, для данного случая их использование весьма затруднительно, так как для расчета конкретного значения искомого параметра требуется знание всех значений независимых переменных.

При использовании моделей поведения не делается попыток определения зависимости между величинами, вместо этого описывается поведение объекта, как полностью случайное.

Лекция №3. „Основы математической статистики”

План лекции:

1. Предмет теории математической статистики

2. Основы регрессионного анализа

3. Методы установления законов распределения

4. Последовательность построения законов распределения

5. Критерии согласия

6. Основные распределения случайных величин:

7. Определение размера выборки

1. Предмет прикладной науки – математической статистики

Предмет прикладной науки – математической статистики – разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдений массовых случайных величин.

В теории вероятностей основные факторы известны, но предсказать результат с абсолютной достоверностью невозможно. В математической статистике имеется конечный результат, но причины, обусловившие его появление, неизвестны.

Основные задачи статистического анализа:

-  статистическая проверка гипотез;

-  определение числа наблюдений и получение выборки;

-  определение характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной совокупности;

-  построение уравнений корреляционной связи (уравнений регрессии);

-  создание модели наблюдений (закон распределения);

-  оценка параметров модели;

-  изучение согласия между моделью и наблюдениями;

-  реальное решение задач посредством оценки параметров и критериев значимости.

Статистические модели строят на основе теории вероятностей. Но! – методы математической статистики нельзя считать каким-то непосредственно действующим эвристическим инструментом, который позволяет выводить новые закономерности из результатов исследований. Эти методы не могут даже подсказать исследователю, как сформулировать цель исследования.

Сначала необходимо выдвинуть несколько гипотез об исследуемом явлении, а затем, пользуясь статистическими методами, выбрать одну из них. (Самую важную гипотезу называют нулевой или нуль-гипотезой)

Гипотезы проверяют при помощи критериев значимости, определяемых вероятностью, которой пренебрегают в данной области исследования. Границу между высокой и низкой вероятностью выбирают произвольно. На основании большого практического опыта определено несколько уровней значимости ( на АТ принят 5% уровень значимости). [p]

Если р<0,05 – гипотеза ложная, при нет оснований подозревать, что гипотеза ложная с помощью критерия значимости гипотезу можно опровергнуть, но никогда не доказать (можно лишь сказать, что в данном случае гипотеза не противоречит имеющимся данным).

2. Основы регрессионного анализа

Под регрессионным анализом понимают исследование закономерности между известными явлениями (процессами), которые зависят от многих, иногда неизвестных факторов.

Часто между переменными х и у существует взаимосвязь, но не вполне определенная. Однако х соответствует совокупность у. В этом случае связь называют – стохастической.

Функция называют регрессионной тогда, когда одному значению аргумента x соответствует статистический ряд распределения отклика у, т. е. распределенные зависимости характеризуются вероятностными (стохастическими) связями. Такие связи в общем случае называют корреляционными. Часто ее называют неполной статистической или частичной связью, в отличие от функциональной. При корреляционной связи на величину результативного признака, помимо факторных признаков, оказывают влияние множество других признаков, действующих в различных направлениях.

Поэтому установление регрессионных зависимостей между х и у возможно лишь тогда, когда выполнимы статистические измерения.