Лекция №1. “Введение” (стр. 9 )

7  Биномиальное.

Используется в инженерных задачах при рассмотрении многократно повторяемых испытаний, для которых характерен один из двух исходов: успех/неудача. Предполагается, что вероятность успеха не меняется от опыта к опыту. Часто используется при определении потребителей в узлах, деталях, при исследовании транспортных потоков, в теории надежности.

- вероятность появления m успешных исходов в «п» испытаниях.

8  Геометрическое.

Используется при управлении законами, в теории надежности, т. к. более просто, чем биномиальное.

- вероятность того, что будет успех после подряд неудач.

Рассмотрим пример.

Пусть собраны данные о пробегах автомобилей между смежными пунктами завоза на развозочных маршрутах . Статистический ряд данных представлен в таблице (пригород).

Таблица 3.3. Статистическая обработка пробегов автомобилей между смежными пунктами на развозочных маршрутах

Номер интервала	Середина интервала	Частота	Частость	Плотность	Разность	Распределение	Разность
эмпирическая	теоретическая	абсолютная	Х2	эмпирическое	теоретическое
1	2	2	0,03	0,015	0,052	0,037	0,053	0,03	0,104	0,074
2	4	25	0,25	0,125	0,089	0,036	0,029	0,28	0,282	0,002
3	6	23	0,23	0,115	0,101	0,014	0,004	0,51	0,484	0,026
4	8	19	0,19	0,095	0,091	0,004	0,0003	0,70	0,674	0,026
5	10	12	0,12	0,060	0,070	0,010	0,003	0,82	0,794	0,026
6	12	10	0,10	0,050	0,045	0,005	0,001	0,92	0,894	0,026
7	14	5	0,05	0,025	0,026	0,001	0,00008	0,97	0,944	0,026
8	16	3	0,03	0,015	0,013	0,002	0,0005	1,00	0,974	0,026
Всего	-	99	1,00	-	-	0,109	0,091	-	-	max=0,071

можно заполнить сразу

Определяем математическое ожидание:

км

Параметр:

Следовательно:

(3.12)

например для

Количество степеней свободы:

По таблице определяем данные согласуются.

Определяем

Вычисляем .

По таблице определяем данные согласуются.

7. Определение размера выборки

Одна из основных задач математической статистики – нахождение свойств некоторого ограниченного подмножества объектов, взятого из совокупности, для суждения о свойствах ее остальных объектов.

Совокупность – группа объектов,. предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком или свойством качественной или количественной характеристики (генеральная или выборочная совокупность).

Выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ – экономия время, детализация.

Но(!) – оно не такое точное, как сложное.

Каждая выборка имеет погрешность, возникающую вследствие самого факта выборки, и лишь при определении размера она становится несущественной.

Для большинства практических задач, в которых законы распределения случайных величин описываются нормальным законом (или близким – Релея, Коши), объем выборки определяется по формуле:

, (3.13)

где t – численное значение стандартного отклонения… - зависит от доверительной вероятности вывода ;

- среднеквадратическое отклонение совокупности;

- дозволенная ошибка (абсолютная):

, (3.14)

где - дозволенная относительная ошибка (0,05-0,1);

а – среднее значение совокупности (пробные выборки, известные а. «рекомендованные»).

Иногда используют:

-  рекомендации (например, для имитационного моделирования п=1000-10000);

-  таблицу необходимой размерности выборки в зависимости от , основанную на законе больших чисел Чебышева и для Р0,95 п=384.

При проведении выборочного наблюдения необходимо соблюдать следующие требования:

-  единицы совокупности должны быть: легко различимы;

на перекрывать друг друга;

образовывать всю совокупность;

-  выбор единиц совокупности должен соответствовать целям наблюдения;

-  они должны быть удобны для работы;

-  должна существовать возможность их перечисления (составление перечня);

-  выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представителской), т. е. давать представление обо всей совокупности для этого используется метод случайного отбора.