Фонд оценочных средств по направлению подготовки (специальности)38.03.01 Экономика направленность (профиль/специализация) «Общий » (стр. 13 )

Задача. Организация арендует баржу грузоподъёмностью 200 т. На этой барже предполагается перевозить груз 4 типов. Вес и стоимость единицы груза соответственно равны 20, 15, 20, 14 и 100, 80, 40, 30. Необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.

Экономико-математическая модель:

Введём необходимые обозначения: пусть xj (j=1,2,3,4) – число предметов j-го типа, которое следует погрузить на баржу. Тогда ЭММ задачи о подборе для баржи допустимого груза максимальной стоимости запишется следующим образом:

max f(x1, x2, x3, x4) =100x1+80x2+40x3+30x4, 20x1+15x2+20x3+14x4 ≤ 200, xj (j=1, 2, 3, 4) – целые неотрицательные.

Решение.

Необходимо последовательно выполнить следующие операции:

1.  Создать текстовую форму-таблицу для ввода условий задачи и ввести исходные данные:

2.  Ввести зависимость для целевой функции:

·  курсор в ячейку F4;

·  кнопка Мастер функции;

·  на экране появится диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2.

·  выбрать на категорию Математические;

·  выбрать функцию СУММПРОИЗВ;

·  в строку Массив 1 ввести B$3:E$3;

·  в строку Массив 2 ввести B4:E4;

·  кнопка ОК.

3.  Ввести зависимость для ограничений:

·  скопировать полученную формулу в ячейку F8.

В строке Меню указатель мыши на Сервис. В развёрнутом меню команда Поиск решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения.

4. Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):

·  курсор в строку Установить целевую ячейку;

·  введем адрес ячейки $F$4;

·  введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;

·  курсор в строку Изменяя ячейки;

·  введем адреса искомых переменных $B$3:$E$3.

5. Введите ограничения:

·  кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;

·  в строке Ссылка на ячейку введем (или укажем на листе) адрес $F$8;

·  выберем знак ограничения <=;

·  в строке Ограничение введем адрес $H$8;

·  кнопка Добавить

·  в строке Ссылка на ячейку введем (или укажем на листе) адрес $B$3:$E$3;

·  выберем значение цел

·  кнопка ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введёнными условиями.

6. Введем параметры для решения задачи:

·  кнопка Параметры.

·  на экране диалоговое окно Параметры поиска решения;

·  установим флажки:

ü  Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода)

ü  Неотрицательные значения;

·  кнопка ОК.

·  на экране появится диалоговое окно Поиск решения;

·  кнопка Выполнить.

Появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

·  выберем Сохранить найденное решение

·  кнопка ОК.

Таким образом, рекомендуемое управленческое решение с позиций принятого критерия оптимизации – следует погрузить 1 предмет первого типа и 12 предметов второго типа. В этом случае стоимость груза составит 1060 у. е., и грузоподъёмность будет использована полностью.

Задачи для самостоятельного решения

1.  Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов. На участок строящейся дороги необходимо вывезти 20 000 м3 каменных материалов. В районе строительства имеются три карьера с запасами 8000м3, 9000 м3 и 10000 м3. Для погрузки материалов используются экскаваторы, имеющие производительность 250 м3/смену в карьерах А, Б и 500 м3/смену в карьере В. Эти карьеры обеспечивают каменными материалами также ряд других строящихся объектов. На погрузку материалов для рассматриваемого участка выделен для экскаваторов общий лимит 60 машино/смен с правом использовать его по усмотрению строителей. Транспортные затраты на перевозку материалов характеризуются следующими показателями: на перевозку 1000 м3 материалов из карьера А требуется 100 машино/смен, из карьера Б – 135 машино/смен, из карьера B – 170 машино/смен.

Требуется составить оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

2.  Предлагается 5 инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации 80; 50; 75; 40; 45 усл. ед. и необходимых капиталовложений 110; 60; 80; 15; 30 усл. ед. Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной 200 усл. ед. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.

3.  Задача о рациональном раскрое строительных материалов. Часть заемных оборотных средств предприятия иммобилизована в запасы пиломатериалов: на складе имеется партия бруса, содержащая 300 штук длиной 7,5 м каждый и партия бруса, содержащая 500 штук длиной 5 м каждый. Из этого материала можно изготовить оконные блоки, в каждый из которых входит две детали по 2,5 м и три детали длиной 2 м каждая. Как оптимально использовать заемные средства, если предположить, что спрос на оконные рамы неограничен?

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Ниже приводятся примеры специальных ЗЛП – транспортной задачи и задачи о назначениях, которая интерпретируется как частный случай транспортной задачи. Задача о назначениях рассматривается, как пример задачи дискретной оптимизации.

Примеры задач транспортного типа

Задача. Перед менеджером нефтяной компании «Магнум» стоит задача создания схемы поставки нефтепродуктов от четырех нефтеперерабатывающих комплексов компании к пяти регионам страны. Одним из основных условий поставленной задачи является минимизация стоимости перевозок, при этом все мощности нефтеперерабатывающих комплексов должны бьть реализованы и все потребности регионов должны быть удовлетворены.

Мощности поставщиков и мощности потребителей, а также стоимость перевозок нефтепродуктов представлены в следующей таблице (в условных единицах).

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
600	400	700	500	1000
700	4	8	5	1	6
800	3	5	2	3	4
900	2	6	5	4	3
800	1	4	3	5	3

Решение.

В данном случае мощности поставщиков нефтепродуктов и потребности регионов в них совпадают, т. е. имеем дело с закрытой моделью транспортной задачи.

Ввод условий задачи состоит из следующих основных этапов.

1. Создание формы для решения задачи.

2. Ввод граничных условий.

3. Ввод исходных данных.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод зависимостей из математической модели.

6. Ввод ограничений.

7. Просмотр результатов и печать отчета.

Рассмотрим более подробно каждый из этих этапов.

1. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы перевозок. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек ВЗ:F6 заполняется значением 1. Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку груза (нефтепродуктов).

2. Ввод граничных условий.

Введение условия реализации мощностей поставщиков, т. е.

где ai – мощность i-го поставщика;

xi, j – объем поставки груза от i-го поставщика к j-му потребителю;

п – количество потребителей.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

·  курсор в ячейку АЗ;

·  кнопка Автосумма;

·  выделить необходимые для суммирования ячейки ВЗ:FЗ;

·  нажать ENTER – подтверждение ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполнить для ячеек А4, А5, А6, т. е. ввести условия реализации мощностей всех поставщиков (для всех строк). Эти действия можно реализовать иначе:

·  курсор в АЗ;

·  кнопка Копировать;

·  выделить ячейки А4:А6;

·  кнопка Вставить.

Введение условия удовлетворения запросов потребителей, т. е.

где bj – мощность j-го потребителя;

т – количество поставщиков.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

·  курсор в В7;

·  кнопка Автосумма. При этом автоматически выделятся весь столбец ВЗ:В6;

·  ЕNTER – подтверждение суммирования показателей выделенного столбца.

Последовательность этих действий выполнить для ячеек С7:F7, или же:

·  курсор в В7;

·  кнопка Копировать;

·  выделить С7:F7;

·  кнопка Вставить.

Таким образом, введены ограничения для всех поставщиков и всех потребителей.