Фонд оценочных средств по направлению подготовки (специальности)38.03.01 Экономика направленность (профиль/специализация) «Общий » (стр. 15 )

·  курсор в АЗ;

·  кнопка Копировать;

·  выделить ячейки А4:А6;

·  кнопка Вставить.

Введение условия заполнения вакантной должности, т. е.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

·  курсор в В7;

·  кнопка Автосумма. При этом автоматически выделятся весь столбец ВЗ:В6;

·  ЕNTER – подтверждение суммирования показателей выделенного столбца.

Последовательность этих действий выполнить для ячеек С7:F7, или же:

·  курсор в В7;

·  кнопка Копировать;

·  выделить С7:F7;

·  кнопка Вставить.

Таким образом, введены ограничения по назначению работника только на одну должность и условию заполнения всех вакантных мест.

3. Ввод исходных данных.

В конкретном примере осуществляется ввод условной мощности работника фирмы (в ячейки А11:А14 вводится «1»), потребности в заполнении вакантной должности («1» - в В10:Е10), ввод производительности труда конкретного работника при проведении контрольных испытаний по каждой должности (блок В11:Е14).

4. Назначение целевой функции.

Для вычисления значения целевой функции, соответствующей максимальной суммарной производительности труда, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

где cij – производительность труда i-го работника при занятии j-й должности;

хij – назначение i-го работника на j-должность. Для этого:

·  курсор в ячейку В16. В данную ячейку будет помещаться значение целевой функции после решения задачи;

·  кнопка Мастер функций;

На экране появится диалоговое окно Мастер функции шаг - 1 из 2

·  выбрать на категорию Математические;

·  выбрать функцию СУММПРОИЗВ;

В задаче целевая функция представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза (расположенных в блоке ячеек В11:F14) и объемов поставок для каждого потребителя (содержимое ячеек ВЗ:F6). Для этого:

·  в строку Массив 1 ввести В11:F14;

·  в строку Массив 2 ввести ВЗ:F6;

·  кнопка ОК – подтверждение окончания ввода адресов массивов

В поле ячейки В16 появится некоторое числовое значение равное произведению «1» на производительность каждого работника на конкретной должности (число 67 в данной задаче).

5. Ввод зависимостей из математической модели.

Для осуществления этого этапа необходимо выполнить следующий перечень операций:

·  поставить курсор в В16

·  выбрать Сервис ® Поиск решения.

При этом осуществится автоматический ввод адреса $В$16 в поле адреса целевой ячейки;

·  установить направление изменения целевой функции: минимальному значению.

Ввести адреса изменяемых ячеек ВЗ:E6. Для этого:

·  щелкнуть в поле Изменяя ячейки;

·  ввести адреса $В$3:$E$6 (или укажем на листе).

Ввести ограничение задачи. В матрицу перевозок, содержащую исходные данные по задаче, необходимо ввести условие назначения работника только на одну должность. Для этого:

·  кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;

·  в строке Ссылка на ячейку введем адреса (или укажем на листе) $А$3:$А$6;

·  выберем знак ограничения =;

·  в строке Ограничение введем адреса (или укажем на листе) $А$11:$А$14;

·  кнопка OK

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введённым условием.

Далее вводится ограничение, которое реализует условие заполнения вакантной должности. Для этого:

·  кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;

·  в строке Ссылка на ячейку введем адреса (или укажем на листе) $В$7:$E$7;

·  выберем знак ограничения =;

·  в строке Ограничение введем адреса (или укажем на листе) $В$10:$E$10;

·  кнопка OK

6. Ввод ограничений.

Далее необходимо установить ограничения на решение задачи. Для этого:

·  кнопка Параметры.

·  на экране диалоговое окно Параметры поиска решения:

·  установим флажки:

ü  Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода)

ü  Неотрицательные значения, так как значение работника на должность принимает значение «1» или «0» , т. е. отрицательной величиной быть не может;

·  кнопка ОК.

·  кнопка Выполнить.

7. Просмотр результатов и печать отчета. После выполнения всех вышеуказанных действий на экран выводится окно Результаты поиска решения

·  В окне Тип отчета выбрать интересующий вид отчета.

·  кнопка ОК.

Внизу страницы экрана содержится сообщение Отчет по результатам 1. Щелкнуть на этом сообщении, на экран выводятся результаты решения задачи, которые можно распечатать.

При нажатии Лист 1 происходит возврат в программу, к исходным данным.

В Матрице назначений содержится схема распределения работников по должностям (1 – назначен, 0 – не назначен), дающая максимальную суммарную производительность труда, Значение целевой функции содержится в ячейке В16 и для конкретной задачи равно 22.

Вывод: максимум производительности труда, равный 22 условных единицы, будет достигнут при назначении:

1.  первого работника на должность В3 (содержимое ячейки DЗ = 1);

2.  второго работника на должность В4 (Е4=1);

3.  третьего работника на должность В1 (В5=1);

4.  четвертого работника на должность В2 (С6=1).

Задачи для самостоятельного решения

1. Решите транспортную задачу, определив минимальную стоимость перевозки грузов

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
22	34	41	20
31	10	7	6	8
48	5	6	5	4
38	8	7	6	7

2. Перед менеджером стоит задача распределения четырех работников по вакантным должностям по условиям результатов контрольных испытаний. Производительность труда по отдельным видам работ, показанная каждым из работников, приведена в таблице.

Одним из основных условий поставленной задачи является максимизация производительности труда в коллективе при условии, что каждый работник может быть назначен только на одну работу.

Работники	Производительность труда работников по должностям
В1	В2	В3	В4
А1	9	6	5	8
А2	4	8	6	2
А3	6	7	9	4
А4	2	7	3	1

Чему равен максимум производительности труда?

3. Для строительства 4 дорог необходим гравий в количестве 130, 220, 60 и 70 единиц, который может быть поставлен из 3 карьеров, запасы которых составляют120,280 и 160 единиц соответственно, а тарифы перевозок представлены таблицей. Определите минимальные затраты перевозки гравия.

1	7	9	5
4	2	6	8
3	7	1	2

нелинейное программИРОВАНИЕ

Задача (модель) нелинейного программирования (НЛП) формулируется так же, как и общая задача оптимального программирования со следующими требованиями к целевой функции (ЦФ) и допустимой области:

ЦФ f(х1, х2,…, хn) и (или) одна из функций g(х1, х2,…, хn) являются нелинейными:

min (max) f(х1, х2,…, хn);

g(х1, х2,…, хn) {≤¸=¸≥} bi , i= 1,…, m; xj ≥0, j=1, …, n.

У произвольной задачи НЛП некоторые или все свойства, характерные для задач ЛП, отсутствуют. Вследствие этого задачи НЛП несравнимо сложнее задач ЛП, и для них не существует общего универсального метода их решения (аналогично симплексному методу).

Примеры задач нелинейной оптимизации

Задача. Найти наибольшее и наименьшее значение функции при условии, что x1, x2, x3 удовлетворяют уравнению .

Решение. Уравнение связи определяет в пространстве сферу единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 1).

Так как сфера – замкнутое ограниченное множество, то согласно теореме Вейерштрасса функция достигает на ней своего наибольшего и наименьшего значений.

Необходимо найти условный глобальный экстремум. Запишем уравнение связи в виде: .