В общем случае распределение Вейбулла трехпараметрическое. Один из параметров этого распределения называют параметром сдвига или минимальной наработки. Если считать, что отказ может произойти в начальный момент времени (в момент включения), то параметр сдвига будет равен нулю и трехпараметрическое распределение преобразуется в двухпараметрическое. Именно в таком виде оно обычно и используется. Распределение Вейбулла как частный случай включает в себя ряд иных распределений: экспоненциальное распределение; Релея; распределение, близкое к нормальному
Функция распределения вероятностей наработок до отказа:
Плотность распределения вероятностей наработок до отказа:
.
Вероятность безотказной работы:
.
Интенсивность отказов:
.
Средняя наработка до отказа:
.
Дисперсия средней наработки до отказа:
.
Гамма-распределение используется для описания случайных величин, ограниченных с одной стороны, например, от нуля до бесконечности (время). Оно достаточно точно описывает модель резервированных звеньев. Эта модель предполагает, что объект состоит из параллельных резервированных звеньев. Отказ объекта наступает, когда откажут все звенья.
В общем случае гамма-распределение является трехпараметрическим. Трехпараметрическое гамма-распределение весьма универсально и включает в себя многие распределения. Однако при аппроксимации таким распределением усеченных выборок, практически, невозможно получить точные оценки его параметров. Поэтому в основном используется двухпараметрическое гамма-распределение. Оно менее универсально, но возможно определение его параметров с достаточной точностью.
Частными случаями гамма-распределения при различном значении параметров являются: экспоненциальное, Эрланга К-го порядка, Пирсона, нормальное.
Функция распределения вероятностей наработок до отказа:
.
Плотность распределения вероятностей наработок до отказа:
.
Средняя наработка до отказа:
.
Дисперсия средней наработки до отказа:
.
Тема 4. Надёжность и эксплуатация
Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации.
Обоснованное задание ресурса. Гарантийный ресурс.
Влияние системы технического обслуживания и ремонта на надежность.
Оптимизация надежности. Безопасность и надёжность. Безопасность воздушного транспорта.
Надёжность авиационной техники оказывает непосредственное влияние как на безопасность полетов, так и на экономическую эффективность эксплуатации.
Важным обстоятельством является тот факт, что надёжность изменяется в процессе эксплуатации. Изучение закономерностей изменения надежности в процессе эксплуатации является одной из основных задач теории надежности.
Работа эксплуатационных подразделений должна быть направлена на поддержание заданного уровня надежности. Рассмотрим зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации.
Можно выделить три основных периода.
В начале эксплуатации интенсивность отказов снижается (период приработки). Это обусловлено устранением ошибок производства.
Далее следует период нормальной эксплуатации, отказы в этом случае обусловлены стечением неблагоприятных факторов, ошибками управления, неблагоприятными (экстремальными) внешними условиями и т. д. Поскольку все эти обстоятельства не зависят от времени, то в период нормальной эксплуатации интенсивность отказов постоянна.
Со временем интенсивность отказов возрастает, т. к. начинают сказываться износ и старение.
Продолжительность эксплуатации изделия (ресурс) определяется характером возрастания интенсивности отказов.
Система технического обслуживания и ремонта в процессе эксплуатации направлена на поддержание заданного уровня надежности. Проанализируем влияние технического обслуживания и ремонта на уровень безотказной работы.
Со временем надёжность ухудшается, и по достижении минимального допустимого значения выполняется ремонт. Надёжность при этом повышается, но первоначального (исходного) значения все-таки не достигает. Каждый последующий ремонт производится через меньшие промежутки времени, суммарные затраты на его выполнение увеличиваются, уровень надежности после ремонта становится все ниже и ниже.
Наконец ремонтировать изделие с экономической точки зрения становится нецелесообразным, и его эксплуатация прекращается.
С точки зрения эксплуатационников целесообразно всегда повышать уровень надежности и, в частности, вероятность безотказной работы.
Картина несколько меняется с учетом экономических факторов.
С увеличением надежности изделия затраты на его создание возрастают, в то же время снижаются затраты в процессе эксплуатации (меньше отказов, простоев и т. д.). Поэтому суммарные затраты имеют минимум.
Естественно, что требуемый уровень безопасности полетов должен в любом случае обеспечиваться.
Следует тщательно изучить весь комплекс этих проблем, обратив внимание на методы обеспечения надежности.
Сущность первого метода состоит в следующем. Все агрегаты и узлы, из которых состоит изделие, составляют последовательную цепь. При отказе любого элемента этой цепи нарушается работоспособность всего изделия.
Вероятность безотказной работы такого изделия равна произведению вероятностей безотказной работы всех его элементов (детали, узлы, агрегаты). Следовательно, уровень надежности этих элементов должен быть существенно выше уровня заданной надежности изделия, а это значит, что надёжность изделия определяется физической надёжностью его составных частей.
При схемном обеспечении надежности используется резервирование.
Далее целесообразно проанализировать, в каких случаях применяются эти методы, в чем их достоинства и недостатки.
Тема 5. Анализ надежности
Испытания на надёжность. Планы испытаний.
Инженерный анализ надежности.
Особенности эксплуатационной информации, используемой для оценки показателей надежности.
Генеральная совокупность, выборка, усеченная выборка. Обработка малых выборок. Однородность исходной информации, причины неоднородности, методы оценки однородности.
Определение характеристик надежности в условиях эксплуатации: оценка однородности информации, выбор закона распределения наработок до отказа, оценка параметров закона распределения наработок до отказа, оценка степени согласия теоретического и статистического законов распределения наработок до отказа.
Использование законов распределения наработок до отказа и частных показателей надежности в практике эксплуатационных предприятий.
Методы оценки значимости эксплуатационных факторов.
Показатели надежности, как правило, определяются по экспериментальным данным. Для их накопления необходимо проводить испытания на надёжность. Специально организованные испытания, проводимые для определения показателей надежности с заданной точностью и достоверностью получили название определительных испытаний на надежность. Испытания в этом случае проводятся по определенному плану, под которым понимают совокупность правил, устанавливающих объем выборки, порядок проведения испытаний, критерии их завершения и принятия решений по результатам испытаний.
Стандартом предусмотрено пять планов испытаний.
План NVN - под наблюдением находятся N изделий, отказавшие изделия новыми не заменяются V, испытания продолжаются до отказа всех изделий.
План NVr - под наблюдением находятся N изделий, отказавшие изделия новыми не заменяются V, испытания проводятся до появления r отказов.
План NVT - под наблюдением находятся N изделий, отказавшие изделия новыми не заменяются, испытания проводятся в течение времени (наработки) Т.
План NRr - под наблюдением находятся N изделий, отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтными R, испытания продолжаются до появления r отказов.
План NRT - под наблюдением находятся N изделий, отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтными, испытания продолжаются в течение времени (наработки) T.
Следует отметить, что план испытаний существенно влияет на методику обработки полученной статистической информации.
Определительные испытания на надёжность - длительное и весьма дорогостоящее мероприятие, и организовать его не всегда возможно. Поэтому часто задача решается на основе эксплуатационных испытаний на надёжность - испытаний, проводимых в условиях эксплуатации.
В этом случае организация испытаний сводится к организации специального учета отказов и наработок до отказа.
Основной целью обработки статистической информации об отказах является определение функции распределения вероятностей наработок на отказ, или, как минимум, определение отдельных показателей надежности.
Решение этих задач существенно упрощается, если статистическая совокупность содержит все объекты исследуемого типа. Такие полные совокупности называются генеральными.
Примером генеральной совокупности может служить результат переписи населения. С генеральными совокупностями исследователю приходится встречаться весьма редко.
В большинстве случаев совокупность представляет выборку из существующей генеральной совокупности, только часть которой удалось исследовать.
Если объекты генеральной совокупности чисто случайно попадают в исследуемую совокупность, то ее называют случайной выборкой или выборочной совокупностью из генеральной.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
