Процедура проверки степени согласия теоретического и эмпирического распределений заключается в вычислении критерия, характеризующего меру расхождения между значениями, определенными по теоретическому распределению и статистическими.
Важнейшей принципиальной особенностью применения статистических критериев является то, что в результате проверки согласия нельзя доказать ни одной гипотезы. Принятие гипотезы об удовлетворительном согласии теоретического и статистического распределений свидетельствует только о том, что выбранная модель (функция распределения с конкретными значениями параметров) не противоречит опытным данным.
Известно большое количество критериев согласия, но практически применяются только два: критерий Пирсона и критерий Колмогорова.
Критерий Колмогорова не приемлем, если оценка параметров теоретического распределения производится по той же выборке, по которой была вычислена статистическая функция критерия. Для эксплуатационных испытаний на надёжность характерна именно такая ситуация.
Одной из задач теории надежности является изучение зависимости показателей надежности от эксплуатационных факторов.
В качестве эксплуатационных факторов, влияющих на показатели надежности, могут рассматриваться причинность, этап эксплуатации, последствия, способ устранения отказа, тип ВС, конкретные воздушные суда, количество ремонтов, место обнаружения отказа, сезонность и т. д.
В математической постановке задача сводится к анализу однородности выборок.
Если выборки однородны, т. е. принадлежат одной генеральной совокупности, то данный фактор незначим, в противном случае можно говорить о значимости исследуемого фактора.
Особенность анализа значимости эксплуатационных факторов состоит в том, что закон распределения наработок до отказа не известен, а число выборок больше двух. В этом случае возможно использование лишь одного метода - дисперсионного анализа. Этот метод дает возможность определить влияние на показатели надежности нескольких факторов, т. е. выполнять многофакторный анализ.
Тема 6. Прогнозирование надежности
Задачи прогнозирования. Индивидуальное и групповое прогнозирование.
Основные задачи прогнозирования параметров надежности объектов авиационной техники.
Основные методы прогнозирования. Ресурс и надёжность.
Эксплуатация объектов авиационной техники с контролем уровня надежности.
Критерии отказов и предельных состояний.
Под прогнозированием понимается процесс определения технического состояния объекта на предстоящий период времени, в течение которого сохраняется техническое состояние, имеющееся в данный момент времени.
Основная цель прогнозирования определяется требованиями эксплуатации - обеспечение заданных значений безопасности, регулярности и экономичности полетов.
Принято выделять два основных направления прогнозирования: индивидуальное и групповое.
Цель индивидуального прогнозирования - предсказание технического состояния конкретного изделия, выявление изделия, которое откажет в ближайшем будущем. Индивидуальное прогнозирование оказывает непосредственное влияние на предотвращение отказов.
Групповое прогнозирование предусматривает предсказание показателей надежности по статистическим данным об отказах изделий, объектов. Групповое прогнозирование принято называть прогнозированием надежности.
Анализ и прогнозирование надежности необходимы для обоснованного назначения ресурсов, оценки потребного числа запасных частей и т. д.
Прогнозирование надежности и управление надёжностью приобретают первостепенное значение для тех объектов, техническое обслуживание и ремонт которых в эксплуатации производится с контролем уровня надежности.
Следует отметить, что надёжность является комплексным свойством, включающим безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. В такой общей постановке задача прогнозирования надежности не имеет даже теоретического решения. В большинстве случаев наиболее важное значение имеет безотказность, как свойство в значительной мере определяющее эффективность эксплуатации. Поэтому в дальнейшем под надёжностью будем понимать, в основном, безотказность.
Прогнозирование основано на одном из центральных постулатов, сформулированном К. Шеноном: основные закономерности, наблюдавшиеся в прошлом, будут сохранены в будущем.
Следовательно, независимо от вида прогнозирования (индивидуальное или групповое), его целей и задач в общем случае необходимо исследование изучаемого явления как на интервале предыстории, так и на интервале упреждения.
В общей проблеме прогнозирования можно выделить две взаимосвязанные и в то же время достаточно самостоятельные группы задач: разработка модели для математической формализации исследуемого явления в прошлом и разработка процедур, обеспечивающих получение требуемых характеристик в будущем.
Сложность состоит не только в том, чтобы построить модель, адекватную прогнозируемому явлению в прошлом, но и в том, чтобы эта адекватность обеспечивалась и в будущем.
В настоящее время разработано большое количество моделей прогнозирования, использующих самый разнообразный математический аппарат. Выбор моделей и математического аппарата в значительной мере определяет конечную эффективность прогноза. При этом очевидно, что без анализа и учета физической сущности явления любой математический аппарат становится бессмысленным.
Несмотря на заметные различия в постановке и решении задач индивидуального и группового прогнозирования, они обладают и определенной общностью: информационной, используемого математического аппарата и т. д.
В большом разнообразии математических моделей прогнозирования ни одна не является универсальной.
В абсолютном большинстве случаев задача сводится к исследованию временных рядов в виде y=x+z,
где х - детерминированная, z - случайная составляющая.
Случайная составляющая обуславливает значительные колебания результатов измерений, поэтому важно подобрать такую экстраполяционную функцию, которая минимально реагировала бы на случайные отклонения.
Широко распространенная процедура прогнозирования основана на сглаживании исследуемого массива данных полинома n-го порядка.
Опыт показывает, что использование этого метода не всегда дает удовлетворительные результаты.
Дело в том, что для надежного прогнозирования необходимо знать не развитие процесса в среднем, а развитие тенденций, существующих в данный момент.
При использовании полинома на прогноз, практически, оказывают равное влияние как очень ранние, так и последние данные.
Более перспективными являются экспоненциальные модели прогнозирования, которые более точно отражают развитие существующих тенденций.
При экспоненциальном сглаживании результаты наблюдений учитываются с определенным весом, причем более поздним наблюдениям приписываются большие веса, таким образом, в меньшей степени учитывается предыстория и в большей - современные тенденции.
Дальнейшим развитием математических моделей является адаптивное прогнозирование, суть которого состоит в следующем.
По выбранной модели делается прогноз на некоторый период. По истечении этого времени определяется ошибка прогнозирования. По результатам анализа отклонения прогноза от фактического значения вносятся изменения в модель путем изменения коэффициента сглаживания.
Таким образом, адаптивная модель - модель с обратной связью.
Основная сложность при этом - установить правило изменения коэффициента сглаживания.
Главное отличие индивидуального прогнозирования от прогнозирования надежности состоит в том, что аппроксимация осуществляется по единственной реализации исследуемого процесса, т. е. отличие заключается в анализе статистической информации (предыстории). В этом случае важную роль играет предварительная обработка результатов наблюдений. Кроме этого, в большинстве случаев получение больших выборок не представляет трудностей.
В процедурах прогнозирования отличий меньше, поскольку обе задачи сводятся к анализу временных рядов.
Основные трудности в задачах индивидуального прогнозирования связаны с разработкой методов учета характеристик случайного процесса, полученных, по группе однотипных изделий.
Библиографический список
Основная литература:
1. Ушаков, И. А.
Курс теории надежности систем: Учеб. пособ. для вузов. Допущ. Минобр. РФ [Текст] / . – М.: Дрофа, 2008.—239 с.
2. Яхьев, Н. Я.
Основы теории надежности и диагностика: Учеб для вузов. Допущ. УМО [Текст] / , . – М.: Академия, 2009. – 256 с.
3. Половко, А. М.
Основы теории надежности: Учеб. пособ. для вузов. Реком. УМО [Текст] / , . – 2-е изд.— СПб.: БХВ - Петербург, 2006. – 704 с.
4. Схиртладзе, А. Г.
Надежность и диагностика технологических систем : Учеб. для вузов. Допущ. Минобр. РФ [Текст] / , , .- М.: Новое знание, 2008. – 518 с.
Дополнительная литература:
5. Викторова, В. С.
Модели и методы расчета надежности технических систем [Текст]/ , . – М.: Ленанд, 2014. – 256 с.
6. Малкин, В. С.
Надежность технических систем и техногенный риск : Учеб. пособ. для вузов. Допущ. УМО [Текст] / . – Ростов/Дон: Феникс, 2010. – 432 с.
Контрольная работа
Все студенты выполняют контрольную работу, в которую входят пять теоретических вопросов и задача.
По каждому теоретическому вопросу задания в контрольной работе должен быть дан исчерпывающий письменный ответ. Решение задачи должно быть обосновано сопроводительными комментариями и доведено до получения искомого численного значения с точностью не менее двух знаков после запятой.
Теоретические вопросы для контрольной работы выбираются из табл. П1 по двум последним цифрам учебного шифра студента. В каждой ячейке таблицы указаны пять номеров (пять цифр) вопросов. Сами вопросы сформулированы в приложении П3. Вариант задачи для контрольной работы выбираются из табл. П2 также по двум последним цифрам учебного шифра студента. Последняя цифра учебного шифра определяет номер выполнемой задачи (для цифры 0 – номер задачи 10), предпоследняя – значение «Х» в условии задачи. Тексты задач приводятся в приложении П4.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
