Методические рекомендации к практическим занятиям по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» для студентов специальности «Прикладная информатика (в менеджменте)» (стр. 5 )

Вj Ai	40	60	80	60
60	1	3	4	2
80	4	5	8	3
100	2	3	6	1

Задача 3.

Вj Ai	150	140	190
200	3	7	2
150	9	2	1
130	1	5	7
170	6	4	8

Задача 4.

Вj Ai	100	70	35	45	50
54	12	14	26	16	3
32	8	11	11	22	10
85	6	10	10	21	15
162	10	4	4	8	9

Задача 5.

Вj Ai	20	10	60	30	70
60	18	2	8	3	2
36	8	2	3	12	4
90	4	3	5	7	14
84	9	4	16	5	8

Задача 6.

Вj Ai	100	130	150	60	60
180	3	8	5	6	7
160	5	3	6	8	7
120	6	5	7	3	4
40	12	9	10	8	12

Задача 7. На четырех складах А, В, С, D находится соответственно 32, 30, 18, 20 т горючего, а в пунктах 1, 2, 3, 4, 5, 6 потребляют это горючее в количествах 9, 10, 14, 20, 21, 26 т соответственно. Перевозка 1 т горючего со складов А, В, С, D в пункты 1, 2, 3, 4, 5, 6 задается тарифной матрицей

Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут минимальными, и указать эти расходы.

Задача 8. В резерве трех железнодорожных станций А, В, С находятся соответственно 90, 40, 30 вагонов. Составить оптимальный план перегона части этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту № 1 необходимо 60 вагонов, №2 — 40 вагонов, №3 — 30 вагонов, №4 — 20 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 200, 300, 100, 400 руб.; со станции В - 400, 300, 300, 200 руб. и со станции С - 200, 300, 100, 400 руб. В ответе указать стоимость перегона вагонов.

Задача 9. На четырех складах находится сортовое зерно, соответственно 30, 20, 10,10 т, которое надо доставить в шесть пунктов: пункту №1 - 20 т, №2 -10 т, №3 – 10 т, №4 – 10 т, №5 – 10 т, №6 - 10 т. Стоимость доставки одной тонны зерна с данных складов в указанные пункты задается тарифной матрицей

Составить план перевозок зерна со складов во все шесть пунктов, минимизирующий стоимость перевозок, и указать эту стоимость.

Задача 10. На четырех базах имеется товар в количествах соответственно 72, 72, 68, 60 единиц. Пять магазинов могут реализовать ежедневно соответственно 30, 10, 80, 40, 100 единиц. Стоимость перевозки одной единицы товара от каждой базы до всех магазинов задается матрицей

Указать оптимальный план перевозок товаров от баз в магазины, который минимизировал бы транспортные расходы, и указать эти расходы.

Практическое занятие «Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel»

Цели занятия: Изучить возможности редактора Microsoft Excel для решения задач линейного программирования.

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном процессоре Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести условие задачи:

a) создать экранную форму для ввода условия задачи:

переменных, целевой функции (ЦФ), ограничений, граничных условий;

b) ввести исходные данные в экранную форму:

коэффициенты ЦФ, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений;

c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:

формулу для расчета ЦФ,

формулы для расчета значений левых частей ограничений;

d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):

целевую ячейку, направление оптимизации ЦФ;

e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):

ячейки со значениями переменных, граничные условия для допустимых значений переменных, соотношения между правыми и левыми частями ограничений.

2. Решить задачу:

a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");

b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");

c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Магазин планирует реализовать четыре вида товаров Т1, Т2, Т3, Т4. Известны затраты на реализацию единицы товара, оплата продавцов, ограничения на торговые площади и складские помещения, а также прибыль от реализации единицы того или иного товара. Требуется определить плановый объем и структуру товарооборота, при котором прибыль магазина оказалась бы максимальной. Цифровые данные приведены в таблице.

Виды ресурсов	Стоимость единицы товара	Суммарный объём
Т1	Т2	Т3	Т4
Рабочее время продавцов (человеко-дни)	2	5	3	6	50
Торговая площадь (м2)	6	2	9	8	200
Складские помещения (м2)	4	8	6	5	40
Прибыль (руб.)	6	7	9	3	max

Задача 2. Для изготовления изделий А, В и С в качестве сырья используется сталь, алюминий и цветные металлы, объемы которых ограничены. Изделия производятся на токарных, фрезерных и шлифовальных станках. Требуется составить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль от реализации всей продукции. Составить математическую модель задачи при данных, приведенных в таблице.

Вид ресурса	Объем ресурса	Норма расхода на единицу ресурса
А	В	С
Сталь (кг)	800	15	20	40
Алюминий (кг)	600	8	15	10
Цветные металлы (кг)	300	3	6	4
Станко-токарные (ч)	4800	60	80	120
Станко-фрезерные (ч)	5600	80	70	28
Станко-шлифовальные (ч)	600	6	10	12
Прибыль (ден. ед.)	30	40	60

Задача 3.  Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь -100 ед., труд - 120 ед., тяга - 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции П1, П2, П3, П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

Продукция	Затраты на 1 ед. продукции	Доход от единицы продукции
Площадь	Труд	тяга
П1	2	2	2	1
П2	3	1	3	4
П3	4	2	1	3
П4	5	4	1	5

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.