Комитет по образованию г. Барнаула
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 000 с углубленным изучением отдельных предметов (математики)» Индустриального района г. Барнаула
ПРИНЯТО На заседании ШМО , руково дитель ШМО_______ Протокол от________ №______ (дата) | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________ ___________ (дата) | УТВЕРЖДАЮ Директор ______________ |
Приказ от________№____
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дополнительной платной образовательной услуги интеллектуальной направленности
«Методы решения задач по математике»
для 9-ых классов
на 2015/2016 учебный год
Составители:
учитель математики
учитель информатики и математики
Барнаул,2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Одна из основных целей обучения математике на рубежных этапах – это формирование соответствующей предметной компетентности. Математическая компетенция — это способность структурировать данные (анализировать ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.
Учащиеся должны осуществить переход от решения задач по конкретным узким темам разделов математики к целостному образному научному восприятию картины мира через решение задач. В этом случае компетентностные результаты образовательной деятельности – это способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе математики. Математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.
Включение в кимы итоговой аттестации по математике практико-ориентированных заданий в полной мере позволяет установить уровень сформированности предметной компетентности учащегося, о которой можно судить по тем умениям и навыкам, которые ученик применяет для решения задач различной сложности.
Поэтому курс «Методы решения задач по математике (от простых до сложных)» построен так, что содержания учебного материала предлагается в соответствии с уровнями сформированности математической компетенции: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.
Данный предметный курс рассчитан на учеников 9 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.
Цель курса: формирование предметной компетентости.
Задачи курса: создать условия для формирования учащимися
- системы знаний по основным разделам курса математики 5-9 классов; опыта проявления предметной компетентности при решении практико-ориентированных задач; умения оценивать свои решения в соответствии с критериями оценки задач; умения работы с учебной литературой.
На занятиях предполагается использовать Метод ключевых задач: подбор серии задач, построенной таким образом, что каждая задача серии использует результат решения одной какой-либо (ключевой) задачи.
Ключевая задача может содержать какой-либо факт, с помощью которого можно решить другие задачи. В методической литературе такая задача, как правило, оказывается известной теоремой, но не включенной в школьный курс. Либо ключевая задача предполагает определенный прием решения, то есть дает метод для решения остальных задач серии. Разворачивающаяся серия задач, с одной стороны, способствует усвоению факта или метода решения, изложенных в «ключевой» задаче, с другой, позволяет увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики. Поэтому составленная данным методом система задач является эффективным средством повторения, обобщения и систематизации учебного материала.
Технология обучения занятий реализует деятельностный подход:
Этап | Содержание деятельности | Результат |
| Самоопределение к деятельности. Постановка проблемы. | Формулируется «ключевая» задача. Ученикам предоставляется максимальная самостоятельность в ПОИСКЕ решения. Дается возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибочности, вернуться к началу и искать другой путь решения. Происходит мотивация к пробному учебному действию («надо» – «хочу») и его самостоятельное осуществление. | Формулировка проблемы. |
| Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности. | Происходит самоопределение учащихся относительно сформулированной проблемы в понятиях «надо»-«могу», фиксация индивидуальных затруднений («надо» – «хочу» – «не могу») в выполнении пробного учебного действия или его обосновании. | Формулировки затруднений. |
| Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. | Происходит обсуждение учащимися различных вариантов, выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и, если возможно, на математическом языке (знаково). | Формулировка гипотезы. |
| Проект выхода из затруднения - «открытие» нового знания. | Происходит обсуждение учащимися различных вариантов, учитель направляет ход обсуждения на выбор оптимального варианта. | Формулировка «ключа». |
| Решение проблемного задания | Проверка «ключа» на адекватность поставленной проблеме (построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение). Уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения. | Запись решения проблемного задания. |
| Решение серийных заданий. | Применение «ключа». | Опыт использования, формирование умения решать задачи указанного типа. |
| Включение в систему знаний. | Разворачивающийся процесс решения задачи, с одной стороны, способствует усвоению факта или метода решения, изложенных в «ключевой» задаче, с другой, позволяет увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики. Поэтому достигается образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методической линии «задачи с параметрами». | Формулировка «места» полученного «ключа» в структуре изученных понятий и алгоритмов. |
| Рефлексия деятельности. | Соотносятся цель и результаты деятельности, фиксируется степень их соответствия. Организуется самооценка и самопонимание (рефлексия) учениками собственной учебной деятельности. | Формулировки личностного приращения. |
Занятия факультатива носят системазирующий, мотивирующий к самостоятельной работе характер, и не ставят целью получение высоких результатов на экзамене, хотя и всячески этому способствуют.
СОДЕРЖАНИЕ
Числовые и алгебраические выражения (4ч)Рациональные способы вычислений. Тождественное преобразование числовых и алгебраических выражений. Оценка иррациональных выражений. Тождественное преобразование иррациональных выражений.
Решение текстовых задач (6ч)Решение задач на части. Решение задач на проценты. Сложные проценты. Решение задач на работу. Решение задач на прямолинейное движение. Решение задач на движение по окружности.
Решение задач по геометрии (10 ч)Свойства произвольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Параллелограмм и его свойства. Ромб и его свойства. Касательная к окружности. Свойства отрезков в окружности. Углы, связанные с окружностью. Вычисление площадей многоугольников. Подобие треугольников.
Числовые функции и их графики (6ч)Область определения и область значений основных классов функций. Графики основных классов функций. Графики функций, содержащих знак модуля. Кусочно-заданные функции и их графики. Чтение графиков функций. График функции и параметр.
Виды уравнений и методы их решения. Системы уравнений и методы их решения. (10ч)Линейные уравнения относительно одной переменной. Число корней и параметр в линейном уравнении. Квадратные уравнения относительно одной переменной и методы их решения. Число корней и параметр в квадратном уравнении. Теорема Виета и параметр. Расположение корней квадратного трехчлена. Целые рациональные уравнения высших степеней и методы их решения. Дробно-рациональные уравнения и методы их решения. Системы линейных уравнений и методы их решения. Системы уравнений второй степени и методы их решения.
Виды неравенств и методы их решения. Системы неравенств и методы их решения.(6ч)Линейные неравенства относительно одной переменной. Квадратные неравенства относительно одной переменной и методы их решения. Метод интервалов. Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы линейных неравенств и методы их решения. Системы неравенств второй степени и методы их решения.
Решение комплексных задач. (6ч).Тематическое поурочное планирование курса
№ | Тема занятия | Кол-во часов | Планируемые результаты | Виды, формы деят-ти |
Числовые и алгебраические выражения (4ч) | ||||
Рациональные способы вычислений. | 1 | Должны уметь: вычислять значения выражения, преобразовывать числовые и алгебраические выражения, используя формулы сокращенного умножения и тождественные преобразования, оценивать иррациональное числа и выражения | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Тождественное преобразование числовых и алгебраических выражений | 1 | |||
Оценка иррациональных выражений | 1 | |||
Тождественное преобразование иррациональных выражений | 1 | |||
Решение текстовых задач (6ч) | ||||
Решение задач на части | 1 | Должны уметь: составлять математическую модель задачи, решать задачи методом составления уравнений, анализировать результат | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Решение задач на проценты | 1 | |||
Сложные проценты | 1 | |||
Решение задач на работу | 1 | |||
Решение задач на прямолинейное движение | 1 | |||
Решение задач на движение по окружности | 1 | |||
Решение задач по геометрии (10ч) | ||||
Свойства произвольного треугольника | 1 | Должны уметь: применять свойства прямоугольного, равнобедренного и произвольного треугольника, а также параллелограмма и ромба при решении задач; строить биссектрису, медиану, высоту треугольника, использовать их свойства при решении задач; вычислять площади многоугольников, используя формулы; при менять признаки подобия треугольников при решении задач. | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Свойства прямоугольного треугольника | 1 | |||
Свойства равнобедренного треугольника | 1 | |||
Параллелограмм и его свойства | 1 | |||
Ромб и его свойства | 1 | |||
Касательная к окружности | 1 | |||
Свойства отрезков в окружности | 1 | |||
Углы, связанные с окружностью | 1 | |||
Вычисление площадей многоугольников | 1 | |||
Подобие треугольников | 1 | |||
Числовые функции и их графики (6ч) | ||||
Область определения и область значений основных классов функций | 1 | Должны уметь: строить графики основных классов функций; определять область определения и область значений функций; строить графики функций, содержащих знак модуля, кусочно-заданные функции; определять свойства функций по графику и оценивать функцию по ее графику; уметь решать задачи с параметром. | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Графики основных классов функций | 1 | |||
Графики функций, содержащих знак модуля | 1 | |||
Кусочно-заданные функции и их графики | 1 | |||
Чтение графиков функций | 1 | |||
График функции и параметр | 1 | |||
Виды уравнений и методы их решения. Системы уравнений и методы их решения (10ч) | ||||
Линейные уравнения относительно одной переменной | 1 | Должны уметь: определять вид уравнения; решать линейные уравнения аналитическим и графическим методом; решать квадратные уравнения (теорема Виета, сумма коэффициентов, вычисление корней уравнения, с использованием дискриминанта); определять число корней уравнения, оценивая графики функций; определять значения параметра в уравнении; решать уравнения высших степеней, используя делители свободного члена; дробно-рациональные уравнения; решать системы уравнений методом подстановки и методом сложения. | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Число корней и параметр в линейном уравнении | 1 | |||
Квадратные уравнения относительно одной переменной и методы их решения | 1 | |||
Число корней и параметр в квадратном уравнении | 1 | |||
Теорема Виета и параметр | 1 | |||
Расположение корней квадратного трехчлена | 1 | |||
Целые рациональные уравнения высших степеней и методы их решения | 1 | |||
Дробно-рациональные уравнения и методы их решения | 1 | |||
Системы линейных уравнений и методы их решения | 1 | |||
Системы уравнений второй степени и методы их решения | 1 | |||
Виды неравенств и методы их решения. Системы неравенств и методы их решения (6ч) | ||||
Линейные неравенства относительно одной переменной | 1 | Должны уметь: решать линейные неравенства, оценивать и анализировать числовые промежутки, решать квадратные неравенства, используя разложение на множители, графическим методом; решать неравенства методом интервалов; находить пересечение числовых промежутков в системах неравенств. | Комбинированные занятия Фронтальная работа | |
Квадратные неравенства относительно одной переменной и методы их решения | 1 | |||
Метод интервалов | 1 | |||
Целые и дробно-рациональные неравенства | 1 | |||
Системы линейных неравенств и методы их решения | 1 | |||
Системы неравенств второй степени и методы их решения | 1 | |||
Решение комплексных задач (6ч) | ||||
Всего 48ч |
Планируемые результаты
Поскольку технология обучения курса реализует деятельностный подход, то все результаты сформулированы в терминах умений, что соответствует и компетентностному подходу в обучении.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- распознавать рассмотренные типы задач и классифицировать их по методам решения; формулировать опорные методы решения задач; воспроизводить алгоритмы опорных методов решения неравенств
Описание материально-технического и учебно-методического обеспечения образовательного процесса.
Оборудование и приборы
Технические средства обучения (в том числе средства ИКТ)
Меловая доска, маркерная доска Компьютер. Мультимедийный проектор. Средства телекоммуникации (выход в Интернет).Учебно-практическое оборудование
Комплект чертежных инструментов для работы у доски: линейка (1 м), угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
Литература для учащихся.
, , Звавич задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2001год. , , Вольфенгаут функция. – Томск. Издательство Томского университета, 2001 – 278 с. , , Тульчинская 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. – М. Мнемозина, 2000 – 143 с. Райхмист функций. Задачи и упражнения, - М. Школа – Пресс, 1997 383с. ФИПИ. Открытый банк заданий ГИА-9. Математика. http://opengia. ru/subjects/mathematics-9/topics/1
Литература для учителя.
Костко . Методы решения задач. Учебное пособие. Лист. 1998. еравенства. Задачи и решения. Киев. Астарта, 1996. Ястребинецкий с параметрами. Просвещение, 1986. ОГЭ (ГИА-9). Математика. Задачник. Сборник заданий и методических рекомендаций. , . 2015г. Практика развивающего обучения. Авторский сайт и . http://ziimag. narod. ru Современный учебно-методический комплект по геометрии для 5-11 классов. Авторский сайт , . http://geometry2006.narod. ru Сдам ГИА. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. http://sdamgia. ru Открытый банк заданий по математике. http://www. mathgia. ru/or/gia12/Main ФИПИ. Открытый банк заданий ГИА-9. Математика. http://opengia. ru/subjects/mathematics-9/topics/1
