Метод опорных объектов для обучения распознаванию образов в произвольных метрических пространствах. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки (стр. 20 )

б) разложение функции экспоненты в ряд: показывает, что достаточно опираться на два правила, что произведение условных кернелов и сумма условных кернелов есть условный кернел.

Доказательство Леммы 2.

Сумма двух условных кернелов – условный кернел. Действительно, и , , тогда .

Доказательство Леммы 3.

Произведение двух условных кернелов – условный кернел.

Докажем более сильное утверждение: произведение двух кернелов – есть кернел. Действительно, и ,

Представим каждую из матриц и   как разложение следующего вида:

, , элемент можно представить как и

, , элемент можно представить как ,

тогда

Литература

1        Термин предложен .

i.        Вапник зависимостей по эмпирическим данным. М., Наука, 1979, 449 с.

ii.        Браверман по обучению машины распознаванию зрительных образов. Автоматика и телемеханика, 1962, т. 23, № 3, с. 349-364.

iii.        Vapnik V. Statistical Learning Theory. John-Wiley & Sons, Inc., 1998, 736 p.

iv.        , , Розоноэр потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970, 386 с.

v.        Вапник зависимостей по эмпирическим данным. М., Наука, 1979, 449 с.

vi.        , Червоненкис распознавания образов (статистические проблемы обучения). М.: Наука, 1974.

vii. Kuhn H. W., Tucker A. W. Nonlinear programming // Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. Berkeley: University of California Press. – 1951. – pp. 481-492.

viii.        , , Розоноэр потенциальных функций в теории обучения машин. М., Наука, 1970, 386 с.

ix.         Duin R. P.W, De Ridder D., Tax D. M.J. Featureless classification. Proceedings of the Workshop on Statistical Pattern Recognition, Prague, June 1997, pp.37-42.

x.        Duin R., Pekalska E., De Ridder D. Relational discriminant analysis. Pattern Recognition Letters, Vol. 20, 1999, pp. 1175-1181.

xi.        Mottl, V., Dvoenko, S., Seredin, O., Kulikowski, C., & Muchnik, I. (2001). Featureless pattern recognition in an imaginary Hilbert space and its application to protein fold classification. In Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition (pp. 322-336). Springer Berlin Heidelberg.

xii.         Середин и алгоритмы беспризнакового распознавания образов // Дисс. на соискание звания канд. наук. –М.:, 2001.

xiii. Журавлев научные труды. – М.: Издательство Магистр, 1998, 420 с.

xiv.         Середин функция на множестве объектов распознавания как инструмент их попарного сравнительного представления Известия ТулГУ, Естественные науки. Тула: Изд-во ТулГУ, Вып. 1, 2013, С. 177-189.

xv.        , , Моттль опорных объектов для обучения распознаванию образов в евклидовых метрических пространствах. Доклады 9-й международной конференции «Интеллектуализация обработки информации ИОИ-2012», Будва, Черногория, 16-22 сентября 2012 г. М.: Торус Пресс, 2012, с.5-8.

xvi.        , , Моттль распознаванию образов в евклидовых метрических пространствах по методу опорных объектов. Известия ТулГУ, Естественные науки. Тула: Изд-во ТулГУ, Вып. 2, 2013, с. 119-136.

xvii.        Needleman S. B., Wunsch, C. D. A general method applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins. Journal of Molecular Biology, Vol. 48, Issue 3, March 1970, pp. 443-453.

xviii.        Smith T. F., Waterman M. S. Identification of Common Molecular Subsequences. Journal of Molecular Biology, Vol. 147, 1981, pp. 195–197.

xix.        Salvador S., Chan Ph. Toward accurate dynamic time warping in linear time and space. KDD Workshop on Mining Temporal and Sequential Data, 2004, pp. 70-80.

xx.        Xiaoyue W., et al. Experimental comparison of representation methods and distance measures for time series data. Data Mining and Knowledge Discovery, March 2013, Volume 26, Issue 2, pp. 275-309.

xxi.        Местецкий морфология бинарных изображений. Фигуры, скелеты, циркуляры. М.: Физматлит, 2009, 288 с.

xxii.        Kushnir O., Seredin O. Parametric Description of Skeleton Radial Function by Legendre Polynomials for Binary Images Comparison // A. Elmoataz et al. (Eds.): ICISP 2014, LNCS 8509, pp. 520–530. Springer International Publishing Switzerland (2014).

xxiii.        Mottl V., Lange M., Sulimova V., Ermakov A. Signature verification based on fusion of on-line and off-line kernels. Proceedings of the 19th International Conference on Pattern Recognition. Tampa, USA, December 8-11, 2008, pp. 1-4.

xxiv.        , нциклопедия расстояний. М.: Наука, 2008.
M. M. Deza, E. Deza. Dictionary of Distances. Elsevier Science, 2006.

xxv.        Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебное пособие для вузов. М., Высшая школа, 320 с.

xxvi. Умнов геометрия и линейная алгебра: учебное пособие. М., МФТИ, 2011, 544 с.

xxvii.        , Копачевский в теорию пространств Крейна. Специальный курс лекций. Симферополь, , 2010, 112 с.

xxviii.        Татарчук методы опорных векторов для обучения распознаванию образов с управляемой селективностью отбора признаков. //Дисс. на соискание звания канд. наук. –М.:, 2014.

xxix.        Mosek Solver Manual. http://www. /dd/docs/solvers/mosek. pdf

xxx.        C.-C. Chang and C.-J. Lin. LIBSVM : a library for support vector machines. ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, 2:27:1--27:27, 2011.

xxxi.        , , Федоров методов оптимизации: Учебное пособие. М.: Физматлит, 2005, 386 с.

xxxii.        SVC 2004. First International Signature Verification Competition. [Электронный ре-сурс] URL: http://www. cs. ust. hk/svc2004/index. html (дата обращения: 15.05.2013).

xxxiii.        Mottl V., Lange M., Sulimova V., Ermakov A. Signature verification based on fusion of on-line and off-line kernels. Proceedings of the 19th International Conference on Pattern Recognition. Tampa, USA, December 8-11, 2008, pp. 1-4.

xxxiv.        Разин критерии и параллелизуемые алгоритмы селективного комбинирования разнородных представлений объектов в задачах восстановления зависимостей по эмпирическим данным. Дисс. к. ф.-м. н. ВЦ РАН, 2013.

xxxv. A feasible BFGS interior point algorithm for solving convex minimization problems / Paul Armand, Jean Charles Gilbert, Sophie Jan Jegou et al. // SIAM Journal on Optimization. — 2000. — V. 11. — P. 200.