Финансовая математика (стр. 13 )

Так 

                                                                               (64)

Зная размер кредита процентную ставку i и срок погашения кредита п, рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга

Величина займа D равна сумме выплат т. е.

               

После некоторых преобразований данного выражения величину можно оп­ределить по формуле:

                                                                               (65)

Величина - называется ставкой погашения.

Размер платежа основного долга в любом периоде можно определить не

только по формуле (64), но и другим способом.

Известно, что первая выплата  определяется выражением (65), а величина кредита определяется выражением

Подставив это значение D в формулу (65), получим:

                               

Так как , то, подставив в это выражение значение , получим:                        (66)        

Используя выражение (66), можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа . Так как , то .

Подставим в это выражение значение , тогда                                                                                        (67)

7.3. Погашение займа равными выплатами основного долга.

В кредитном контракте может быть оговорено условие – производить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны:

                       

Остаток основного долга в начале каждого расчетного периода определяется как

,

где - сумма всего долга, - номер расчетного периода.

Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде равна:

                                                                       (68)

Подставив в (68) значение , получим:

                                                               (69)

Величина процентного платежа для -го расчетного периода определяется по формуле:

                                                               (70)

7.4. Формирование фонда погашения.

Выше рассмотрели случаи погашения займов, когда заемщик осуществлял выплаты непосредственно кредитору. Все займы погашались распределен­ными во времени выплатами, т. е. в рассрочку. Между тем в финансовой практике встре­чаются ситуации, когда кредитный контракт предусматривает выплату займа разовым платежом. В подобных случаях, особенно при значительных размерах кредита, заемщик для своевременного погашения долга предусматривает, как правило, создание погаси­тельного фонда. Погасительный фонд создается путем денежных взносов в банк на специ­альный счет с начислением на них процентов. Размер погасительного фонда (взносы и на­численные проценты) должен обеспечить своевременную выплату кредита. Так же как и при планировании погашения задолженности непосредственно кредитору, при создании погасительного фонда необходимо определить размер срочной уплаты, ко­торая может быть как постоянной, так и переменной.

Рассмотрим планирование фонда с постоянными срочными взносами. Предположим, что создание погасительного фонда производится путем внесения в банк ежегодных взносов R, на которые начисляются проценты по ставке i. Одновременно про­исходит начисление процентов на величину долга по ставке g. При начислении на величи­ну долга простых процентов срочная уплата будет равна;

                                                                                       (71)

где  - срочная уплата в период t; D— величина долга.

При начислении на величину долга сложных процентов срочная уплата рассчитывается по формуле:

                                                                                       (72)

где - процентный платеж, исчисленный по сложным процентам.

Величину для расчетного периода вычисляют по формуле:

                                                                               (73)

где ; g - процентная ставка, начисляемая на основной долг.

Подставив значение в  (72), получим:

                                                                       (74)

Так как формирование фонда рассчитано на  N лет, то вносимые платежи образуют ренту с параметрами: R, N, , Сумма данной ренты должна быть равна величине основного долга, в силу чего можно записать: