Сборник задач по линейному программированию (стр. 12 )

Заметим, что значения коэффициентов индексной строки можно получить как методом Жордана-Гаусса, так и согласно процедуре изложенной при построении первой симплекс-таблицы.

Например: -9 в индексной строке преобразуется по правилу прямоугольника как

   

Это же число можно получить как

Эту особенность можно использовать для частичной проверки правильности расчётов при преобразовании таблиц.

Таким образом, получим вторую симплекс таблицу (табл.  6,б)).

       Рассмотрим её индексную строку. В колонке х2 есть отрицательный элемент (-2). Это означает, что полученное решение не оптимально, и значения =384 не является максимальным. Необходимо новое преобразование. В индексной строке отрицательное число (-2) (оно единственно) указывает на разрешающий столбец и на переменную , которое переходит из свободной в базисную.

       Для положительных элементов столбца определим симплексное отношение и выберем минимальное.

.

Это означает, что разрешающей строкой будет первая, а переходит из базисных переменных в свободные.

При переходе к новой таблице (табл.6,в)) все преобразования аналогичны уже описанным.

Новая таблица 6,в) в индексной строке содержит только неотрицательные элементы. Это означает, что полученное базисное решение оптимально, а целевая функция =400 –максимальна. Полученное решение Х=(0,8,20,0,0,96).

При решении различных задач линейного программирования симплексным методом возможны особые случаи, которые полезно знать.

Если в индексной строке при очередном шаге появилось два одинаковых элемента, отличающихся от условия оптимальности, то можно выбирать любой. Если в выбранном разрешающем столбце нет положительных элементов, то задачи не имеет решения (точнее не имеет конечного решения).

Задачи на использование симплекс-метода.

Решить симплексным методом задачи 1-20 раздела 2. Решить следующие задачи.

1.                        2.

                       

3.                4.

                                                        

5.                        6.                          

7.        8.

               

9.                                10. 

   

Список литературы:

, Математическое программирование в примерах и задачах, - М.: Высшая школа, 1986. , Исследование операций, - М.: Сов. радио, 1972. , Исследование операций. Задачи, принципы, методология, - М.: Наука, 1980. Исследование операций в экономике. Учебное пособие для вузов. Под ред. проф. , - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Математические методы в экономике. Учебник. Под ред. проф. , - М.: МГУ им. , Дело и Сервис, 1999.

Кафедра «Информационные системы технологии и связь»

Сборник задач по линейному
программированию

Часть 1

Учебно-методическое  пособие по высшей математике

подписано в печать 17.10.2011г.

Печать ротапритная. Усл. п.л.1,8,уч.-изд. л.2

Тираж 40 экз

Издательство КМВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»

357500, Пятигорск, Ставропольский край,

бульвар Гагарина, 1 корпус 1