Сборник задач по линейному программированию (стр. 3 )

Ищем новый разрешающий столбец, например, столбец . Тогда элемент - разрешающий. Получаем новую таблицу:

В первом столбце ищем разрешающий элемент

Так как равны, можно выбрать любую строку за разрешающую.

Например, - разрешающий. Получим новую таблицу:

Две строки получились нулевыми, отбрасываем их, получаем:

Получилась трапецеидальная матрица. Для наглядности ее можно переписать в виде:

Базисные переменные , свободные . Для единичного базиса

  .

Пусть теперь столбец будет разрешающим.

Тогда

Третья строка – разрешающая. Элемент - разрешающий.

Получим новую таблицу.

Это новое базисное решение.

Базисные переменные  

Пусть теперь столбец - разрешающий.

Для него

Вторая строка разрешающая. Элемент - разрешающий.

Получаем новую таблицу.

Получили новое базисное решение.

Базисные переменные -.

Больше неотрицательных решений нет.

Методом Жордана-Гаусса найти все базисные неотрицательные решения системы линейных уравнений.

1)                        2)

3)                        4)

5)                6)

7)                8)

9)        10)