Физика. Термодинамика и молекулярная физика (стр. 2 )

здесь – производная импульса по времени,

  – коэффициент внутреннего трения (динамической вязкости), – градиент скорости течения слоёв,

  – величина площадки, через которую переносится импульс.

* Сила трения, испытываемая шариком, движущимся равномерно в жидкости или газе

,

где  r – радиус шарика,

v – его скорость.

* Коэффициент внутреннего трения (динамической вязкости)

,

где  с – плотность газа (или жидкости),

<v> – средняя арифметическая скорость хаотичного движения молекул.

* Количество тепловой энергии, перенесенной через площадку за время посредством теплопроводности (закон Фурье)

,

здесь Т – коэффициент теплопроводности,

знак «–» показывает, что перенос осуществляется из областей с более высокой температурой в области с менее высокой температурой,

– градиент температуры.

* Коэффициент теплопроводности

,

где сv – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

* Масса газа, перенесенная в результате самодиффузии через площадку за время (закон Фика)

,

здесь D – коэффициент диффузии,

– градиент плотности.

* Коэффициент диффузии

D.

* Связь между молярной сµ и удельной с теплоёмкостями сµ= сµ,

где µ – молярная теплоёмкость газа.

* Молярные теплоёмкости газа: при постоянном давлении  , при постоянном объёме ,

где  i – число степеней свободы молекулы,

R – универсальная газовая постоянная.

* Уравнение Майера

.

* Адиабатная постоянная .

* Внутренняя энергия идеального газа – это сумма  кинетических энергий всех молекул.

Внутренняя энергия может быть вычислена по формуле , здесь г=.

*Количество тепловой энергии, необходимой для нагревания массы m на ДТ градусов ДQ = mc ДТ,

здесь с – удельная теплоёмкость.

*Первое начало термодинамики

ДQ = ДU+A,

здесь ДQ – количество теплоты, сообщённое газу,

  A –работа, совершённая газом против внешних сил,

  ДU – изменение внутренней энергии газа.

*Работа, совершаемая газом при изменении его объёма от V1 до V2: 

A=.

* Работа газа:

1) при изотермическом процессе (Т = const)

;

2) при изобарном  процессе (Р = const)

A = P(V2-V1);

3) при адиабатном процессе

,

здесь Т1 и Т2 – начальная и конечная температуры газа.

* Уравнения Пуассона в адиабатном процессе:

   

Здесь г-адиабатная постоянная, равная , отношению теплоёмкостей при постоянном давлении и при постоянном объёме; кроме того, ,

где i– число степеней свободы молекулы для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5, для трёх - и многоатомных газов i=6.

* Первое начало термодинамики: при изотермическом процессе (ДU = 0)

ДQ = A;

при изохорном процессе (A=0)

ДQ = ДU;

при изобарном процессе

ДQ = ДU + A = ;

При адиабатном процессе (ДQ = 0)

A = – ДU = .

* Коэффициент полезного действия цикла Карно

,

здесь Q1 –количество тепловой энергии, полученное водой от нагревателя,

Q2 – количество тепловой энергии, отданное водяным паром  холодильнику,

T1 –температура нагревателя,

T2 – температура холодильника.

* Изменение энтропии ,

где  ДQ – приращение тепловой энергии, Т – температура.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 2.1

Одна четвёртая часть молекул кислорода массой m = 18 г распалась на атомы. Определить полное число частиц N, находящихся в газе.

Дано: m = 18 · 10-3 кг; м = 32 · 10-3кг/моль; Nрасп. = 0,25 Nмол.

Найти: N.

Решение. Число молекул в данной массе находится через число моль вещества н, умноженное на число Авогадро Nмол.= нNA = . Число распавшихся молекул Nрасп. = 0,25. Так как каждая молекула распадается на два атома, то число частиц N1 от распавшихся молекул, равно N1 = 2·Nрасп. = 0,5. число частиц N2 от молекул, не распавшихся на атомы, равно N2 = 0,75
Nмол.= 0,75. Полное число частиц N, находящихся в газе, N = N1 + N2 = 1,25. Рассчитаем N=

Пример 2.2

С термальной водой выбрасывается на поверхность радон в количестве N ≈ 1,8·103 атомов радона на 1 см3 воды. На сколько молекул воды приходится выбрасываемый один атом радона?

Дано: Vв = 1см3 = 1·10-3м3; мв = 18·10-3кг/моль;
св = 1·103кг/м3.

Найти:.

Решение. Количество молекул воды найдём

Nв. = нNA = .  (1).

Здесь масса воды может быть найдена как произведение плотности на её объём . Подставляя в (1), имеем

Nв.=   (2).

Разделив (2) на количество молекул радона N, получим ответ = .

Проанализируем размерность .

Рассчитаем =(штук)

Пример 2.3

В баллоне объёмом V = 12 л находится аммиак (NH3) под давлением P1 = 1МПа при температуре T1 = 290 К. После того, как из баллона был израсходован аммиак массой Дm = 40 г, температура в баллоне понизилась до температуры T2  = 270 К. Определите давление P2 аммиака, оставшегося в баллоне.

Дано: V = 12 л = 12·10-3м3; P1 = 1·106 Па; T1 = 290 К;
Дm = 0,04 кг; T2 = 270 К; м = 31·10-3кг/моль.

Найти: P2 .

Решение. Считаем аммиак при таком давлении идеальным газом. Применяем к нему уравнение Менделеева-Клапейрона в начальном и конечном состоянии. Для состояния 1

  (1)

и для состояния 2

  (2).