Физика. Термодинамика и молекулярная физика (стр. 5 )

Дано:, V=1 л=1·10-3м3,с=1·103 кг/м3(из таблицы…) t1=10о С, t2=100о С, Т1=283 К, Т2=373 К,  суд=4200 (из таблицы…), л =2,26·106Дж/К  (из таблицы…)

Найти: ДS?

Решение. Полное изменение энтропии при нагревании ее и последующем превращении в пар ДS= ДS1 + ДS2 , где ДS1 – изменение энтропии при нагревании воды от t1=10о С до t2=100о С. ДS1  рассчитывается по формуле

ДS1 =  (1)

Массу найдем m=,окончательно

ДS1=  (2)

Проанализируем размерность: [ДS1]=.

Подставляя числовые данные, имеем

ДS1=(Дж/К).

Изменение энтропии при парообразовании найдем с учетом постоянства температуры:

ДS2 =

То есть, 

ДS2=  (3).

Вычисляя по формуле (3), получаем  ДS2=6059 (Дж/К).

Полное изменение энтропии при нагревании воды до кипения и последующем превращении ее в пар

ДS= ДS1 + ДS2=7219 (Дж/К).

Пример 2.14

На электрической плитке мощностью N=0,8 кВт кипит чайник с водой. Найти скорость v истечения пара из носика чайника, если площадь носика S=1 см2. Пар считайте идеальным газом, давление на конце носика равно атмосферному. Считать, что вся энергия плитки передается воде.

Дано:, T = 373 K, µ = 18·10-3 кг/моль, N = 0,8 кВт =
= 800 Вт, S = 1 см2 = 10-4м2, л = 2,26·106Дж/кг, Ро = 105Па,
R = 8,31 Дж/(моль·К), Q = Nt.

Найти: v

Решение.

Считая, что вся тепловая энергия, выделяемая плиткой за t=1с идет на парообразование, можно найти массу пара в 1 с:

Q = mл = N→  ,

здесь л – удельная теплота парообразования при 100о С.

Теперь по уравнению Менделеева-Клапейрона можно найти объем образовавшегося пара

  (1).

Так как этот объем равен произведению скорости истечения пара на площадь носика V=vS, то подставляя в (1), имеем искомую скорость

.

Проанализируем размерность:

Вычисляем

.

Пример 2.15

За сколько ходов n поршня с рабочим объемом V можно понизить давление в сосуде объемом Vo от атмосферного Po до Рn? Процесс считать изотермическим.

Дано: V, Vo, Po, Р.

Найти: n

Решение. В начальный момент времени давление в рабочем объеме поршня практически равно нулю. Поршень начинает движение вверх, открывается клапан, рабочий объем поршня соединяется с объемом сосуда, газ занимает объем V+ Vo, давление при этом понижается. Когда поршень идет вниз, рабочий объем изолирован от сосуда и газ удаляется из него. При первом ходе поршня газ расширяется до V+ Vo, давление газа понижается до Р1. Газ расширяется изотермически, поэтому , отсюда давление газа в сосуде станет ; во втором ходе поршня давление еще уменьшится, так как объем вновь увеличится на Vo.

→·=. После n ходов давление в сосуде станет равным , отсюда .

Число ходов поршня можно найти логарифмированием:

, или , откуда

.

Задания контрольной работы №2

Молекулярно-кинетическая теория

1. Найти концентрацию молекул кислорода, если в объеме V = 3,2 л содержится m = 20 г газа.

2. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до Р = 10-12 Па. Какое количество молекул воздуха N содержится в V=1 см3 при температуре t = 47о С?

3. Определить массу одной молекулы воды.

4. Определить давление газа, содержащего N = 1010 молекул и имеющего объем V = 1 см3 при температуре t = 27о С.

5. За один вдох в легкие человека попадает воздух объемом V = 0,5 л. Сколько молекул кислорода содержится в таком объеме воздуха, если доля кислорода в воздухе з = 20,3%.

6. Плотность неизвестного газа с = 0,09 кг/м3 . При этом в V = 100 дм3  содержится N = 2,7·1024 молекул. Какой это газ. Чему равны его удельные теплоемкости сV и сP?

7. Высота Эвереста (Джомолунгмы) - величайшей вершины на Земле 8848 м. Атмосферное давление на этой высоте
Р = 3,2·104 Па. Определить плотность воздуха на вершине пика при температуре t = 0о С. Чему равно число молекул воздуха в единице объема при данных условиях?

8. Капелька воды имеет массу 2·10-10 г. Из скольких молекул она состоит?

9. Радоновые ванны содержат N = 3,6·106 атомов радона на объем воды V = 2. На какое количество молекул воды приходится один атом радона?

10. Какая масса углекислого газа растворена в бутылке с лимонадом объемом V = 1,5 л, если на одну молекулу газа приходится N = 5,56·105 молекул воды?

Уравнение Менделеева-Клапейрона

11. Воздух в комнате нагрели с t1 = 10о С  до t2 = 20о С. Какая масса Дm воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось нормальным? Объем комнаты V=60 м3.

12. В баллоне объемом V = 1,5л находится воздух при нормальном давлении. За сколько ходов поршня насоса n, имеющего объем цилиндра V1 = 100 см3, можно понизить давление в баллоне в з = 100 раз?

13.  В баллоне объемом V = 15 л находится смесь, содержащая m1 = 54 г водяного пара и m 2 = 10 г водорода. Температура смеси t = 17о С. Определить давление Рсм и молярную массу мсм смеси.

14. Состояние идеального газа массой  изменяется в соответствии с законом , где с – известная константа. Определить зависимость давления газа от его объема в этом процессе, если молярная масса м.

15. При аэродинамическом торможении в атмосфере планеты температура внутри автоматического спускаемого аппарата увеличилась от температуры  t1 = 10о С  до t2 = 60о С. Какую часть массы воздуха необходимо выпустить, чтобы давление не изменилось?

16. По трубе, площадь сечения которой S = 4·10-4 м2, течет углекислый газ (СО2) под давлением P = 4·105 Па при температуре t = 17о С. Найти среднюю скорость v протекания газа по трубе, если через поперечное сечение за время
ф = 20 мин протекает m = 40 кг.

17. Закрытый сосуд объемом V = 20 см3 имеет трещину, через которую каждую секунду проникает N = 105 молекул воздуха. Какое время ф понадобится для наполнения сосуда для нормального давления P = 105 Па, если скорость проникновения молекул не меняется, а начальное давление в сосуде Po = 0? Температура сосуда с газом T = 300 К.

18. При температуре t = 35о С и давлении P = 0,708 МПа плотность некоторого газа с = 12,2 кг/м3. Что это за газ?

19. Баллон вместимостью V = 10 л заполнен углекислым газом при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ДР = 400 кПа. Определить массу Дm израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

20. Сколько электронов заключается в V = 1 см3 кислорода () при нормальном давлении и температуре t = 27о С?

Скорости молекул

21. Сосуд вместимостью V = 80 см3 содержит некоторый газ массой m = 0, 48 г под давлением Р = 100 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость vкв> молекул газа.

22. Чему равны средняя квадратичная скорость vкв>  и средняя энергия е>  поступательного движения молекул кислорода О2, если его масса равна m = 3,2 кг. Газ, занимая объём V = 3,2 м3, производит давление Р = 4⋅105 Па?

23. Один сосуд наполнен гелием, другой точно такой же – кислородом. Температура газов одинакова: t = 23o C. На какое количество градусов ДТ следует изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы средние квадратичные скорости молекул гелия и кислорода сравнялись?

24. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы с = 0,9 кг/м3. При горении лампы давление внутри нее выросло с Р1 = 90 кПа до Р2 = 120 кПа. Найти увеличение при этом средней арифметической скорости молекул?

25. Определить температуру воздуха, при которой средняя квадратичная скорость молекул vкв> больше их наиболее вероятной vв>, на Дv = 200 м/с.

26. Азот (N2) массы m = 28 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 280 К. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость  его молекул увеличилась в 1,5 раза?