Физика. Термодинамика и молекулярная физика (стр. 6 )

27. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Дv = 200 м/с.

28. Капелька воды, взвешенная в воздухе, движется со средней квадратичной скоростью vкв> = 3,4 м/с. Радиус капли r = 10-8 м. Какова температура T воздуха?

29. Две одинаковые колбы с равным количеством молекул кислорода в них соединены трубкой с краном. Средняя квадратичная скорость молекул в первой колбе vкв 1> = 500 м/с, а во второй – vкв 2>=600 м/с. Какая установится средняя квадратичная скорость vкв 3>, если открыть кран, соединяющий колбы? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

30. Найти концентрацию молекул кислорода no, если его давление Р = 2·105 Па, а наиболее вероятная скорость  vв  = 500 м/с

Явления переноса

31. При температуре t = 27o C и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна
< l > = 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений
< z >, испытываемых молекулами за τ = 1 с, если сосуд откачать до 0,5 первоначального давления? Температуру, при этом считать постоянной.

32. Определить плотность с разреженного кислорода, если средняя длина свободного пробега молекул < λ > = 5 см. Какова концентрация молекул nо?

33. Во сколько раз теплопроводность  л1 водорода больше теплопроводности л2  воздуха? Радиус молекул водорода
r1= 1,4·10-8 м, радиус молекул азота и кислорода r2= 1,8·10-8 м. Температура газов одинакова.

34. Плотность газа увеличили в три раза, а температуру уменьшили в два раза. Как изменилось число столкновений молекул этого газа в единицу времени?

35. Коэффициент вязкости кислорода з = 1,92·10-4Н·с/м2. Определить длину свободного пробега < λ >  в нем при нормальных условиях. Радиус молекул кислорода r = 1,8·10-8 м.

36. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при увеличении объема в два раза, если процесс перехода был: а) изотермическим; б) изобарным; в) адиабатным?

37. Определить среднее число всех столкновений  <z> между молекулами, которые произойдут за 1 с в 1 см3 азота при нормальных условиях.

38. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42·10-4 м2 /с  и. з = 8,5мкПа·с. Определить концентрацию молекул воздуха при этих условиях.

39. Для расчета отопительной системы необходимо найти потерю теплоты ДQ площадкой бетонной стены величиной
S = 1 м2 за ф = 1 сутки. Толщина стены l = 40 см, температуры стены внутри и снаружи здания соответственно равны
t1 = 20о С и t2 = –40о С.

40. Какой толщины d следовало бы сделать деревянную стену здания, чтобы она давала такую же потерю теплоты, как кирпичная стена толщиной l = 40 см при одинаковых температурах внутри и снаружи здания?

Барометрическая формула. Распределение Больцмана

41. На какой высоте h от поверхности земли плотность кислорода уменьшится на 20%? Температура кислорода t = 7оС.

42. На какой высоте плотность воздуха с в е раз ( е - основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря. Температуру и ускорение свободного падения считать постоянным.

43. Барометр в кабине летящего самолета во время полета  показывает P = 600 мм ртутного столба. На какой высоте h находится самолет? Температура забортного воздуха t = 0о С.

44. Частички дыма массой m = 10-19 г  взвешены в воздухе. Найти толщину слоя Дh, в пределах которого концентрация частичек отличается в n=10 раз. Температура воздуха t = 7o C.

45. Давление воздуха на уровне моря Р0 = 760 мм. рт. столба, а на вершине горы Р = 500 мм. рт. столба. Какова высота горы h, если температура воздуха t = 7o C?

46. Определить высоту Московской телебашни в Останкино, если показание барометра на ней 0,83·105 Па, а у основания  барометр показывает 755 мм. рт. ст. Температуру воздуха считать постоянной, равной 10о С.

47. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью щ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ (CO2) при температуре t = 27o C. Длина трубки l = 100 см. Найти частоту щ, при которой отношение концентраций на противоположных торцах трубки з = 2.

48. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута (в виде шариков) обнаружено, что среднее число их в тонких слоях, расстояние между которыми Дh = 42 мкм, отличается друг от друга в 2 раза. Температура среды
Т = 290 К. Диаметр частиц 0,4 мкм, а их плотность на
Дс = 200 кг/м3 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Больцмана k.

49. Как изменится давление воздуха при подъеме на Ключевской вулкан, если средняя температура воздуха
t = 7о С? Высота Ключевской сопки h = 4750 км.

50. Метеорологический шар с гелием перед запуском имеет объем Vo = 0,05 м3. Определить объем шара V на высоте h = 3 км над местом запуска. Среднюю температуру воздуха по высоте считать равной t = 7о С.

Распределение Максвелла молекул идеального газа

по скоростям

51. Какой процент молекул обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на 1%?

52. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь молекула имеет скорость, точно равную наиболее вероятной скорости?

53. Определить наиболее вероятную vв скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р = 40 кПа равна
с = 0,35 кг/м3.

54. Воспользовавшись законом распределения молекул идеального газа по относительным скоростям определить, какая доля молекул кислорода, находящегося при температуре
t = 17о С, имеет скорости от 400 до 410 м/с.

55. Азот находится при температуре Т = 300 К. Определить какая доля молекул обладает скоростями, лежащими в интервале от v = 200 м/с до  210 м/с.

56. Идеальный газ с плотностью ρ = 0,4 кг/м3 находится в закрытом сосуде при давлении P = 105 Па. Определить наиболее вероятную vв, среднеарифметическую vар> и среднеквадратичную скорость vкв> его молекул. Изобразить на графике максвелловское распределение молекул по скоростям , показать качественное соотношение между этими скоростями, а также пояснить как изменится график при увеличении температуры газа.

57. Воспользовавшись законом о распределении идеального газа по скоростям, найти закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям .

58. Распределение молекул по скоростям v в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией , где А – некая константа, е – основание натурального логарифма е = 2,7, m – масса молекулы,  k – постоянная Больцмана, T – температура. Определить наиболее вероятную vв скорость молекул в пучке, сравнить ее с наиболее вероятной скоростью молекул в сосуде.

59. Определить температуру газа, для которой функция распределения молекул кислорода по скоростям будет иметь максимум при скорости 420 м/с.

60. Cчитая, что сухой воздух состоит из 78% азота ( N2), 21% кислорода (О2) и 1% аргона (Ar) (по объему), определить какая часть молекул Дn/n  из общего числа при температуре
t = 27о С обладает скоростями от 500 м/с до 520 м/с? 

Теплоемкости газов

61. Некоторый газ при давлении Р = 106 Па и температуре t = 127о С имеет удельный объем v = 0,104 м3/кг. Определить чему равны его удельные теплоемкости  сP и сV, а также какой это газ.

62. При температуре t = 197о С некоторый газ массой m=2кг занимает объем V = 1м3. Определить давление газа P, если удельная теплоемкость при постоянном давлении
сP = 519 Дж/(кг·К), а отношение теплоемкостей г = 1,33.

63. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/(кг·К). Какой это газ? Определить его удельные теплоемкости cV и сР.

64. Газ ацетон (С3Н6О) при температуре t = 200о С имеет удельную теплоемкость сР = 1787 Дж/(кг·К). Определить г, а также удельный объем газа v = V/m.

65. Вычислить удельные теплоемкости сV и сP смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют соответственно о1 = 70% и о2 = 30%.

66. Смесь газа состоит из кислорода О2 с массовой долей о1 = 85% и озона О3. Определить удельные теплоемкости сV и сP  этой смеси.

67. В сосуде вместимостью V = 5 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.

68. Трехатомный газ под давлением Р = 200 кПа и температуре t = 20о С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость СР этого газа при постоянном давлении.

69. Вычислить удельные теплоемкости газа сV  и cP, зная, что его молярная масса м=4·10-3 кг/моль, а отношение теплоемкостей

70. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность с = 0,0894 кг/м3. Определить чему равны его удельные теплоемкости сV и сP.

Физические основы термодинамики

71. В цилиндре под закрепленным поршнем находится кислород массой m=1,6 кг. Какое количество теплоты ДQ необходимо передать кислороду, чтобы его температура повысилась на Дt=20o C? Чему равно увеличение внутренней энергии ДU газа?

72. Температуру водорода массой m = 1 кг повышают на ДТ = 20 К один раз при постоянном объеме V = 5 л, другой – при постоянном давлении Р = 200 кПа. Насколько отличаются сообщенные газу количества теплоты QV и QР?

73. Определить внутреннюю энергию U 1 м3 воздуха при температуре t=20о С и нормальном давлении.

74. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массы m=20 г. При постоянном давлении температура воздуха увеличивается на ДТ=100 К. Найти переданную теплоту ДQ и работу А, совершаемую газом при расширении. Плотность воздуха при нормальных условиях с=1,29 кг/м3.