Материалы консультации к ЕГЭ по математике (стр. 5 )

Ре­ше­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му се­че­ние — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням и . По­это­му углы и — пря­мые. По­это­му се­че­ние — пря­мо­уголь­ник.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка най­дем

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна:

Ответ: 560

40. За­да­ние 8. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

Ре­ше­ние.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь ос­но­ва­ния, – вы­со­та. Объем пи­ра­ми­ды раве

где – пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, по по­стро­е­нию рав­ная по­ло­ви­не пло­ща­ди ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Тогда объем пи­ра­ми­ды в 6 раз мень­ше объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 1,5.

41. За­да­ние 9.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся тож­де­ством и рас­кро­ем мо­ду­ли на от­рез­ке [2; 4]:

Ответ: 2.

42. За­да­ние 9. Най­ди­те если

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла: По­лу­ча­ем:

Ответ: 0,04.

43. За­да­ние 9. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

.

Ответ: 2.

44. За­да­ние 9. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 0,84.

45. За­да­ние 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 22.

46. За­да­ние 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем:

.

Ответ: 12.

47. За­да­ние 9. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 14.

48. За­да­ние 9. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

по­это­му

.

Ответ: 1.

49. За­да­ние 9.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 225.

50. За­да­ние 9. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Спо­соб 1: . Тогда:

.

Спо­соб 2: По­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на :

.

Ответ: 5.

51. За­да­ние 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

При имеем . Тогда

Ответ: 2.

52. За­да­ние 11. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 36 ки­ло­грам­мов изюма?

Ре­ше­ние.

Ви­но­град со­дер­жит 10% пи­та­тель­но­го ве­ще­ства, а изюм — 95%. 36 кг изюма со­дер­жат кг пи­та­тель­но­го ве­ще­ства. Таким об­ра­зом, для по­лу­че­ния 36 ки­ло­грам­мов изюма тре­бу­ет­ся кг ви­но­гра­да.