Вопросы для подготовительных курсов Вступительный экзамен по математике для магистратуры (стр. 4 )

3.15. 

  A) Корней нет

  B) Один положительный корень

  C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный

  D) Бесконечно много корней: положительных и отрицательных

  E) Один корень и он равен 0

3.16. 

  A) Шесть корней и все положительные

  B) Три корня: два положительных, один отрицательный

  C) Два корня: и оба положительны

  D) Два корня: один положительный, другой  - отрицательный

  E) Один отрицательный корень

3.17 

  A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней

  B) Корней нет

  C) Один отрицательный корень

  D) Два корня один отрицательный, другой – положительный

  E) Один корень и он равен 0

3.18. 

  A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней

  B) Один положительный корень

  C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный

  D) Корней нет

  E) Два корня и оба равны нулю

3.19. 

  A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней

  B) Один положительный корень

  C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный

  D) Корней нет

  E) Три корня, которые равны нулю

3.20. 

  A) Бесконечно много положительных и отрицательных корней

  B) Один положительный корень

  C) Два корня: один положительный, другой – отрицательный

  D) Корней нет

  E) Три корня и все три равны нулю

Правильные ответы

3.1. D

3.2. B

3.3. C

3.4. D

3.5. E

3.6. D

3.7. C

3.8. D

3.9. B

3.10. C

3.11. C

3.12. B

3.13. A

3.14. B

3.15. C

3.16. D

3.17. C

3.18. B

3.19. C

3.20. B

Решения

3.1. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .

3.2. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .

3.3. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Так как , то областью значений функции является интервал .

3.4. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение . Значит, областью значений функции является интервал .

3.5. Найдем область определения функции , где . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и . Значит, областью значений функции является интервал .

3.6. Найдем область определения функции . Имеем , , . В этом интервале функция имеет наибольшее значение и наименьшее значение .

Так как , то областью значений функции является интервал .

3.7. Имеем . Найдем область определения функции , где . Имеем , , . Для имеем . В этом интервале функция имеет наибольшее значение . Значит, наибольшее значение функции равно .