Вопросы для подготовительных курсов Вступительный экзамен по математике для магистратуры (стр. 1 )

Казахстанский Институт Менеджмента, Экономики и Прогнозирования при Президенте Республики Казахстан

Вопросы для подготовительных курсов

Вступительный экзамен по математике

для магистратуры

Разработаны

д. ф.-м. н.  Б. Байдельдиновым

                                        и

  д. ф.-м. н.  К. Кудайбергеновым

  под руководством

  заведующего Департамента Экономики

  д. ф.-м. н.  К. Мынбаева                                                

                                               

КИМЭП

АЛМАТЫ

Декабрь 2002

ВВЕДЕНИЕ        2

Раздел 1. Логарифмы и показательные функции        5

Важные формулы        5

Вопросы        5

Правильные ответы        7

Решения        7

Раздел 2. Тригонометрия        8

Важные формулы        8

Вопросы        9

Правильные ответы        12

Решения        12

Раздел 3. Общие свойства функций        14

Вопросы        14

Правильные ответы        17

Решения        17

Раздел 4. Геометрия        20

Важные формулы        20

Вопросы        20

Правильные ответы        22

Решения        23

Раздел 5: Текстовые задачи        24

Задачи        24

Правильные ответы        30

Решения        31

Раздел 6. Упрощение иррациональных выражений        35

Вопросы        35

Правильные ответы        39

Решения        39

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время для вступительных экзаменов в магистратуру КИМЭП используется тест (английская аббревиатура-GET), вопросы для которого составлены на базе вступительного теста действующего в американских ВУЗах (т. н. GMAT-тест). Вопросы GET-теста не проверяют в достаточной степени навыки, необходимые для успешного обучения в магистратуре по  экономической специальности:

Во-первых, вопросы по критическому (логическому) мышлению (Critical Thinking Questions) не всегда корректно сформулированы и не ориентированы на экономические специальности.

Во-вторых, уровень математических вопросов довольно слабый, а их количество слишком велико, так что экзаменуемые больше ориентированы на скорость, чем на глубину мышления.

В-третьих, вопросы GET-теста не в достаточной степени охватывают те разделы математики, которые необходимы для обучения в магистратуре.

В-четвертых, учебный план КИМЭПа на 2001 год предполагает, что вновь набранные в магистратуру студенты могут не проходить предшествующий магистратуре курс «Методы математики», если они уже проходили этот курс ранее. По этой причине Департамент Экономики был вынужден освобождать от прослушивания этого курса многих студентов, чьи знания по математике впоследствии оказывались явно недостаточными. Во избежание этого Департамент Экономики предлагает проводить свои вступительные экзамены с целью выявления тех студентов, чей уровень достаточен для освобождения от курса «Методы математики». Вопросы GET теста для этих целей не подходят.

Департамент Экономики разработал свои собственные вопросы для вступительного экзамена в магистратуру. Все вопросы примерно одного уровня, что обеспечивает равноценность задач при комплектации тестов для различных вступительных экзаменов. Вопросы охватывают все  разделы математики, необходимые для успешного обучения в магистратуре.

Общее число составленных задач  –  500. Вопросы составлены на русском и английском языках. 400 из этих вопросов подготовлены для вступительных экзаменов (с числом вопросов в одном тесте – 20). Остальные 100 предназначены для подготовительных курсов КИМЭПа и Веб-сайта.

Проверяемые знания:

Анализ существующей программы высшей школы и требований программы магистратуры по экономической специальности показывает, что в ходе экзамена по математике должны быть проверены следующие знания:

Действительные числа и действия с ними
Свойства основных арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня (обратить внимание на действия с  отрицательными числами, на перевод простых дробей в десятичные и наоборот, выделение целой части у неправильной дроби, нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного). Определения простого числа, четного и нечетного числа, натурального числа, целого числа, рационального числа, иррационального числа. Знание признаков делимости. Определение абсолютной величины числа, свойства абсолютной величины. Умение работать с числовыми выражениями, содержащими знак абсолютной величины. Умение решать задачи на проценты, пропорции, доли, концентрации. Способы перевода радианной меры в градусную и наоборот.

II. Функции, их свойства. Графическое изображение функций

Определение функции, как однозначного соответствия между двумя числовыми множествами. Понятие области определения и области значения функции. Знание способов построения графиков функций . Геометрический смысл уравнения . Линейная функция и ее свойства. Решение систем линейных неравенств (и уравнений). Уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл решения системы двух линейных уравнений на плоскости. Уравнение вертикальной прямой линии, уравнение горизонтальной прямой линии. Функция и ее график. Квадратичная  функция и ее свойства. Формулы для дискриминанта и корней квадратичной функции. Теорема Виета. Разложение на множители. Метод интервалов. Парабола. Координаты вершины параболы. Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции. Связь знака первого коэффициента с направлением ветвей параболы. Точки пересечения параболы с координатными осями. Определение многочлена. Деление многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения многочленов. Pациональные и иррациональные алгебраические выражения и действия с ними. Графики функций . Показательная функция и ее свойства. Логарифмическая функция и ее связь с показательной функцией. Основные свойства логарифмической функции (логарифмы произведения, частного, степени, корня). Формулы перехода от одной системы логарифмов к другой. Преобразование выражений содержащих логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Случаи основания, зависимого от . Графики логарифмических функций (с основанием больше единицы, и с основанием меньше единицы). Тригонометрические функции . Обратные тригонометрические функции . Периодические функции. Области определения и области значений тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. Умение преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы суммы и разности двух аргументов, формулы суммы и разности синусов и косинусов, формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму или разность, выражения синусов и косинусов через тангенс, формулы двойных, тройных и половинных аргументов. Решение тригонометрических уравнений. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, парабола, гипербола.

III. Геометрия на плоскости

Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники. Признаки равенства треугольников. Вычисление площадей треугольников. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Вписанные и описанные окружности. Четырехугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат. Признаки параллелограмма, равнобокая трапеция. Вычисление площадей. Окружность. Касательная к окружности. Измерение углов и отрезков в круге. Длина окружности и ее дуги. Площадь круга и его частей.

IV. Текстовые задачи

V. Обще логические задачи

Раздел 1. Логарифмы и показательные функции

Важные формулы

Вопросы

Если , то равен

A)

B)