Индивидуальная творческая работа «Подготовка учителя к изложению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия» (стр. 1 )

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

«ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ К ИЗЛОЖЕНИЮ ТЕМЫ

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

(АЛГЕБРА, 9 КЛАСС)

СОДЕРЖАНИЕ

Календарно-тематическое планирование темы………………………………  3 Критерии оценивания учебных достижений ученика при изучении

темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия»…………………  4

Справочный материал по теме………………………………………………………….  7 Арифметическая прогрессия…………………………………………………..  7 Геометрическая прогрессия…………………………………………………….  8 Примеры решения задач…………………………………………………………  10 Справочный материал по повторению………………………………………….….  13 Поэлементный анализ учебных достижений учеников

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»………………  16

Поэлементный анализ заданий № 1-3 тематической контрольной

работы в соответствии с уровнями учебных достижений…………………  19

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ТЕМЫ

№ п/п	Тема урока	Количество часов	дата	учебник
1	Числовые последовательности, способы их задания	1
2	Арифметическая прогрессия, ее свойства	1
3	Формула n-го члена арифметической  прогрессии	1
4	Сумма первых  n членов арифметической  прогресии	1
5	Решение задач. Самостоятельная работа.	1
6	Геометрическая  прогрессия, ее  свойства	1
7	Формула  n-го члена геометрической  прогрессии	1
8	Сумма n первых  членов геометрической прогресии. Самостоятельная  работа	1
9	Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма	1
10	Решение задач и упражнений. Самостоятельная работа	1
11	Решение задач и упражнений	1
12	Тематическая  контрольная работа	1
13	Анализ результатов контрольной работы	1

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧЕНИКА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

Уровень учебных достижений	Баллы	Критерии оценивания учебных достижений учащихся
Низкий	1	Ученик умеет: Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессию среди нескольких предложенных числовых последовательностей Указывать разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, называет члены арифметической и геометрической прогрессии
2	Ученик умеет: Выполнять одношаговые действия с элементами арифметической и геометрической прогрессии Находить разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии Указывает последовательные члены прогрессии
3	Ученик умеет с помощью учителя выполнять элементарные задания, решает элементарные задачи
Средний	4	Ученик умеет: Воспроизводить определения основных понятий (определения арифметической и геометрической прогрессий, разности и знаменателя) Формулирует свойства арифметической и геометрической прогрессий, правила нахождения n-го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии Выполняет элементарные задания по образцу
5	Ученик умеет: Иллюстрировать примерами определения, формулировки свойств и правил нахождения n-го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии Решать задачи (до трех шагов) по известным алгоритмам
6	Ученик умеет: Самостоятельно решать и объяснять решение задач (до трех шагов) Записывать формулы n-го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии по словесной формулировке и наоборот
Достаточный	7	Ученик умеет: Использовать и применять определения арифметической и геометрической прогрессий, их свойства  при решении задач по знакомому алгоритму Записывать с помощью формул зависимость между элементами прогрессии Самостоятельно исправляет указанные ошибки Решает задания среднего уровня сложности без дополнительных пояснений со стороны учителя
8	Ученик владеет в полном объеме теоретическим материалом по данной теме Ученик решает задачи, предусмотренные программой с частичными пояснениями
9	Ученик свободно владеет учебным материалом по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия» Ученик самостоятельно выполняет задания в знакомых ситуациях Ученик исправляет указанные ему ошибки Ученик дает полное объяснение, обоснование  при решении задач с ссылкой на использованные определения, формулы, правила и свойства
Высокий	10	Знания, умения, навыки ученик полностью соответствуют требованиям программы. Ученик: Может усваивать новые для него математические факты Под руководством учителя находит источники информации и самостоятельно работает с ними Решает задания с полным объяснением и обоснованием
11	Ученик: Может свободно и правильно проводить определенные математические рассуждения по данной теме Аргументировать свои ответы и решения Может использовать приобретенные знания в незнакомой для него ситуации Владеет основными методами решения задач и умеет их применять с необходимыми пояснениями
12	Ученик: Проявляет вариативность мышления и  рациональность в выборе способа решения математической задачи Умеет обобщать и систематизировать полученные знания Способен решать нестандартные задачи и упражнения по данной теме

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»   Арифметическая прогрессия

№	Определения	Примеры
1.	Числовая последовательность задана, если любому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое число an	3; 10; 11; 13; 16; 20; … 4; 7; 10; 13; 16; …
2.	Последовательность задают при помощи формулы n-го члена, тогда нетрудно вычислить любой его член	Последовательность   задана формулой 1; 8; 27; 64; …
3.	Последовательности бывают конечные и бесконечные. Последовательность (an) называется возрастающей (убывающей), если для любого номера n справедливо неравенство: an+1>an  (an+1<an), где an – предыдущий член, an+1  – последующий член последовательности	2; 4; 6; 8; 10; 12; … - возрастающая - убывающая
4.	Числовая последовательность (an), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому прибавлено одно и то же число, называется арифметической прогрессией. Это число обозначают буквой d и называют разностью арифметической прогрессии	1; 3; 5; 7; 9 – арифметическая прогрессия а1=1, d=2 30; 25; 20; 15; 10; 5; … a1=30, d=-5
5.	Первые члены арифметической прогрессии: a1 ; a1+d ; a1+2d ; a1+3d ; …	-50; -40; -30; -20; … a1=-50, d=10
6.	Формула n-го члена арифметической прогрессии an =a1+ (n-1)d, n ϵ N	a6=-50+10(6-1)=-50+105=0; a6=0
7.	Последовательность (an) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов, то есть	-50; -40; -30; -20; … -40=(-50+(-30)):2 -30=(-40+(-20)):2
8.	Сумма двух членов конечной арифметической прогрессии, равноудаленных от ее концов, равна сумме крайних членов.	1; 3; 5; 7; 9. 1+9=3+7
9.	Формула суммы первых n  членов арифметической прогрессии:	4; 7; 10; 13; 16; … a1=4, d=3

Геометрическая прогрессия

№	Определения	Примеры
1.	Числовая последовательность (bn), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на  одно и то же число, называется геометрической прогрессией. Это число обозначают буквой q и называют знаменателем геометрической  прогрессии	1; 3; 9; 27;… 2; 4; 8; 16; 32; 64; …  b1=2; q=2
2.	Первые члены арифметической прогрессии: b1 ; b1q ; b1q2 ; b1q3 ; …
3.	Формула n-го члена геометрической прогрессии bn =b1qn-1, n ϵ N
4.	Последовательность (bn) является геометрической  прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, равен среднему геометрическому  соседних с ним членов, то есть bn2=bn-1 bn+1 ,  n 2, n ϵ N	3; 9; 27; 81; 243;… 272=981 729=729
5.	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:	3; 9; 27; 81; 243;…  q=3
6.	Если  (bn)- бесконечно убывающая геометрическая прогрессия () , то ее сумма вычисляется по формуле:

Примеры решения задач
Найти разность и третий член арифметической прогрессии  1; 1,2;…

В этой прогрессии a1=1, a2=1,2, поэтому d=a2-a1=1,2-1=0,2; a3=a2+d=1,2+0,2=1,4.

Ответ: 0,2; 1,4.