Интенсиональность, интенсиональные алфавиты, интенсиональные слова и словари (стр. 2 )

Многие письменности характеризуются не только тем или иным набором входящих в них букв, но и определенным порядком перечисления этих букв – алфавитом.  Такие алфавиты существуют уже, по крайнем мере, три с половиной тысячи лет [5]. Порядок расположения и состав букв в них может несколько меняться со временем. В древних алфавитах буквам часто приписывались смысловые или численные значения (последнее обстоятельство определяет и то, что в древности многие народы использовали буквы и для записи чисел), которые время от времени всплывают в тех или иных мифопоэтических или квазинаучных построениях (т. е. эти алфавиты интерпретировались как и-алфавиты). Однако, наличие таких значений, наделявшее исходные алфавиты смысловой нагрузкой и имевшее мнемотехническое значение, в настоящее время практически утрачено (т. е. алфавит стал восприниматься как э-алфавит). В силу этих обстоятельств, порядок букв в алфавите для подавляющего числа современных людей – некоторая конвенция, за которой не стоит никакого смысла.

Развитие математико-информационных дисциплин в ХХ веке привело к расширенному пониманию алфавита, которые стал трактоваться как закрытый (конечный) набор элементарных единиц некоторой формальной или информационной системы (алфавиты в математике, в информатике, биологические алфавиты – нуклеотидов в геномике и аминокислот в протеомике и т. д.), без фиксации определенного канонического порядка этих единиц. Такая трактовка алфавита нас далее интересовать не будет.

2. Экстенсиональность и интенсиональность.

       Теперь более подробно остановимся на одном из фундаментальных для логики различений, корни которого теряются в античности, – различении экстенсиональных (относящихся к перечню объектов, объему, объемностных) и интенсиональных (содержательных) категорий (ср. общеизвестные «объем и содержание понятий»). Развитие логики в новое и новейшее время, как и развитие современного естествознания, обнаружило более широкое, чем только логическое значение этих категорий [27, 50].

Под экстенсионалом (экстенсиональными категориями, характеристиками) понимается то, что связано с конкретными экземплярами, образцами, штуками, которые рассматриваются как представители, реализации, презентации некоторой сущности, идеи, замысла. Так, экстенсионалом стола является любой предмет, с которым можно столкнуться в том или ином месте (будь то жилая комната или мебельный склад), который будет квалифицирован как «стол». При этом чаще всего, и в повседневной жизни, и в профессиональной деятельности, приходится иметь дело не с экстенсионалами, представленными единичными экземплярами, а с экстенсионалами, представленными многими и очень многими подобными экземплярами любой формы и размеров. Именно с ними, как правило, приходится иметь дело профессионалам (например, завхоза будут интересовать все столы, находящиеся в его ведении). Описываются экстенсионалы теми или иными перечнями конкретных экземпляров.

Под интенсионалом (интенсиональными категориями) понимается та сущность (или ее характеристики), реализацией которой в эмпирически данных экземплярах является тот или иной экстенсионал. Интенсионал – это идея, замысел, общая структура, обобщенное строение класса экземпляров (экземпляра), составляющих экстенсионал, например, рабочая поверхность того же стола и способ её расположения и фиксации в пространстве. Природа интенсионала, характер его существования были и остаются предметом ожесточенных споров как философов и логиков, так и представителей конкретных дисциплин. Наиболее известной дискуссией по этому поводу является насчитывающая не одно тысячелетие дискуссия, получившая в средневековье название спора реалистов, номеналистов и концептуалистов о том, что более или истинно реально – конкретный объект или по разному понимаемая его общая структура [45].

Различение экстенсиональных и интенсиональных категорий оказывается очень важным в самых разных дисциплинах. Близким этому различению оказывается противопоставление экстенсивных и интенсивных (удельных) характеристик природных и технических объектов и процессов, разделительных (канторовых) и собирательных (Ст. Лесневского) множеств, при том, что последние характеризуются неаддитивными свойствами, и т. д. [27, 50]. В геологии этим противопоставлениям  соответствуют различия между коллекцией анализов составов гранитов из разных интрузивов и серии анализов, отвечающих одному конкретному процессу изменений гранита. Заметим, что анализируемые характеристики иногда смешиваются, что приводит к более или менее серьезным ошибкам и парадоксам (например, расселовские парадоксы канторовской теории множеств [14]). Ситуация осложняется и тем, что в реальной мыслительной деятельности разделительные (относящиеся к экстенсионалу) и собирательные (соотносящиеся с интенсионалом) категории тесно взаимосвязаны, что, к примеру, подробно рассматривается в логике и семиотике в связи с так называемым логическим (семиотическим) треугольником (см. рис. 1).

  Имя 

знак (Пирс)

репрезентант (Пирс)

символ (Огден-Ричардс)

знаковый уровень (Моррис)

выражение (Ельмслев)

интерпретант (Пирс)                  вещь

смысл (Фреге)                                                 предмет (Фреге, Пирс)

интенсионал (Карнап)                                         экстенсионал (Карнап)

десигнат (Моррис 1938)  сигнификат (Фреге)

сигнификат (Моррис 1946)          денотация (Рассел)

понятие (Соссюр)  референт (эмпирический) (Арутюнова, Петров)

содержание (Ельмслев)                  денотат (Моррис)

референт (Огден-Ричардс)                                                

сигнификат (Эко)

коннотат (С. Милль)

Рис.1.  Разные варианты обозначения вершин логического треугольника.

В нашей стране толчок к развитию описываемой тематики возник в связи с всплеском общего интереса к проблемам классификации, что привело к проведению нескольких конференций по классиологии в 70-х годах. В этом направлении значимы работы , и др. [27, 49, 50], которые явились способом преодоления выявленных М. Рьюзом [44] парадоксов в формальном описании таксономических структур Дж. Греггом [56]. Тогда получили широкое распространение термины таксон, как классификационная единица, совокупность экземпляров референтов (эмпирических4), который связывается с экстенсионалом, и архетип – совокупность общих характеристик некоторой группы объектов – с интенсионалом.

3. Исторически сложившиеся алфавиты и их экстенсиональность

Среди всех имеющихся алфавитов, есть такие (и их, по-видимому, большинство), которые сложились неопределенно давно и не при вполне ясных обстоятельствах. Такие алфавиты можно обозначить как исторически сложившиеся (в отличие от алфавитов искусственных языков, набор букв в которых создавался под определенные задачи, например, алфавит Брайля). Подобные алфавиты обычно являются высоко экстенсиональными – э-алфавитами.

Поскольку основной целью статьи является рассмотрение упорядочивания при использовании алфавитов разных типов, постольку экстенсиональность исторически сложившихся алфавитов будет рассматриваться в первую очередь с точки зрения экстенсиональности упорядочивания, осуществляемого в соответствии с этим алфавитом. Как уже было сказано, такое упорядочивание будет высоко экстенсиональным.

4. Интенсиональные алфавиты и интенсиональное упорядочивание

4.1 Стремясь к универсальному и-алфавитному упорядочению, можно надеяться на создание такового, если воспользоваться и-алфавитами. При этом встает вопрос о том, что может выступать в их качестве.

Интенсиональным является такой алфавит (и-алфавит), между символами которого и стоящими за ними свойствами объектов, сущностей имеются связи, зависящие от степени близости (удаленности) мест этих символов в алфавите.

Выявлено некоторое количество уже существующих, но не осознававшихся как таковые, и-алфавитов. Среди них можно указать следующие:

Арабские цифры, используемые для записи чисел в позиционной системе счисления: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Периодическая Таблица (ПТ) Элементов – H He Li Be B C N O… Порядок в таблицах «Распределения населения по возрасту» – до 5, до 10, до 15… Порядок названий цветов в радуге Логарифмические шкалы силы ощущений живым организмом при измерении восприятия интенсивности внешнего раздражителя Порядок в изменение размера отверстий сит для гранулометрического анализа (в основном базирующиеся на логарифмических шкалах) Линейные размеры в интерпретации Численко-Сухоноса. Алфавиты, порождаемые на базе ПТ Фонемы естественных языков с их фоносемантическими значениями

Пользуясь и-алфавитами, можно описывать объект при помощи последовательности символов алфавита, перечисляемых по правилам, отображающим какие-либо свойства объектов. В этом случае свойства объектов, обозначаемых каким-то словом, являются суммой свойств, обозначаемых буквами этого алфавита.

4.2  Наиболее очевиден статус и-алфавита у арабских цифр. Выбрав определенную позиционную систему счисления (например, десятеричную, как в приведенном примере) можно использовать цифры от 0 до N на единицу меньшего основания системы счисления (то есть до 9) для записи любых целых чисел в этой системе. Тогда каждое число будет являться словом, записанным по определенным правилам с помощью и-алфавита – арабских цифр. Все числа, записанные с помощью этого интенсионального алфавита, являются интенсиональными словами (и-словами), например, если они обозначают количество. Слова от 0 до 9 омонимичны интенсиональным буквам (цифрам).

Имеет смысл обратить внимание на то, что натуральный ряд может использоваться и в качестве неинтенсионального, т. е. э-алфавита. Например, в случае использования его для нумерации независимо друг от друга существующих объектов (перечней товаров, спортсменов, биоматериалов). Лишение интенсиональности этой последовательности будет становиться всё более очевидным по мере выбывания перенумерованных сущностей.