Теория чисел (стр. 2 )

–        разработка методического обеспечения учебного процесса в образовательных организациях общего образования и среднего образования.

1.2.  Место дисциплины в структуре образовательной программы.  Дисциплина  “Теория чисел”  относится к дисциплинам базовой части учебного цикла дисциплин  Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования  (ФГОС  ВО)  по направлению  01.03.01  “Математика”.

Дисциплина  “Теория чисел”  базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики и ранее изученных дисциплин среднего образования.

Дисциплина  “Теория чисел”  служит теоретическим и методологическим основанием для многих математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ОП бакалавра педагогического образования в области математики.  Её содержание тесно связано с другими курсами, предусмотренными учебным планом по специальности  01.03.01:

Таблица 1.

Разделы  дисциплины  и  междисциплинарные  связи  с

обеспечиваемыми  (последующими)  дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Модули дисциплины, необходимые для изучения обеспечиваемых  (последующих)  дисциплин
1	2	3
1.	Математическая  логика	+
2.	Теория  алгоритмов	+
2.	Дискретная математика	+	+	+
3.	Алгебра  многочленов	+	+

При этом преподавание теории чисел должно не только создать базу для изучения вышеперечисленных предметов и решения прикладных задач, но обеспечить, в первую очередь, понимание фундаментального характера изучаемой теории.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.  В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:

готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности  (ОПК-1); способностью к организации учебной деятельности в конкретной предметной области (математика, физика, информатика)  (ПК-9).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:  Обучающийся, изучивший дисциплину, должен

ЗНАТЬ

основные теоретико-числовые понятия; основные результаты о делимости целых чисел и теории сравнений; основные алгоритмы решения стандартных задач.

УМЕТЬ

применять теорему о делении с остатком и свойства делимости к решению различных арифметических задач; применять алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя целых чисел, его линейного разложения и наименьшего общего кратного; используя  “решето”  Эратосфена, составлять таблицы простых чисел и решать задачи на применение основной теоремы арифметики и свойств простых чисел. находить разложение заданного рационального числа в конечную цепную дробь и разложение заданного иррационального числа в бесконечную цепную дробь, вычислять подходящие дроби и применять свойства подходящих дробей при решении задач; применять определение и свойства сравнений по заданному модулю при составлении полной и приведённой систем вычетов; вычислять значения функции  Эйлера  и остатки арифметических выражений от деления на заданное число, используя свойства сравнений и теоремы  Эйлера  и  Ферма. решать различными способами линейные сравнения первой степени с одним неизвестным. применять для решения задач алгоритмы нахождения показателя и первообразного корня по заданному модулю. Уметь решать двучленные сравнения, используя таблицы индексов. применять обобщённый признак делимости  Паскаля для конструирования конкретных признаков делимости. проверять правильность выполнения простейших арифметических действий с помощью сравнений по модулям  9  и  11. определять по внешнему виду обыкновенной дроби вид её десятичного разложения (конечная десятичная дробь, чисто или смешанно периодическая), уметь находить длины периода и предпериода этого десятичного разложения; находить аннулирующие уравнения для некоторых простых видов алгебраических чисел.

ВЛАДЕТЬ

методами решения рассмотренных при изучении дисциплины задач; навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики; методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.

2.  Структура  и  трудоёмкость  дисциплины

Семестры:  III–IV.  Форма промежуточной аттестации:  зачёт в III  семестре и экзамен  в IV  семестре.  Общая трудоёмкость дисциплины составляет  6  зачётных единиц,  216  академических часов, из них  92  часа выделено на контактную работу с преподавателем  (из них  30  часов в интерактивной форме),  97  часов выделено на самостоятельную работу.

Таблица  2.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
III	IV
Контактная работа:	92	32	60
Аудиторные занятия	92	32	60
В том числе:	–	–	–
Лекции	36	16	20
Практические занятия	56	16	40
Самостоятельная работа	97	58	39
Общая трудоемкость  6  зач. ед.:  216  час	6	3	3
216	108	108
Вид  промежуточной  аттестации	зачёт	экзамен

3. Тематический  план

Таблица  3.

№	Тема	Недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого  часов  по  теме	Из них в  интерактивной форме,  в часах	Итого количество баллов
Лекции	Практические занятия	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Семестр  III
Модуль  1	1–16	16	16	–	58	90	12	0-100
Всего	16	16	–	58	90	12	0-100
Итого (часов, баллов):	16	16	–	58	90	12	0-100
Семестр  IV
Модуль 2	1–6	8	16	–	13	31	6	0–40
Всего	8	16	–	13	31	6	0–40
Модуль 3	7–13	6	12	–	13	25	6	0-30
Всего	6	12	–	13	25	6	0-30
Модуль 4	14–20	6	12	–	13	25	6	0-30
Всего	6	12	–	13	25	6	0-30
Итого (часов, баллов):	20	40	–	39	99	18	0-100
Из них в интеракт. форме	12	12

4.  Виды  и  формы  оценочных  средств  в  период  текущего  контроля

Таблица  4.

№ Темы	Устные ответы	Письменные работы	Итого  баллов
коллоквиумы	ответ на семинаре	контрольная работа	тесты
Семестр  III
Модуль  1
Всего	15	0–25	0–30	0–30	0–100
Семестр  IV
Модуль  2
Всего	0–10	0–15	0–10	0–35
Модуль  3
Всего	0–15	0–10	0–15	0–5	0–45
Модуль  4
Всего	0–5	0–10	0–5	0–20
Итого	0–15	0–25	0–40	0–20	0–100

5.  Содержание  дисциплины