Тема 5: Решение полиномиальных сравнений
Цель работы: изучить некоторые методы решения полиномиальных сравнений.
План
Дать определения и доказать основные свойства сравнений. Изложить некоторые методы решения линейного сравнения a⋅x ≡ b (mod m) с одним неизвестным. Изучить китайскую теорему об остатках. Сформулировать и обосновать некоторые методы решения произвольного полиномиального сравнения от одного неизвестного:● для простых модулей,
● для модулей, являющихся степенями простых чисел,
● для произвольных модулей.
Литература
Теория чисел. – СПб: Издательство “Лань”, 2012. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1966. Сравнения. – М.: Знание, 1975.Тема 6: Системы линейных сравнений
Цель работы: изучить некоторые методы решения линейных сравнений от одного неизвестного и систем таких сравнений.
План
Дать определения и доказать основные свойства сравнений. Изложить некоторые методы решения линейного сравнения a⋅x ≡ b (mod m) с одним неизвестным. Изучить китайскую теорему об остатках. Сформулировать и обосновать некоторые методы решения произвольной системы линейных сравнений от одного неизвестного:Литература
Тема 7: Теоремы Эйлера и Ферма и их применение
Цель работы: разобраться в доказательствах теорем Эйлера и Ферма и изложить некоторые их применения.
План
Дать определения и доказать основные свойства сравнений. Изучить доказательство теоремы Эйлера и получить в качестве частного случая теорему Ферма. Показать некоторые применения теорем Эйлера и Ферма (вычисление остатков, вероятностный алгоритм проверки числа на простоту, применения в теории кодирования).Литература
Теория чисел. – СПб: Издательство “Лань”, 2012. Конспект лекций по компьютерной алгебре // Рукопись. – Тобольск, 2009. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1966. Сравнения. – М.: Знание, 1975.Тема 8: Уравнение Ферма (Пелля) x2 – A⋅y2 = 1
Цель работы: изучить основные факты о разложении действительных чисел в бесконечные цепные дроби и применить их для нахождения всех решений диофантова уравнения Ферма.
План
Изучить основные свойства конечных и бесконечных цепных дробей и разложений действительных чисел в цепные дроби. Изучить специфические свойства бесконечных цепных дробей для чисел вида
. Применить теорию цепных дробей для решения уравнения Ферма. Литература
Тема 9: Алгебраические числа
Цель работы: изучить понятие алгебраического числа и доказать, что множество алгебраических чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, деления (образует поле).
План
Изучить определение алгебраического числа и связанные с ним понятия (минимального многочлена, степени). Привести примеры алгебраических чисел. Доказать, что множество алгебраических чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, деления.Литература
Теория чисел. – СПб: Издательство “Лань”, 2012. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1966. Введение в теорию алгебраических чисел. – М.: Наука, 1982. Трансцендентные и алгебраические числа. – М.: КомКнига, 2006. Что такое математика? – М.: МЦНМО, 2000.Тема 10: Трансцендентные числа
Цель работы: изучить понятия алгебраических и трансцендентных чисел и построить конкретные примеры трансцендентных чисел Лиувилля.
План
Изучить определения алгебраических и трансцендентных чисел. Привести примеры алгебраических чисел. Изучить доказательство теоремы Лиувилля. Построить свой пример трансцендентных чисел Лиувилля по аналогии со стандартными, приведёнными в литературе.Литература
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование
самостоятельной работы обучающихся
Таблица 5 .
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительных | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Семестр III | ||||||
Модуль 1 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 1–16 | 76 | 0–25 | |
Итого | 76 | 0–25 | ||||
Семестр IV | ||||||
Модуль 2 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 1–8 | 7 | 0–10 | |
Модуль 3 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 9–14 | 7 | 0–10 | |
Модуль 4 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 15–20 | 7 | 0–5 | |
Итого | 21 | 0–25 |
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 6.
Элементы алгебры логики и теории множеств | Основные алгебраические структуры | Дифференциальное и интегральное исчисление | Аналитическая геометрия | Программное обеспечение ЭВМ | Линейная алгебра | Физика | Основания геометрии | Теория функций | Численные методы | Ряды | Конструктивная геометрия | Дискретная математика | Учебная практика | Теория чисел | Дифференциальные уравнения | |
ОПК-1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | ||
ПК-9 | + | + | ||||||||||||||
Семестр | 1 | 1 | 1-2 | 1–2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2–3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3–4 | 4 |
Теория вероятностей, случайные процессы | Основы микроэлектроники | Алгебра многочленов | Теория и методика обучения математике и информатике | Дифференциальная геометрия и топология | Математическая статистика | Разработка цифровых образовательных ресурсов | Математическая логика | Векторный и тензорный анализ | Системы дифференциальных уравнений | Преддипломная практика | Технология разработки программных средств | Сайтостроение | |
ОПК-1 | + | + | + | + | + | + | + | + | |||||
ПК-9 | + | + | + | + | |||||||||
Семестр | 5 | 5 | 5–6 | 5–7 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 |
Основы мехатроники и роботостроения | Технология NXT иеё программирование | Мультимедиа технологии | Разработка видеоматериалов | Технология разработки | Технологии профессионального обучения | Теоретическая механика | Теория игр и методы принятия решений | Методы оптимизации | ИГА | |
ОПК-1 | + | + | + | + | ||||||
ПК-9 | + | + | + | + | + | + | ||||
Семестр | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
