Введение в анализ (стр. 2 )

Вариант 4

Рис. 7

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 7, которая соответствует множеству

Рис. 8

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 8.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е)

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)                        б) .

Вариант 5

Рис. 9

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 9, которая соответствует множеству

Рис. 10

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 10.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а);        б).

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е)

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)         б) .

Вариант 6

Рис. 11

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 11, которая соответствует множеству

Рис. 12

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 12.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)         б) .

Вариант 7

Рис. 13

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 13, которая соответствует множеству

Рис. 2

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 14.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что последовательность бесконечно малая при .
Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;  д) ;  е).

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)         б) .

Вариант 8

Рис. 15

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 15, которая соответствует множеству

Рис. 16

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 16.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.