Введение в анализ (стр. 5 )

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 17

Рис. 33

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 33, которая соответствует множеству

Рис. 34

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 34.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно малая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 18

Рис. 35

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 35, которая соответствует множеству

Рис. 36

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 36.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно большая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 19

Рис. 37

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 37, которая соответствует множеству

Рис. 38

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 38.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 20

Рис. 39

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 39, которая соответствует множеству

Рис. 40

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 40.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 21

Рис. 41

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 41, которая соответствует множеству

Рис. 42

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 42.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.