Введение в анализ (стр. 6 )

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно малая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;                б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 22

Рис. 43

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 43, которая соответствует множеству

Рис. 44

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 44.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 23

Рис. 45

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 45, которая соответствует множеству

Рис. 46

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 46.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;                б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 24

Рис. 47

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 47, которая соответствует множеству

Рис. 48

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 48.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 25

Рис. 49

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 49, которая соответствует множеству

Рис. 50

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 50.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно малая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .