Введение в анализ (стр. 7 )

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 26

Рис. 51

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 51, которая соответствует множеству

Рис. 52

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 52.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 27

Рис. 53

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 53, которая соответствует множеству

Рис. 54

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 54.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;         е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 28

Рис. 55

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 55, которая соответствует множеству

Рис. 56

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 56.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 29

Рис. 57

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 57, которая соответствует множеству

Рис. 58

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 58.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 30

Рис. 59

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 59, которая соответствует множеству

Рис. 60

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 60.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно большая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .