Введение в анализ (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России

Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ

Кафедра Вычислительных методов и уравнений математической физики

Введение в анализ

Сборник типовых заданий

Екатеринбург

УрФУ

2013

УДК

ББК

К

, ,

Введение в анализ: сборник типовых заданий/ , ,
, . Екатеринбург: УрФУ, 2013. 33 с.

Приведены 30 вариантов  индивидуальных заданий по теме «Введение в анализ»
для студентов Института радиоэлектроники и информационных технологий - РТФ

©Уральский федеральный университет, 2013

© , , 2013

Указания к оформлению контрольных работ

При выполнении контрольной работы (индивидуального домашнего задания, расчетно-графической работы) студенту необходимо руководствоваться следующим:

Номер варианта контрольной работы определяется порядковым номером в списке по журналу группы и остается неизменным в течение учебного года. Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради (12-18 листов), на обложке которой приводятся сведения по следующему образцу:

Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ Кафедра Вычислительных методов и уравнений математической физики Т Е Т Р А Д Ь

Контрольная работа № _ По  (указать наименование дисциплины)    (Указать номер варианта)   (Название контрольного мероприятия) Студента(ки)  1 курса,  группы  РИ-  (номер) (указать ФИО студента в родительном падеже)    Преподаватель (ФИО)

Дата сдачи работы _______ Оценка  _______  (Подпись преподавателя)

Условия задач в контрольной работе переписывать полностью, без сокращений. Весь ход решения задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. На страницах тетради оставляются поля для замечаний преподавателя. После каждой решенной задачи необходимо оставлять место для замечаний преподавателя и для ответа на эти замечания. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Если контрольная работа при первой проверке не зачтена, то студент обязан представить ее исправленный вариант на повторную проверку в указанный срок (в этой же тетради), включив те задачи, решение которых оказалось неверным. Зачтенные задачи заново переписывать не надо. Если работа для повторной проверки переписана заново, то ее надо представлять вместе с уже проверенной работой. Защита выполненных, но не зачтенных работ проводится во время зачетной недели в форме собеседования с преподавателем (в часы занятий и консультаций). В том случае, когда работа зачтена, студенту возвращается только обложка работы с отметкой преподавателя и его подписью.

Индивидуальные задания по теме «Введение в анализ»

Вариант 1

Рис. 1

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 1, которая соответствует множеству .

Рис. 2

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 2.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

       

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют:

а)        б)        в)

г)        д)        е)

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а) ;        б) .

Вариант 2

Рис. 3

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 3, которая соответствует множеству .

Рис. 4

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 4.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

a) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют:

а) ;        б)        в) ;

г) ;         д) ;        е)

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 3

Рис. 5

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 5, которая соответствует множеству

Рис. 6

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 6.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е)

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)                б) .