Введение в анализ (стр. 4 )

Найти пределы, если они существуют.

а)        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 13

Рис. 25

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 25, которая соответствует множеству

Рис. 26

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 26.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно малая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;         б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 14

Рис. 27

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 27, которая соответствует множеству

Рис. 28

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 28.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а);        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 15

Рис. 29

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 1, которая соответствует множеству

Рис. 30

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 30.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность бесконечно малая при .

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;        в) ;

г) ;        д) ;        е) .

Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

а)        б) .

Вариант 16

Рис. 31

Заштриховать ту часть диаграммы на рис. 31, которая соответствует множеству

Рис. 32

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рис. 32.

Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

.

Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

.

Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

.

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) ;        б) .

Найти пределы, если они существуют.

а) ;        б) ;

в) ;        г) ;

д) ;        е) .