Результаты единого государственного экзамена по математике в Туле (базовый уровень) (стр. 2 )

Задание	Количество баллов	Число учащихся	% от общего количества участников
18 планиметрия	0	4924	99,17
1	39	0,79
2	0	0
3	2	0,04
19 экономическая	0	4869	98,07
1	23	0,46
2	14	0,28
3	59	1,19

  В Туле – " базовый II "

Выводы

Рекомендации

Новые задачи по теории вероятностей.

1.

Решение. Пусть событие – " при выстрелах цель уничтожена с вероятностью не менее 0,98". Противоположное событие   "при выстрелах цель не уничтожена с вероятностью не более 0,02". . Непосредственный подсчет показывает, что . Значит   Ответ:  4 выстрела.

2.

Решение. Событие –" произведенная тарелка имела дефект". Событие –" произведенная тарелка не имела дефекта". Событие – "тарелка поступила в продажу". Событие может произойти только вместе с событиями и , сумма вероятностей которых . По формуле полной вероятности

В задаче требуется найти вероятность события состоящего в том, что поступившая в продажу тарелка не имела дефекта, то есть события . По формуле умножения вероятностей зависимых событий имеем

(Формула Байеса)

Ответ: 0,85

3.

Решение. Набираем одну группу, в которую помещаем Колю и Толю и еще 5 человек из оставшихся 19. Это можно сделать способами. Всего группу из 7 человек можно набрать способами. Поскольку устраивающих нас групп может быть 3, то вероятность попадания Коли и Толи в одну группу

Вероятность попадания Коли и Толи в разные группы:

Задачи экономического содержания

1. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят 3 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят 5 t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

  Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю
на этих двух заводах?

Решение. Пусть на первом заводе работают часов, а не втором часов. Тогда за неделю будет произведено товара. Заплачено будет 500(х+у) рублей. По условию

500(х+у) =6800000. Итак, нужно найти наибольшее значение функции при условии  500(х+у) =6800000. Выражая из последнего соотношения у через х, получим функцию одной переменной, наибольшее значение которой нужно найти: . Дифференцируя эту функцию и приравнивая результат к 0, получим уравнение

. Решая это уравнение, найдем критическую точку . При переходе через эту точку слева направо производная меняет знак с (+) на (-). Эта точка принадлежит области определения функции, поэтому в этой точке функция достигает своего наибольшего значения. 

. Это ответ.

Другое решение. Пусть на первом заводе работают часов в неделю, а на второмчасов. Тогда  . (Это окружность). За неделю будет произведено товара. Нужно найти максимум функции на окружности. Максимум достигается в той точке окружности, радиус-вектор которой имеет максимальную величину проекции на направление "целевого вектора" . Иными словами – в точке А пересечения прямой с окружностью . Эта точка легко находится и имеет координаты . Подставляя в выражение  , получаем .

2.

.

Решение. В каждой области рабочие могут отработать 100.10=1000 человеко-часов.  Пусть в первой области человеко-часов затрачено на добычу алюминия и человеко-часов на добычу никеля. Тогда будет добыто алюминия и  никеля. Во второй области затрачено человеко-часов на производство алюминия и человеко-часов на производство никеля. При этом добыто кг алюминия  и кг никеля.  Выполняется условие  .