Результаты единого государственного экзамена по математике в Туле (базовый уровень) (стр. 1 )

В 2016 году в части 1 – 8 задач (исключена бывшая задача 3 про перевозки, резку стекла и. т.д.). В части 2 – 11 задач (исключена бывшая задача 12 по стереометрии).

В тульской области средний балл 46.77. При этом средний балл Щекинского р-на – 58,5, а средний балл Привокзального р-на Тулы – 37.5

В Туле и области ЕГЭ по математике на профильном уровне сдавали 4977 выпускников, на базовом уровне - 3361. Учащиеся имели возможность на выбор сдавать базовый, профильный или базовый и профильный уровни.

Результаты единого государственного экзамена по математике в Туле

(базовый уровень)

Общее количество участников ЕГЭ по математике базового уровня в 2015 году составило 3361 человек. Средний первичный балл по заданиям 1-20 составил 13,6. Статистические результаты выполнения заданий представлены в таблице 1.

Таблица 1

Статистические результаты выполнения заданий 1-20

Задание	0 баллов	1 балл
Кол-во участников экзамена	%	Кол-во участников экзамена	%
1	471	14,01	2890	85,99
2	945	28,12	2416	71,88
3	665	19,79	2696	80,21
4	570	16,96	2791	83,04
5	1296	38,56	2065	61,44
6	214	6,37	3147	93,63
7	963	28,65	2398	71,35
8	536	15,95	2825	84,05
9	322	9,58	3039	90,42
10	1511	44,96	1850	55,04
11	359	10,68	3002	89,32
12	287	8,54	3074	91,46
13	2213	65,84	1148	34,16
14	266	7,91	3095	92,09
15	1884	56,05	1477	43,95
16	2312	68,79	1049	31,21
17	2032	60,46	1329	39,54
18	566	16,84	2795	83,16
19	1756	52,25	1605	47,75
20	2343	69,71	1018	30,29

Наиболее низкие результаты отмечены при выполнении заданий  13,15,16. Все эти задания геометрические: задания 13 и 16 проверяют умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин; задание 15 представляет собой планиметрическую задачу на основные факты курса планиметрии. Только треть выпускников успешно справились с задачами геометрического содержания. Сложным для большинства участников базового экзамена оказалось задание 17 (соответствие между точками на числовой оси и числами) и задание 20, которое относится к разряду «задач на смекалку».

Результаты единого государственного экзамена по математике в Туле

(профильный уровень)

Установленный пороговый уровень в 27 баллов не преодолели 753 участника экзамена, что составило 15,17% выпускников.

Статистические результаты выполнения заданий 1-14

Задание	0 баллов	1 балл
Кол-во участников основного экзамена	%	Кол-во участников основного экзамена	%
1	373	7,51	4592	92,49
2	276	5,62	4686	94,38
3	393	7,92	4572	92,08
4	675	13,60	4290	86,40
5	711	14,32	4254	85,68
6	1083	21,81	3882	78,19
7	1833	36,92	3132	63,08
8	3683	74,18	1282	25,82
9	3620	72,91	1345	27,09
10	2090	42,09	2875	57,91
11	2480	49,95	2485	50,05
12	4281	86,22	684	13,78
13	2422	48,78	2543	51,22
14	3111	62,66	1854	37,34

№8 – производная и ее геометрический смысл, №12- стереометрия, №14 – приложения производной.

Задание №15 в определенной степени занимает одну из важнейших позиций в структуре КИМ. Успешность выполнения  этого задания является весьма точным характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся.

Задание призвано проверить стандартное для общеобразовательной школы умение решать тригонометрические уравнения. Задание разбито на два пункта: а) решить тригонометрическое уравнение и б) произвести отбор корней, принадлежащих заданному промежутку. Количество выставляемых баллов по критериям оценивания совпадает с количеством верно и обоснованно решенных пунктов задания. Несколько смягчились критерии оценки задания, 1 балл выставлялся и в случае, если неверный ответ получен из-за вычислительной ошибки в пункте а), но при этом имелась верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов. В то же время любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций, не относятся к вычислительным.

Экспертами отмечены следующие типичные ошибки: при решении простейших тригонометрических уравнений: учащиеся не всегда правильно применяют формулы, допускаются ошибки и неточности, свидетельствующие об отсутствии четкого понимания свойств функций arccos, arcsin.

Задание №16 является практически полным аналогом заданий С2 КИМ предыдущих лет и позиционируется разработчиками как стереометрическая задача для большинства успевающих учеников. Прежними остались уровень сложности (простая задача по стереометрии??!!), решить которую возможно с минимальным количеством геометрических построений и технических вычислений) и тематическая принадлежность (геометрия многогранников).

Несколько изменилась структура постановки вопроса. Задание  разделено на пункты а) и б). Соответственно уточнился и общий характер оценивания выполнения решений. Для получения 2 баллов нужно, чтобы выполнялись два условия одновременно, а для получения 1 балла хватает выполнения хотя бы одного из этих условий.

Предлагалась задача на нахождение площади сечения правильной треугольной пирамиды плоскостью, содержащей данную прямую и проходящую перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Отдельным пунктом предлагалось доказать, что указанная плоскость делит данный отрезок в некотором отношении.

Именно этот пункт задания вызвал значительные трудности у участников экзамена. Во многих работах без доказательства использовался факт параллельности высоты пирамиды и отрезка, лежащего в секущей плоскости. Эксперты отмечают также, что при доказательстве учащиеся опирались только на вычисления длин соответствующих отрезков, не конкретизируя и не обосновывая применение тех или иных формул.

Задание №17 предполагало решить одно неравенство, а не систему двух неравенств, как прежде. Среди различных причин такого изменения разработчиками КИМ 2015 года отмечается, что вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. При переходе к решению одного неравенства поле возможностей при выставлении 0, 1 или 2 баллов несколько расширяется.

Экспертами отмечается, что учащиеся, выполняя замену, переходили к дробно-рациональному неравенству, но затем наиболее часто допускали ошибки при определении знаков в промежутках знакопостоянства функции в случае корней четной кратности, происходила потеря нулей функции. Кроме этого, типичной ошибкой являлось избавление от знаменателя дроби, при этом не учитывалось влияние знаменателя на знак первоначального неравенства.

Результаты выполнения учащимися заданий 15, 16, 17 представлены на гистограмме и в таблице 4:

Статистические результаты выполнения заданий 15, 16, 17

Задание	Количество баллов	Число учащихся	% от общего количества участников
15	0	3494	70,37
1	391	7,88
2	1080	21,75
16	0	4688	94,42
1	165	3,32 (по РФ 2,4)
2	112	2,26 (по РФ  2,2)
17	0	4379	88,20
1	304	6,12
2	282	5,68

Статистические результаты выполнения заданий 18 и 19