Методические указания по математике для поступающих в 10-й класс технического лицея РГУПС Ростов-на-Дону 2003 (стр. 2 )

Варианты заданий, предлагаемых в 2002-м  г. в качестве итоговой контрольной работы на подготовительных курсах для учащихся, готовящихся к поступлению в 10-й класс гуманитарного профиля

Вариант № 6

Вычислите:  . Найдите ординату точки пересечения графиков: y= 2x + 8 ,  y = . Решите неравенство:  x2 – 36 0. АВ – средняя линия треугольника DEC (ABDC). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 16. При каких  значениях  x  верно равенство ? Упростите выражение: . Решите уравнение: . Найдите область определения функции: y = . Упростите выражение: ( 1 + tg )2 + ( 1 - tg )2 - . Найдите площадь ромба, сторона которого равна  12, если угол между стороной и его диагональю равен 150.

Ответы: 1) 26,  2) 4,  3) ,  4) 32,  5) ,  6) 3,  7) 1,  8) ,  9) 0  10) 72.

Вариант № 7

Вычислите: . Решите систему уравнений:

  и найдите значение выражения  .

Решите неравенство:  . Найдите периметр параллелограмма АВСD, если периметр треугольника ВСD  равен 48 и ВD = 19.

5.        При каких  значениях  x верно равенство: (3х + 2)2 = (3 + 2х )2?

Упростите выражение: . Решите уравнение: . Найдите область определения функции: y = . Упростите выражение: 8sin 150 cos 150.

10.        Найдите сторону большего треугольника, если соответствующая сторона меньшего треугольника равна 32, а площади двух подобных треугольников 96 и 150.

Ответы: 1) 2,  2) –6,  3) ,  4) 58,  5) ,  6) 4,  7) 3,  8) ,  9) 2,  10) 40.

Образцы вариантов оценки знаний по математике для поступающих в естественно-научный и экономический классы

Вариант № 1

Упростить выражение: . Решить уравнение: 4. Первый и второй члены геометрической прогрессии соответственно равны 64 и 32. Найти сумму первых шести  ее членов. Найти область определения функции: y= . Вычислить без помощи таблиц: . В треугольник АВС вписана окружность. С1, В1 – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно. АС1=7; ВС1=6; В1С = 8. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Ответы: 1) 4,  2) 17,  3) 126,  4) (-1;7) (7;8],  5) –1,  6) 4.

Вариант № 2

Упростить выражение: . Решить уравнение: 2. В арифметической прогрессии а6 =24, а10 =48. Число 90 является членом арифметической прогрессии. Найти его номер. Найти область определения функции: Y =  . Вычислить без помощи таблиц: . Сумма катетов прямоугольного треугольника 2. Найти проекцию большего катета на гипотенузу, если один из углов треугольника равен 300.

Ответы: 1) 3,  2) 4,  3) 17,  4) ( -,  5)  –1,  6)  3.

Вариант № 3

Упростить выражение: . Решить неравенство: . Вычислить: . Решить уравнение: x + 1 + . Найти сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и не превосходящих 300. Из центра окружности  вписанной в треугольник со сторонами 13, 14, 15, проведена другая окружность радиуса пяти. Найти длины хорд, отсекаемых этой окружностью, на сторонах треугольника.

Ответы: 1) 1,  2)  (-3; 4),  3) 1,  4) 3,  5) 9150,  6) 6.

Варианты заданий, предлагаемых в 2002-м г. в качестве итоговой контрольной работы на подготовительных курсах для учащихся, готовящихся к поступлению в 10-й естественно-научный и экономический классы

Вариант № 4

Расположите в порядке возрастания числа а и в, если

а = , в = .

Найдите координаты вершины параболы  y = x2 – x – 6. Решите неравенство:  . Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если его длина 16,2, а периметр квадрата 28,8. Упростить выражение:  . Решите уравнение:  4 + . Упростить выражение: . В треугольнике АВС, площадь которого равна 6, а стороны АВ и ВС соответственно равны 3 и 5, найдите третью сторону, зная, что угол В тупой. Найдите область определения функции: Y = . Косинусы двух углов треугольника равны и  . Найдите синус третьего угла.

Ответы: 1)  а < в,  2) ,  3) [0;8),  4) 38,8,  5) 2,  6) 5,  7) 2,  8) 2,  9) [-3;1),  10) .

Вариант № 5

Разность двух чисел 231. Найдите эти числа, если вычитаемое на 21% меньше уменьшаемого. Постройте график функции:  y = ( x-2 )2 + 4. Найдите множество решений неравенства: . Решите систему уравнений: Дан треугольник АВС. Найдите величину тупого угла этого треугольника, если угол А  в четыре раза меньше угла В, и на 180 больше угла С. Упростите выражение: . Решите уравнение: 4-x + . Вычислите: 4. Из точки окружности проведены диаметр и хорда, длина которой 30. Проекция хорды на диаметр относится к радиусу окружности как 18:25. Найти радиус окружности. Найдите область определения функции: y = .

Ответы: 1) 1100; 869,  3) ,  4) ,  5) 1320,  6) ,  7)1,  8) –1,  9) 25,  10) .