Методические указания по математике для поступающих в 10-й класс технического лицея РГУПС Ростов-на-Дону 2003 (стр. 3 )

Вариант № 6

Расположите в порядке возрастания числа  а и в, если

а = , в= .

Найдите координаты вершины параболы: Y = x2 – 3x + 2. Решите неравенство:. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4. Найти диаметр окружности, вписанной в этот треугольник. Упростить выражение:. Решите уравнение:  . Упростить выражение: . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD, DEBC, . Площадь треугольника  DEC  равна 20. Найдите площадь треугольника АВС. Найдите область определения функции  Y = . Косинусы углов треугольника равны и . Найдите синус третьего угла.

Ответы: 1)  в > а,  2)  ( ),  3) ( 0; 6],  4) 4,  5)  2-3,  6)  4,  7) 3,  8) 200,  9) (-,  10) .

Тесты для контроля знаний

Вариант №1

Задания	Варианты ответов
1	Число, 25% которого составляют  3-) +8 +(, равны	1) 68, 2) 60, 3) 59, 4)57
2	Среднее арифметическое чисел  и   равно	1) 16, 2), 3)3, 4)
3	В классе 32 ученика. На контрольной по математике 10 % всех учащихся получили  оценку “2“, 30% – оценку –“3”, 35% – оценку “4“, а остальные ученики получили оценку “5“. Число учащихся, получивших “отлично“, равно	1) 8, 2) 15, 3)12, 4)5
4	Выражение после упрощения имеет вид:	1) 2, 2)-2, 3) a-1, 4) a2+a+3
5	Решение уравнения имеет вид	1) 6 и –3, 2) 6, 3) –3,  4) не имеет решений
6	Выражение после упрощения имеет вид:	1) 4,  2) 2,  3) 1,  4) 1
7	Если х0 – решение уравнения , то значение выражения  х03+1  равно	1) –7,  2) 9,  3) 6,  4)12
8	Если прямая y = k x + 4  проходит через точку пересечения прямых  x+2y– 4 = 0 и x-y-4 = 0, то значение k равно	1) 2,  2) 1,  3) –1,  4) -2
9	График функции y = 4 – x2 пересекает ось ОХ в точках с абсциссами	1) 2,  2) –2,  3) 2,  4) 4
10	Выражение y = имеет смысл при	a>,  2) a<, 3) a, 4) a
11	Результат вычисления выражения 4( cos215°- sin215°) равен	1) 6,  2) 2,  3) 4,  4) 12
12	Решение неравенства < 1 имеет вид	1) (-;5),  2) (0;5), 3) (3;5),  4) (3;)
13	В арифметической прогрессии  а3 = 10,  а1+а4 = 16. Тогда разность арифметической прогрессии равна	1) 4,  2) 6,  3) ,  4) 8
14	В геометрической прогрессии сумма первого и четвертого членов равна 27, знаменатель прогрессии равен 2. Тогда сумма первых пяти членов прогрессии равна	1) 45,  2) 48,  3) 93,  4) 98
15	Система уравненийрешений не имеет, если m равно	1)1 2) –1 3) –2 4) 2
16	Выражение имеет вид	1),  2)2,  3)1,  4) 0
17	Если f(x) = , то f  равно	1) -,  2) ,  3) –, 4) –
18	Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. Длина гипотенузы равна	1) 20,  2) 13,  3) 17,  4) 40
19	Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Тогда периметр этого четырехугольника равен	1) 20,  2)30,  3) 40,  4) 50
20	Длина вектора в = (-3;4 ) равна	1) 1,  2) ,  3) 5,  4) 2

Вариант № 2

Задания	Варианты ответов
1	Процентное отношение числак 16 равно	1) 50%, 2) %, 3) 25%, 4) 4%
2	Среднее геометрическое чисел и равно	1) 3,  2) 9,  3) 3,  4) 3
3	Положительное число, которое больше своей удвоенной обратной величины на единицу равно	1)1,  2) 2,  3)-1,  4) 4
4	Выражение после упрощения имеет вид	1)-7,  2) 7(х-3),  3),  4) 7
5	x, где х – корень уравнения равны	1) ,  2) 2,  3) ,  4)
6	Выражение после упрощения имеет вид	1)8,  2) –8,  3) –2,  4) 2
7	Меньший корень уравнения равен	1)-2,  2) 2,  3) 4,  4) -4
8	Сумма координат точки пересечения прямых х - 2y = 3 и 2х +y = 1 равна	1) 2,  2) 3,  3) 0,  4) -2
9	Если прямая наклонена к положительному направлению оси ОХ под углом 135є то угловой коэффициент прямой равен	1) 0,  2) –1,  3) 1,  4) -
10	Область определения функции    имеет вид	1)(1;),  2) 3) (-,  4)
11	Значение выражения равно	1)-3,  2) 3,  3) 4,  4)
12	Корень уравнения  2х + равен	1)2,  2) –2,  3) ,  4) –
13	Если первый член арифметической прогрессии равен 40, а второй составляет 20% от ее первого члена, то третий член арифметической прогрессии равен	1) 72,  2)-24,  3) –9,  4) 36
14	Сумма n-первых членов геометрической прогрессии равна (–510), первый член прогрессии равен шести, а знаменатель  прогрессии (– 2).Тогда  n  равен	1) 8,  2) 9,  3) 7,  4) 6
15	Указать значение параметра “a ” при котором график функции  y = a x2 – x – 2  имеет две точки пересечения с осью ОХ	,  2) , 3) ,  4)
16	Выражение 1+ sin (cos ( -cos2 после упрощения имеет вид	1) 1,  2) 0,  3) 2 sin2, 4) 2 cos2 – 1
17	Если f (x) = x2+6x+5, то f ( 2 равно	1)12-18,  2)4,  3)-4,  4) 12
18	В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен 4.Тогда радиус описанной окружности равен	1)2,  2) 8,  3) 4,  4) 2
19	Площадь ромба равна 15. Диагонали относятся как 1:3. Тогда сторона ромба равна	1)5,  2) 25,  3)10,  4) 15
20	Конец вектора в = (1;-1) совпадает с точкой (1;1). Тогда сумма координат точки, с которой совпадает его начало, равна	1)-2,  2) 2,  3)4,  4) 0

Вариант №3