Прикладная математика (стр. 2 )

Таблица 4

№ Темы	Устный опрос	Письменные работы	Технические формы контроля	Информа-циионные системы и технологии	Итого количество баллов
коллоквиумы	собеседование	решение задач	решение задач	контрольная работа	тест	реферат, эссе	программы компьютерного тестирования	комплексные ситуационные задания	решение задач с помощью ППП	другие формы
Модуль 1
1.1.	0-3	-	-	-	-	-	0-3
1.2	0-3	0-3	-	-	0-6	-	-	0-12
1.3	-	-	0-3	0-10	-	-	-	0-13
Всего	0-6	0-3	0-3	0-10	0-6	-	-	0-28
Модуль 2
2.1.	0-3	-	0-3	-	-	-	-	0-6
2.2	0-3	-	0-3	-	-	0-8	-	0-14
2.3	-	-	0-3	0-10	-	-	0-13
Всего	0-6	-	0-9	0-10	-	0-8	-	0-33
Модуль 3
3.1.	0-3	-	0-3	-	0-6	-	-	0-12
3.2	0-3	-	0-3	-	-	0-8	-	0-14
3.3	-	-	0-3	-	-	0-10	0-13
Всего	0-6	-	0-9	-	0-6	0-8	-	0-39
Итого	0-18	0-3	0-21	0-20	0-12	0-16	0-10	0-100

5. Содержание дисциплины.

Тема 1.1. Введение в дисциплину.

Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей с экономическим содержанием. Решение систем линейных уравнений.

Тема 1.2. Постановка задачи линейного программирования.

Основная задача линейного программирования, стандартная, каноническая. Понятие плана, опорного плана, оптимального плана. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость. Выпуклость множества планов. Достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Соответствие угловой точки многогранника решений линейно независимой системе векторов. Соответствие линейно независимой системы векторов угловой точке многогранника решений.

Тема 1.3. Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод

Графический метод решения: стандартной задачи ЛП с двумя переменными. Графический метод решения канонической задачи ЛП с числом переменных больше двух. Примеры задач, решаемых графически. Особенности графического метода.

Тема 2.1. Симплекс-метод.

Построение опорных планов. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерии оптимальности. Алгоритм симплекс-метода.

Тема 2.2. Метод искусственного базиса.

Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Признак неразрешимости. Задачи со смешанными ограничениями.

Тема 2.3. Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственных задач.

Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Правила построения двойственных задач. Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Теоремы двойственности. Задача использования ресурсов. Задача об относительных ценах. Анализ линейной модели на чувствительность. Максимальное изменение запаса ресурса. Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли.

Тема 3.1. Транспортная задача. Метод потенциалов.

Матричная постановка задачи и ее математическая модель. Экономический и математический смысл модели. Свойства решений, необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Допустимый план. Оптимальный план. Понятие вырожденности, признак вырожденности. Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля. Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов. Алгоритм метода потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями.

Тема 3.2. Задача о назначениях.

Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель. Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели. Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью. Особенности метода потенциалов для задачи выбора. Приложение задачи о назначениях в экономике.

Тема 3.3. Решение задач ЛП в EXCEL.

Решение задач линейного программирования в EXCEL. Графическое представление результатов решения. Анализ задач линейного программирования в EXCEL. Анализ оптимального решения. Отчет по результатам. Отчет по устойчивости. Отчет по пределам.

6. Планы (темы) семинарских (практических) занятий.

Методы оптимальных решений.

Контрольные вопросы:

Этапы решения задач о принятии решения. Построение математических моделей: задача о смесях, задача о назначении персонала, задача о ресурсах, линейная задача о раскрое, задача о загрузке оборудования. Решение систем линейных уравнений. Основная задача линейного программирования.

Контрольные вопросы:

Стандартная задача ЛП. Каноническая задача ЛП. Переход от задачи минимизации к задаче максимизации; Преобразование стандартной формы в каноническую с помощью дополнительных переменных; Переход от канонической формы к стандартной; Выражение произвольных переменных в виде разности двух неотрицательных переменных. Графический метод.

Контрольные вопросы:

Понятие плана, опорного плана, оптимального плана. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость. Графический метод решения стандартной задачи ЛП с двумя переменными. Примеры задач, решаемых графически. Особенности графического метода решения. Симплекс-метод.

Контрольные вопросы:

Построение начального плана. Структура симплекс-таблицы. Вычисление значения функции. Вычисление оценок. Правила выбора разрешающего элемента. Преобразование таблицы. Виды контроля преобразования таблиц. Признак неограниченности целевой функции. Признак оптимальности плана. Решение задачи о ресурсах. Метод искусственного базиса.

Контрольные вопросы:

Понятие искусственной переменной. Построение расширенной задачи. Коэффициенты при искусственных переменных в целевой функции расширенной задачи. Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Признак неразрешимости. Виды неразрешимости задачи ЛП. Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственных задач.

Контрольные вопросы:

Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Правила построения двойственных задач. Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Теоремы двойственности. Построение двойственных задач. Соотношения двойственности. Задача использования ресурсов. Задача об относительных ценах. Анализ линейной модели на чувствительность. Транспортная задача. Метод потенциалов.

Контрольные вопросы:

Матричная постановка задачи и ее математическая модель. Экономический и математический смысл модели. Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля. Метод потенциалов. Вычисление потенциалов. Вычисление оценок. Построение цикла пересчёта. Алгоритм метода потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями. Задача о назначениях.

Контрольные вопросы:

Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель. Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели. Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью. Особенности метода потенциалов для задачи выбора. Приложение задачи о назначениях в экономике. Решение задач ЛП в EXCEL.

Контрольные вопросы:

Решение задач линейного программирования в EXCEL. Графическое представление результатов решения. Анализ задач линейного программирования в EXCEL. Анализ оптимального решения. Отчет по результатам. Отчет по устойчивости. Отчет по пределам.

7. Темы лабораторных работ.

Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.

8. Примерная тематика курсовых работ.

Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.

9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.

Таблица 5

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов
обязательные	дополнительные
Модуль 1.	работа с литературой, источниками	1-6
1.1	Введение в дисциплину	подготовка к собеседованию	Составление структурной схемы	1-2	6
1.2	Постановка задачи линейного программирования (ЛП).	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, тестированию	3-4	8
1.3	Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, контрольной работе	5-6	8
Всего по модулю 1:	22
Модуль 2.	6-12
2.1	Симплекс-метод	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию	7-8	8
2.2	Метод искусственного базиса	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, написанию реферата	составление презентаций	9-10	8
2.3	Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственных задач	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, контрольной работе	составление презентаций	11-12	8,5
Всего по модулю 2:	24,5
Модуль 3.	работа с литературой, источниками	12-18
3.1	Транспортная задача. Метод потенциалов.	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, тестированию	решение задач с помощью пакетов прикладных программ	13-14	8
3.2	Задача о назначениях.	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, написанию реферата	решение задач с помощью пакетов прикладных программ	15-16	8
3.3	Решение задач ЛП в EXCEL.	выполнение домашних заданий; подготовка к собеседованию, контрольной работе	решение задач с помощью пакетов прикладных программ	17-18	8,29
Всего по модулю 3:	24,29
ИТОГО:	70,79

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).