Прикладная математика (стр. 4 )

а)

б)

Тема «Метод искусственного базиса»

№ 1. Найти максимум функции при ограничениях:

а)

б)

№ 2. Найти симплексным методом минимум функции при ограничениях:

а)

б)

Тема «Транспортная задача. Метод потенциалов»

1. Найти начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла:

10	2	4	1	11	30
3	12	13	2	8	16
1	8	3	4	7	70
2	7	5	3	20	13
34	14	50	14	20

2. Найти начальное решение транспортной задачи методом минимальной стоимости:

1	19	4	15	6	19
22	8	14	3	21	21
5	30	11	12	7	8
6	17	24	23	9	15
20	13	10	9	11

3. Найти оптимальный план перевозок транспортной задачи, используя метод потенциалов.

12	6	29	19	21	13
14	3	30	10	10	27
15	27	28	11	24	16
1	23	26	15	13	14
14	14	14	14	14

ИС-7 Примерные учебные задания

Тема «Решение оптимизационных задач с помощью EXCEL»

Задача 1. Найти минимум функции F при заданных ограничениях:

Порядок работы:

1. Нанесите условия задачи на лист EXCEL следующим образом (рис. 1):

Ячейки В3 и С3 выделите под переменные Х1 и Х2

В ячейку Е3 внесите функцию цели: = B3-3*C3.

В ячейки В6 – В9 внесите левые части ограничений.

В ячейки D6 – D9 внесите правые части ограничений.

Рис. 1. Ввод данных и ограничений задачи

2. Выберите команду Данные/Поиск решения и заполните диалоговое окно следующим образом (рис. 2). Для внесения ограничений пользуйтесь кнопкой Добавить.

Рис. 2. Задание параметров инструмента «Поиск решения»

3. Выполните поиск решения – кнопка «Выполнить». Сохраните и просмотрите  результаты.

Рис. 3. Решение задачи 1

Ответ: минимум функции =–4 при Х1=2 и Х2=2.

Задача 2. Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимость выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице. Составить план выполнения работ так, чтобы все виды работ были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

Рабочие	Виды работ
1	2	3	4
1	1	4	6	3
2	9	10	7	9
3	4	5	11	7
4	8	7	8	5

Порядок  работы:

1. Нанесите условия задачи на лист EXCEL следующим образом (рис. 4):

Внесите известные стоимости работ Cij в ячейки В3:Е6.

Отведите под неизвестные переменные Xij  ячейки G3:J6

В ячейку В10 введите целевую функцию  =СУММПРОИЗВ(В3:Е6; G3:J6).

Внизу и справа от ячеек с переменными Xij запишите формулы, которые проверяют ограничения модели: суммы по строкам и столбцам переменных Xij. В дальнейшем зададим их равными 1.

Рис. 4. Ввод данных задачи о назначениях

2. Выберите команду Данные/Поиск решения и заполните диалоговое окно следующим образом (рис. 5). Для внесения ограничений пользуйтесь кнопкой Добавить.

Рис. 5. Задание параметров инструмента «Поиск решения»

3. Выполните поиск решения – кнопка «Выполнить». Сохраните результаты.

Рис. 6. Решение задачи 2

Задача 3. Найти минимум функции F при заданных ограничениях:

А)	Б)	В)	Г)
			F= x1 + 2x2

Задача 4. Найти максимум функции F при заданных ограничениях:

А)	Б)	В)	Г)
			F= 4x1 - x2 + 4x3

Задача 5. Решить задачу о назначениях:

А)	Б)	В)	Г)
3 6 2 5 1 2 7 11 5 12 11 9 2 4 2 10	10 8 6 7 6 2 9 3 3 7 1 5 9 10 2 4	1 3 6 5 5 2 7 8 3 5 1 9 6 4 2 10	9 4 6 2 6 5 10 8 3 7 1 10 7 10 5 3

ПФ-10 Примерная тематика реферативных работ