Семантические понятия, теории и алгоритмы (стр. 3 )

Теория понятий полагает (не постулирует, а полагает), что если мыслитель смог осознанно  осуществить единение элементов рассматриваемой совокупности, то он, наверное, будет в состоянии описать этот процесс. Что не исключает использования алгоритмов для для этой цели. А если он это сделает хотя бы на Паскале, то вообще будет прекрасно.

Если допускать, предполагать возможность использования  различных схем единения элементов совокупностей, используемого в схеме мышления, предлагаемого Кантором, то одна и та же совокупность сможет определять различные множества и различные совокупности могут определять одно множество.

(И волки целы и овцы сыты)

По сути Кантор предложил формализацию мышления, что позволяет определять  и использовать и различные схемы мышления. В теории понятий ALEPH  рассматриваются различные, но определённые типы мышления. Формализация мышления позволяет формулировать семантически корректные проблемы, с растущей алгоритмической полнотой NP =>P

Теория семантических понятий использует  отличие множеств от совокупностей и  применяет  его (это отличие )  для определения семантики и диалектических типов  данных в  семантическом, алгоритмическом мета-языке ALEPH.

Так, в частности теория понятий предлагает к использованию рекурсивные схемы мышления. Если «мыслитель» очень скрупулёзный, то  могут быть использованы индексы типа Real.  Рекурсивные понятия имеет смысл использовать пока «мыслитель» различает получаемые сущности.

Mk :{Mi}

Кантор, предлагая предметы созерцания пополнять предметами мышления, единит материализм и идеализм. И даже единит диалектический материализм  и диалектический идеализм.

К сожалению, основная идея определения понятия множества остаётся непонятой, неосмысленной и не востребованной математиками до сих пор.

Самая серьезная  и непоправимая, фатальная ошибка, которую совершают пользователи теории множеств, заключается в том, что идентификатор множества считается идентификатором, названием  рассматриваемой совокупности элементов. Эту ошибку провоцирует и терминология определения множества, точнее то, что и множество и совокупность определяются  одними  и теми  же элементами. Но для называния совокупности элементов никакого их единения, как представляется, не требуется. Кантор считает, что используемый в определении множества идентификатор является идентификатором, названием некой новой определяемой сущности, которая образуется и появляется в результате единения элементов определяющей множество совокупности. В действительности эта новая сущность может быть как новым элементом рассматриваемой совокупности, так и новой версией некоторого уже имеющегося в совокупности элемента.

Основная идея определения понятия множества заключается в том, что Кантор обратил внимание на то, что определённые предметы созерцания, собранные тем или иным образом воедино, образуют тот или иной новый предмет. Так, к примеру, если рассматриваемыми элементами являются кирпичи, то складывая их тем или иным образом, можно строить дома, коттеджи, магазины, или даже  печи или ещё много чего. Не исключено, что из кирпичей можно построить даже дворец. Далее, эти построенные сооружения в качестве элементов последующих определений можно в свою очередь объединять в посёлки города и т. д.

В развитие теории множеств теория понятий рассматривает не только предметы мышления и предметы созерцания, но и предметы, которые одновременно являются как предметами мышления, так и  созерцания. И не определяется чем больше. Таким предметом является, в частности, семантическое определение.

Множество считается и является семантическим если определяющая совокупность имеет подсовокупности или надсовокупности с той же семантикой. Семантика в теории семантических понятий это результат осмысленного единения элементов рассматриваемой совокупности и совершенно неважно, кто это единение осуществляет. Существенно, что бы оно было осуществлено. Семантика предмета созерцание в теории понятий  это свойство этого предмета, определяемое, как вариант, совокупностью обнаруженных свойств этого предмета. Определяющая множество совокупность элементов может быть пополнена или не пополнена элементом, определяемым рассматриваемым определением – диалектическое мышление.

Что есть осмысленное единение  и даже что есть осмысленное, семантически корректное мышление определено далее в разделе определение определения.

″Под семантическим «множеством» мы понимаем соединение в некое целое mi определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут считаться и являться определяющими  «элементами» сущности mi ). И эта сущность  mi  представляет  совокупность { mi }″ , с учётом её возможного изменения описанным этим определением способом, т. е совокупность { mi } в процессе елинения может  быть изменена вышеогворенным способом. В любом случае к новой совокупности может быть применено единение по Кантору

В семантическом множестве в отличие от множеств Кантора элементами семантического множества могут быть не только предметы созерцания или предметы мышления, но и предметы, которые являются как предметом мышления так и предметом созерцания равно как и недоопределённые сущности. Такие элементы могут быть множествами Кантора. Примером недоопределённой (но доопределяемой) сущности является алгоритмический мета-язык ALEPH.

Кантор предлагает некоторые  совокупности  предметов созерцания или предметов  мышления пополнять предметами мышления, а теория семантических  понятий предлагает пополнять, или изменять вышеоговоренным способом рассматриваемые совокупности.

Теория семантических понятий считает допустимым сущность, определяемую семантическим определением, использовать для пополнения рассматриваемой, используемой совокупности. Это технология  диалектическго мышления.

Mj:{Mi}

Множество считается и является семантическим если определяющая совокупность имеет подсовокупности или надсовокупности с той же семантикой. Семантика в теории семантических понятий это результат осмысленного единения элементов рассматриваемой совокупности и совершенно неважно, кто это единение осуществляет. Существенно, что бы оно было осуществлено. Семантика предмета созерцание в теории понятий  это свойство этого предмета, определяемое, как вариант, совокупностью обнаруженных свойств этого предмета. Определяющая множество совокупность элементов может быть пополнена или не пополнена элементом, определяемым рассматриваемым определением – диалектическое мышление. 

Что есть осмысленное единение  и даже что есть осмысленное, семантически корректное мышление определено далее в разделе определение определения. Семантика предметов мышления  в многомерных  базах данных представляется  в виде OlAP-куба. (обобщения непроцедурного языка SQL). Использование семантических понятий и теорий может оказаться полезным для обоснования существования OlAP-куба. 

Теория понятий не могла не обратить  внимание на то, что мышление у различных людей может быть различным, а  также и на то, что мышление конкретного человека может меняться со временем и кроме того, существуют различные типы мышления. Диалектическое мышление по Кантору решает эти проблемы.

В логике Аристотеля рассматриваются только предметы созерцания. Аристотель  сформулировал законы мышления. Кантор предложил предметы созерцания пополнять предметами мышления. Логика Аристотеля для совокупностей предметов созерцания, включающих предметы мышления не работает. Требуется разработка  и использование другой логики. Диалектика мышления ведёт к диалектике логики.,

7. Информатика

Г. Кантор предложил предметы созерцания пополнять предметами мышления. Информатика это математика, использующая сущности определяемые совокупностями элементов созерцания и элементов мышления. Информатика это безаксиоматическая математика.

У Аристотеля определений нет. В  аксиоматиках определений тоже нет. У Кантора  и в теории понятий определения имеются. В теории понятий имеется даже определение определения. Определение определяет то, что оно определяет. Г. Кантор обратил внимание на то, что предметы созерцания, собранные тем или иным образом воедино, образуют некий новый предмет. Теория понятий обратила внимание на то, что единение виртуальных сущностей  может быть осуществлено посредством мышления. Предмет, возникающий в результате осмысления, является некой новой виртуальной сущностью, семантикой осмысливаемой сущности. И в некоторой степени семантикой процесса мышления.

Некоторые трудности использования предложенного Кантором метода единения сущностей возникают когда требуется рассмотрение одного предмета созерцания. Но эта трудность преодолима, если рассматриваемый предмет созерцания имеет свойства или состоит из некоторых частей. Свойства предмета созерцания, равно как и составные части в теории понятий не отличимы от прочих предметов созерцания, или предметов мышления 

Если считать, что свойства и составные части  также являются предметами созерцания, или предметами мышления то проблема осмысления единого предмета созерцания решается, если мыслитель их каким-то способом различает. Здесь нет логического противоречия ибо идентичность или не идентичность  виртуальных сущностей то есть семантик может установить только естественный интеллект, точнее только автор семантческих определений. В теории понятий установления идентичности семантик не требуется. Теории понятий достаточно установления отношений больше, меньше, что упрощает использование понятий. Сравнение семантик проще, чем доказательство идентичности.

Осмыслению могут подвергаться не только предметы созерцания, но и предметы мышления и даже  действия и даже само осмысление Действие обладающее семантикой есть алгоритм.

Кантор, также  предложил не только использование  единения, но предложил и представление, нотацию акта  единения. Таким образом, определение понятия множества является и предметом мышления и предметом созерцания.

Теория понятий считает, что акт мышления имеет место быть, если представлена нотация этого акта. Теория понятий считает представление нотации акта мышления доказательством осуществления этого акта.