Семантические понятия, теории и алгоритмы (стр. 1 )

СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ТЕОРИИ И        АЛГОРИТМЫ

*****@***Com

Аннотация 

Основоположником теории понятий является Иммануил Кант. В работе «критика чистого разума» он сформулировал основные понятия теории понятий; в качестве концепции теории понятий он провозгласил: «Sapere aude! — имей мужество пользоваться собственным умом! — таков девиз Просвещения». Кантор предложил формализацию рассматриваемых в математике понятий. Теория семантических понятий использует мышление для единения элементов совокупностей элементов в формальных определениях Кантора и разрабатывает  алгоритмический мета-язык ALEPH, представляющий теорию семантических понятий. Формы  системы GOGGLECHROM почти идеально подходят для представления семантических понятий мета-языка ALEPH.  GOOGLE (Семантические понятия, теории и алгоритмы).

1. Введение

Теория семантических понятий основана на использовании мышления для осуществления единения элементов, упомянутого в определении понятия множества Кантора. Для теории понятий интерес представляет технология мышления поскольку, как представляется, вся математика и многие другие (если не все) дисциплины и науки  основаны на мышлении. Теория понятий – занимается технологией мышления. Для использования теории понятий никакие дополнительные знания не требуются, достаточно мышления. Теория  семантических понятий рассматривает мышление в качестве предмета исследования,  изучения и применения  Проблематика технологии мышления  стала особенно актуальной в самое последнее время в связи с работами по искусственному интеллекту. К сожалению мышление естественного интеллекта чревато ошибками, особенно семантическими. Искусственному интеллекту это грозит в гораздо меньшей степени. Поскольку машина не  мыслит но может  скрупулёзно понимать и исполнять  то, что намыслено естественным интеллектом.

Их симбиоз себя оправдывает.

Уважаемый читатель или читательница, если Вы по роду своей деятельности используете некую систему понятий или  быть может даже аксиоматическую математику Рассела, Цермело –Френкеля  и они Вас вполне устраивают, то читать далее предлагаемую работу нет никакого смысла. Но если Вам требуется рассматривать различные предметы созерцания и предметы мышления не исключая и свои собственные, и если Вам желательно понимать хотя бы свои собственные понятия и утверждения, то  использование наивной теории множеств и её семантического варианта, представляемого предлагаемой работой может оказаться не бесполезным.

Теория понятий представляет технологию работы с семантическими понятиями и с семантическими определениями.

Информатика есть одна из возможных теорий теории понятий.

2. Философия мышления

Старая докантовская философия вообще оказалась не способной заглянуть в те бездны, которые открылись кенигсбергскому философу:

Я не уклонился от поставленных человеческим разумом вопросов, оправдываясь его неспособностью [решить их]; я определил специфику этих вопросов сообразно принципам и, обнаружив пункт разногласия разума с самим собой, дал вполне удовлетворительное решение их. Правда, ответ на эти вопросы получился не такой, какого ожидала, быть может, догматически-мечтательная любознательность; ее могло бы удовлетворить только волшебство, в котором я не сведущ. К тому же и естественное назначение нашего разума исключает такую цель, и долг философии состоял в том, чтобы уничтожить иллюзии, возникшие из-за ложных толкований, хотя бы ценой утраты многих — признанных и излюбленных фикций. В этом исследовании я особенно постарался быть обстоятельным и смею утверждать, что нет ни одной метафизической задачи, которая бы не была здесь разрешена или для решения которой не был бы здесь дан, по крайней мере, ключ.

Предметом философии отныне, согласно Канту, становится область чистого (то есть независимого от опыта) разума. И далее начинается пиршество мысли. Как ученого, сделавшего, кстати, немало в области конкретных наук (достаточно вспомнить, что он одним из первых дал правильное объяснение морских приливов и отливов под воздействием притяжения Луны, разработал оригинальную гипотезу происхождения Солнечной системы и т. д.), Канта интересует, прежде всего, вопрос: как возможны в принципе такие науки, как математика, естествознание и философия. Но как философ он ставит вопрос еще шире: откуда вообще берется всякое знание, содержащее истины, и как оно формируется на основе первичных и ненадежных чувственных данных.

Скрупулезному обоснованию видения данной проблемы и посвящены почти 700 страниц текста «Критики чистого разума». Кант шаг за шагом проводит изумленного читателя над бездной неизведанного. Показывает, как на фундаменте чувственных первоощущений пространства и времени возникают простые и сложные понятия, которыми оперирует человек в своей повседневной жизни. Среди них научные идеи и категории, находящиеся в диалектической субординации. Понятийный синтез, точно в химической реторте, целиком и полностью свершается в нашем сознании. Кант поименовал этот жизненно, важный и таинственный даже для него самого акт превращения простого в сложное — трансцендентальной апперцепцией, положив тем самым начало не слишком отрадной традиции — облекать свои мысли и выводы в трудно постижимые и неудобоваримые категории, чем так прославилась классическая немецкая философия. Логически безупречно Кант подводит читателя и к парадоксальному выводу: любые законы — природы в том числе — находятся в нас самих:«… Рассудок не черпает свои законы (a priori) из природы, а предписывает их ей».

Этот парадоксальный вывод представляет собой философское  определение понятия смысла, определение семантики в теории понятий.

И вообще теория понятий очень (но не чрезмерно) парадоксальная дисциплина. Так в теории понятий определяются  в принципе не определяемые (в явном виде) сущности, которые в традиционной логике и в быту всего лишь подразумеваются и именуются аксиомами. Одно определение может определять множество сушностей. (Так единственное определение треугольника, например, определяет всё множество треугольников и кроме того определяет ещё и  совокупность плоскостей, на которых они находится. Не исключается, что на одной плоскости может находиться несколько треугольников) Существуют несуществующие (но, правда, определённые) сущности. Определённые сущности втеории понятий могут быть недоопределёнными В теории понятий они считаются  существующими. Истины в теории понятий могут быть не очень истинными (и это не противоречие). Не всякая определённая сущность оказывается существующей и т. д. и т. п. Понимание утверждений в теории понятий не тривиально (но возможно). Понимать семантическую теорию понятий способен только естественный интеллект, правда не всякий. Некоторые семантические утверждения понимать нет смысла. И это тоже не противоречие в теории понятий. Логика Аристотеля отдыхает.

Кант в работе «Критика чистого разума» обосновывает безаксиоматичность мышления. Кантор, как последователь Канта, предлагает мыслить определениями. Даже точка требует определения.

3. Теория семантических множеств

В начале XX века прошлого тысячелетия Г. Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. Кроме того Кантор задумался, как бы высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности.

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания,  которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.

Теория понятий, основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся  числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности  понятий, теорий и даже последовательности  алгоритмов. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм:  NP =>P.

С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например,  даже быть может очень истинных аксиом постулатов  утверждений, понятий может определять некое  новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор называет множеством. Новую определяемую  сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества.

В соответвие с определением множества, сущность  определяемая этим определением может являться как предметом созерцания, так и предметом мышления.

Примеры: эллипс, парабола, окружность, плоскость, число π, вещественные числа числа и т. д.

В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет  эту совокупность { mi }″. Авторам данной работы неизвестны  другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности.  Даже в аксиоматических определениях множеств  рассматриваются только совокупности элементов.  Во многих математических работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния  совокупности элементов никакого их единения не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётомих взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Теория понятий считает и  называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества.  И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Теория понятий считает, что схема  M:{mi}это не выдумка Кантора,  а схема мироустройства.