Семантические понятия, теории и алгоритмы (стр. 4 )

Теория понятий использует нотацию акта мышления в качестве средства определения типов данных в алгоритмическом мета-языке ALEPH.  Алгоритмический мета-язык ALEPH является развитием языка АЛМЕТ [7]. Алгоритмический мета-язык ALEPH это некая система понятий в логике Кантора. На языке ALEPH могут быть представлены не только  алгоритмы решения проблем, но и процесс их  вывода, процесс  формализации проблем. Для семантических мета-алгоритмов нет проблемы NP - полноты,  нет алгоритмически неразрешимых проблем. И, вообще, в теории понятий используются только семантически определённые сущности. Теория понятий использует более осмысленные отношения, чем аксиоматические,  математические отношения. Теория понятий это скорее мета-математика.

Акт мышления, представляемый нотацией акта мышления может быть повторен и  использован как самим автором мышления, так и любым пользователем и даже машиной.

Морфизм, (он же и семантическое понятие, и  семантическое  определение, и акт мышления и математическое отображение, отношение) представляет семантическое отношение более сильное  чем  алгоритм в том смысле, что он работает в обе стороны и туда и обратно Arg ↔ Res.

Для представления морфизмов могут быть использованы контекстно - свободные грамматики Хомского [4].

Теория понятий обратила внимание на то, что определение множества способно представлять  все мыслимые отношения совокупностей любых элементов и  даже больше. Даже и сами отношения. Математические отношения представлять семантические отношения не могут. Теория понятий считает это  достаточным основанием отказаться от использования аксиоматических, математических  отношений.

8. Диалектическое определение сематических  определений

Канторовское единение допускает единение не только различных предметов, но и различныхдействий.

Теория семантических понятий предлагает к использованию в теориях семантические определения и предлагает определение такого определения.  Определение семантического определения представляет собой использование определения понятии множества Кантора. Некоторое специфическое использование определения понятия множества по Кантору позволяет получить, построить определение определения семантического  понятия. Схема мышления по Кантору  позволяет единить осмысление и понимание, что обеспечивает построение семантических определений & семантических алгоритмов.

Достоверно известно, что определение множества является предметом мышления. Даже известно, что оно является предметом мышления Г. Кантора. На этом основании если определение множества воспринимать, понимать, толковать мыслить как единую сущность, то на основании указанного определения она может определять некую  новую сущность –семантическое определение. Г. Кантор не указал, кто и как осуществляет единение элементов, теория понятий считает, что кто соберёт некую совокупность элементов и  осуществит их  единение, тому и принадлежит авторство построенного понятия. Теория понятий считает, что автор семантческого определения знает алгоритм единения элементов рассматриваемой совокупности, более того, если автор понятии сочтёт, что определяемая сущность может быть добавлена в рассматривемую совокупност в качестве элемента этой совокупности, то он может это осуществить. В этом случае  имеет место быть {{Mj}:{Mi}}.

Единение отношений {(UЬV)&(UЮV) образует семантическое определение. (U:V) :{(UЬV)&(U  ЮV)}.

Схема (U:V) : {(UЬV)&(U  ЮV)}

Осмысление {(UЬV) теория понятий  считает осмысленным, корректным, семантически правильным, если имеет место быть  схема (U:V) :{(UЬV)&(U  ЮV)}. Семантическое определение таких сущностей, как полтора землекопа или три с четвертью треугольника, или даже квадрат скорости оказывается невозможным. И в то же время некоторые сущности (как, например, эллипс, парабола плоскость число π, вещественные  числа)  могут обладать различными определениями. Диалектика определений. Смею утверждать, что все окружности определяют одно число р с точностью до последнего знака в любой системе счисления и никакое иное определение этого числа невозможно. Семантическое определение представляет единение двух различных (и даже противоположных действий: осмысление и понимание, толкование семантики), которое образует некую новую сущность (U:V), которую при желании (по Г. Кантору) можно, допустимо  считать семантикой и  называть неким идентификатором, термином, например, семантическим  определением. Если определяемая сущность U не отличается от определяющей сущности V, то осмысление не имеет смысла в том смысле, что построение сущности U не требуется. Можно с тем же успехом обходиться сущностью V. Таким образом, семантическое определение (U:V) совмещает в себе и представляет  как  осмысление сущности V, так и толкование, интерпретацию семантики U. Семантическое определение в соответствие с его определением по Кантору может быть исполнено: либо как (UЬV) ,либо как (UЮV). Семантическое определение в свою очередь может обладать семантикой W:{U:V}, если сущности  U&V различны. Совокупность семантических определений образует семантический алгоритм, который, естественно, тоже может быть исполнен.

9. Алгебра понятий.

Теория понятий предлагает и расматиривает различные формальные операции единения различных семантических  понятий. Результатом единения предметов является предмет. Результатом единения действий ляется отношение.

10. Семантические отображения

Может оказаться, что  некая совокупность элементов {Vi} имеет по мнению пользователя теории множеств ту же семантику, что и некая подсовокупность или даже надсовокупность  рассматриваемой совокупности  и наоборот, исходная сововокупность при повторном осмыслении имеет некую иную семантику. Представляется, что различать сущности проще, чем их отождествлять. Эта ситуация может быть представлена семантическим отношением {Uj}:{Vi} это отношение представляет некую совокупность семантических понятий. Это семантическое отображение может быть использовано вместо отображений совокупностей идентификаторов, рассматриваемых в аксиоматической математике.

Использование семантических отношений предпочтительнее, поскольку все понятия, используемые в семантическом  отображении подсовокупности имеют семантику, и совокупности семантик могут быть использованы в качестве исходных совокупностей последующих определений. Использование семантических отображений вместо математических отображений определяет мета-математическую теорию. Можно отметить, что если считать количества элементов совокупностей простейшей семантикой рассматриваемых совокупностей, то такие теории образуют различные позиционные системы счисления. В аксиоматических системах различные системы счисления не могут быть даже пропостулированы11. Элементарная бытовая семантическая математика.

Современная математика изобилует очень истинными совершено ненужными сущностями. Это семантический мусор. И в то же время многие семантически  существенные сущности остаются семантически не определёнными. Многие сущности в математике опеделяются семантически некорректно.

Так  Гильберт в работе по основаниям математики [1] указывал, что парадоксы теории множеств, например, имеют семантичекую природу. Он  писал: «эти парадоксы происходят  скорее потому, что используются недопустимые, бессмысленные  образования понятий, которые в моей теории  исключаются сами собой».

Примером семантически некорректного, и скорее даже бессмысленного определения является теория нормальных алгорифмов.  В этой теории  в определении алгорифма использованы только слова, которые ничего не означают по определению этих слов.

В основу этой теории положено преобразование случайных слов в случайных алфавитах. Для чего могло бы потребоваться преобразование некоторого слова в некоторое другое слово, тем более, что слова в теории нормальных алгорифмов ничего не  означают, совершенно непонятно. Любое резульрующее слова может быть составлено без всяких алгорифмов. Смысла в таких преобразованиях никакого нет.

Не лишена семантических некорректностей и математическая логика. Наибольщие нерекания вызывает закон исключённого третьего. Известный парадокс лжеца доказывает, что логика использующая закон исключённого третьего внутренне противоречива. Теория понятий в семантической логике вместо постулата исключённого третьего использует семантические определения.

Семантическая некорректность имеется и в определении понятия функции. Определение функции в 1692  году рредложил математик, логик и философ . Это очень понятное содержательное определение: функция это зависимость одной величины от другой. Принципиальным моментом этого определения является то что функция представляет зависимость величин. Нет зависимости нет и функции. Экспериментально проверяемое определение. Можно привести много примеров различных зависимостей. Пройденный путь зависит, в частности, от времени, которое путник был в пути. Пройденный путь зависит так же от скорости движения, ходьбы. Таким образом имеется две различные функции, которые вырабатывают одно и то же семантическое значение. Всё по бытовому очень понятно. И нет никаких вопросов и проблем В 1837 году немецкий математик Дирихле иначе сформулировал общее определение понятия функции: «y есть функция переменной x (на отрезке a Ј x Ј b), если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно определенное значение y, причем безразлично каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». Таким образом суть определения функии по лейбницу была икажена. это нечто иное, это  не функция Лейбница. У Дирихле зависимость не требуется. Это семантически иная функция. Дирихле не объясняет почему ему помешало наличие зависимости величин. Это очень различные функции. Так Дирихле допускает к рассмртрению не непрерывные зависимостикоторых на практике вряд ли удастся наблюдать. Так у Лейбница дни недели и цвета радуги функционально не связаны, что очень понятно и естественно. Не всякая функция Дирихле является функцией Лейбница. Это два семантически  различных определения несмотря на то, что графики этих значений могут совпадать.