Найдём производные частного решения

Подставим в исходное уравнение

Сравнивая коэффициенты при x в правой и левой частях получим:

Откуда находим и .

Тогда а искомое общее решение примет вид

Задание № 9.

Исследовать на сходимость ряд.

Пример решения задачи из задания № 9.

Исследуем сходимость знакоположительного ряда

Решение.

Воспользуемся признаком Даламбера. Пусть для знакоположительного ряда существует предел отношения последующего члена к предыдущему

тогда

если   то данный ряд сходится, если то данный ряд расходится, если , то данный признак не дает ответа: ряд может как сходиться, так и расходиться. Требуется дополнительное исследование. Итак,

,

.

Так как то ряд - сходится.

Задание № 10.

Найти область сходимости функционального ряда.

1.  .                                2.  .

3.  .                                         4.  .

5.  .                                6.  .

7.  .                                        8.  .

9.  .                                        10. .

Пример решения задачи из задания №10.

Для решения задач этого раздела можно использовать признаки сходимости Даламбера или Коши. Согласно признаку Даламбера, для абсолютной сходимости ряда достаточно, чтобы .

Рассмотрим пример: пусть имеется функциональный ряд

Найдем предел дроби

:

.

Если

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5