Министерство образования и науки РФ
Читинский институт (филиал) ФГБОУ ВПО
«Байкальский государственный университет экономики и права»
Кафедра математики
Контрольная работа
по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
для студентов 1-го курса
(бакалавров заочного отделения)
по направлению 38.03.01.03 – Экономика, профиль Финансы и кредит
по направлению 38.03.01.04 – Экономика, профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит
по направлению 38.03.01.01 – Экономика, профиль Экономика предприятия и
предпринимательская деятельность
по направлению 38.03.01.02 – Экономика, профиль Мировая экономика
Чита, 2014г.
Печатается по решению УМК ЧИ (филиал) ФГБОУ ВПО
Протокол № ____ от ___________ 2014 г.
Составители: к. ф.-м. н., ведущий доцент кафедры математики
к. ф.-м. н., доцент кафедры математики
Рекомендовано к печати кафедрой математики
Протокол заседания № 9 от 01.01.2001 г.
Указания к выполнению контрольной работы:
По курсу «Математический анализ» каждый студент должен выполнить контрольную работу. Варианты заданий для этих работ приведены ниже.
При выполнении, оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующим:
Контрольная работа должна быть выполнена по соответствующему варианту. В случае невыполнения этого требования работа не допускается к защите. Условия задач необходимо переписать в работу. После условия каждой задачи следует ее решение. Ко всем этапам решения задач необходимо дать пояснения. На бланке, который наклеивается на обложку работы, четко пишется фамилия, имя, отчество студента, а также номер студенческого билета/зачетной книжки. Если работа возвращается студенту на доработку, то её необходимо переделать в соответствии с указаниями, данными в рецензии. Затем исправленная работа снова сдаётся на проверку. Проверенную контрольную работу нужно защитить. После чего в зачётную книжку вносится запись "Зачтено". Зачтенные контрольные работы являются допуском к экзамену.Выбор варианта контрольной работы:
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки. Если номер зачетной книжки оканчивается цифрой 1, следовательно, вариант контрольной работы 1и т. д.; если номер зачетной книжки оканчивается цифрой 0, вариант контрольной работы 10.
Пример: номер зачетной книжки № ФК-14-2-36, следовательно, вариант 6 по всем заданиям.
Задание № 1.
Вычислить переделы последовательностей.
1. а) б) | 2. а) б) |
3. а) б) | 4. а) б) |
5. а) б) | 6. а) б) |
7. а) б) | 8. а) б) |
9. а) б) | 10. а) б) |
,
Пример решения задачи из задания № 1.
а) Вычислить передел последовательности
.
В числителе и знаменателе дроби стоят многочлены 5-ой степени, каждый из которых при 
являются бесконечно большими одного порядка, т. е. получаем неопределенность типа 
. Однако, предел отношения двух многочленов одинаковой степени при 
равен отношению коэффициентов при самой старшей степени (здесь 
). В данном случае это отношение равно 
. Поэтому
.
Действительно, разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень n, а именно на 
:
При 
дроби 
являются бесконечно малыми величинами, т. е. их пределы при 
равны 0.
Воспользуемся такими свойствами пределов как:
, 
в предположении, что 
и 
существуют.
Продолжим цепочку вычисления предела:
б) Вычислить передел последовательности
.
При 
получаем неопределенность вида {
}. Раскроем ее. Выделим в основании степени 1:
.
При 
слагаемое 
является бесконечно малой, т. е. ее предел равен 0. Поэтому воспользуемся вторым замечательным пределом:
.
Здесь 
, поэтому
т. к. 
(отношение коэффициентов при старшей степени).
Ответ: 
.
Задание № 2.
Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а)  , б) | а)  , б) |
а)  , б) | а)  , б) |
а)  , б) | а)  , б) |
а)  , б) | а)  , б) |
а)  , б) | а)  , б) |
Пример решения задачи из задания № 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
