Гетеромагнитная микроэлектроника (стр. 6 )

Ключевые слова: параметрический синтез, автогенератор, эквивалентная схема нелинейных элементов, входные и выходные частотные характеристики нелинейных элементов, иммитансный критерий устойчивости.

Algorithms of Nonlinear Elements Equivalent Schemes

Parametrical Synthesis by Criterion of Maintenance Conterminous

Entrance or Target Frequency Characteristics

A. A. Golovkov, В. A. Golovkov

On a basis immency criterion of stability in interests of synthesis and the analysis of oscillators possibility of construction of equivalent schemes three-pole nonlinear elements by means of reversible typical complex two-port networks by criterion of maintenance of entrance with set accuracy entrance or target frequency characteristics of equivalent schemes and three-pole nonlinear elements in the limited strip of frequencies is shown.

Key words: parametrical synthesis, oscillator, equivalent scheme of nonlinear elements, entrance and target frequency characteristics of nonlinear elements, imminency criterion of stability.

В работе [1] показано, что любой необратимый четырехполюсник, к которым относятся эквивалентные схемы (ЭС) трехполюсных нелинейных элементов, можно представить в виде каскадносоединенных обратимого и необратимого четырехполюсников. Можно доказать, что благодаря этому входное и выходное сопротивления любого необратимого четырехполюсника совпадают соответственно с входным и выходным сопротивлениями соответствующего обратимого четырехполюсника и определяются только тремя элементами из четырех a, b, c, d классической матрицы передачи. При этом входное сопротивление обратимого и необратимого четырехполюсников записывается в следующем виде:

,

(1)

где ; ; ; zвх – входное сопротивление последующего относительно четырехполюсника каскада, одинакового для ЭС и реальной схемы нелинейного элемента.

Выходное сопротивление обратимого и необратимого четырехполюсников рассчитывается по формуле

,

(2)

где ; ; .; zвых – выходное сопротивление предыдущего относительно четырехполюсника каскада, одинакового для ЭС и реальной схемы нелинейного элемента.

Таким образом, ЭС нелинейного элемента, оптимальная по критерию обеспечения совпадающих входных и выходных характеристик с аналогичными характеристиками реального нелинейного элемента, может быть представлена обратимыми четырехполюсниками, полностью определяемыми тремя коэффициентами б, в, г или б1, в1, г1. Характеристики такой ЭС могут быть обеспечены двумя способами.

Первый способ состоит в выборе параметров одного двухполюсника ЭС в виде типовой схемы комплексного четырехполюсника (КЧ). Для этого надо решить лишь одно уравнение относительно сопротивления одного из двухполюсников ЭС. Покажем это для структурных схем автогенераторов, исследуемых в [2–5].

Если активный каскад расположен в схеме автогенератора перед КЧ (рис. 1), то ЭС трехполюсного нелинейного элемента может быть выбрана из условия совпадения с заданной точностью зависимости выходного сопротивления активного каскада от частоты при использовании реальных элементов матрицы параметров нелинейного элемента с зависимостью выходного сопротивления Zвых активного каскада от частоты при использовании ЭС нелинейного элемента в некоторой заданной полосе частот.

Такой вывод следует из иммитансного критерия устойчивости [6], так как для выбранного сечения 1–1 (см. рис. 1) именно сумма выходного сопротивления Zвых активного каскада и входного сопротивления КЧ, равная нулю, является условием обеспечения стационарного режима генерации. Поэтому для расчетов ЭС нелинейного элемента (НЭ) и цепи обратной связи (ЦОС) выбор собственно схемы не принципиален. Основным требованием является обеспечение с помощью этой схемы на заданных частотах генерации заданных сопротивлений Zвых в сечении 1–1.

Рис. 1. Структурная схема автогенератора с активным каскадом перед КЧ, поясняющая алгоритм определения параметров ЭС нелинейного элемента

При использовании суммарных элементов матрицы проводимостей ЭС нелинейного элемента и параллельной по напряжению обратной связи (см. рис. 1) эта задача математически означает отыскание параметров эквивалентной схемы, при которых выполняется следующее равенство:

,

(3)

где ; (m = 1, 2, n = 1, 2).

Для определения параметров эквивалентной схемы необходимо выбрать одну из ЭС в виде типового обратимого комплексного четырехполюсника, найти элементы его матрицы проводимостей, сложить их с элементами матрицы проводимостей произвольной цепи внешней ОС, подставить в (3) и решить полученное уравнение относительно сопротивления какого-либо двухполюсника выбранной типовой ЭС.

Пусть в качестве ЭС нелинейного элемента выбрано перекрытое  Т-образное звено. Тогда

(4)

где ;. Значения сопротивлений z2–z4 остальных двухполюсников выбираются произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений, например из условия обеспечения заданной полосы частот, в пределах которой обеспечивается равенство (3).

Если активный каскад расположен в схеме автогенератора после КЧ (рис. 2 поясняет алгоритм определения параметров ЭС нелинейного элемента), то ЭС трехполюсного нелинейного элемента может быть выбрана из условия совпадения с заданной точностью зависимости входного сопротивления активного каскада от частоты при использовании реальных элементов матрицы параметров нелинейного элемента с зависимостью входного сопротивления Zвх активного каскада от частоты при использовании ЭС нелинейного элемента в некоторой заданной полосе частот.

Рис. 2. Структурная схема автогенератора с активным каскадом после КЧ

Такой вывод также следует из иммитансного критерия устойчивости, так как для выбранного сечения 1–1 (см. рис. 2) именно сумма входного сопротивления Zвх активного каскада и выходного сопротивления КЧ, равная нулю, является условием обеспечения стационарного режима генерации.

При использовании суммарных элементов матрицы проводимостей ЭС нелинейного элемента и параллельной по напряжению обратной связи эта задача математически означает отыскание параметров эквивалентной схемы, при которых выполняется следующее равенство:

.

(5)

Пусть в качестве ЭС нелинейного элемента выбрано перекрытое  Т-образное звено. Тогда

(6)

Полученные оптимальные частотные характеристики комплексных двухполюсников типа (4), (6) могут быть использованы также для построения ЭС нелинейных элементов при синтезе и анализе автогенераторов с использованием последовательной по току и напряжению, а также параллельной по току цепи ОС. Для этого необходимо в этих формулах приравнять к нулю все элементы матрицы проводимостей цепи ОС. Это возможно потому, что при использовании последовательной по току ОС четырехполюсники и двухполюсники ОС отсутствуют, при использовании последовательной по напряжению ОС двухполюсник ОС включается параллельно Zвх, при использовании параллельной по току ОС двухполюсник ОС включается параллельно Zвых.

Второй способ заключается в выборе параметров трех двухполюсников, обеспечивающих совпадение не только входных (1) и выходных характеристик (2) ЭС и нелинейного элемента, но и всех трех их коэффициентов б, в, г (трех из четырех элементов матрицы параметров). Для этого необходимо выбрать типовую схему ЭС, определить эти коэффициенты в соответствии с (1) и (2) и решить составленную таким образом систему трех уравнений относительно комплексных сопротивлений трех двухполюсников КЧ. В соответствии с этим алгоритмом получены математические выражения для определения частотных характеристик различных сочетаний двухполюсников 6-типовых схем ЭС, в которых количество двухполюсников составляет не менее трех.