Тема: Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников (стр. 3 )

С критичностью мышления тесно связана доказательность мышления, характеризуемая умением терпеливо и скрупулезно относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого - либо суждения; стремлением к обоснованию каждого шага решения задачи, умением отличать результаты достоверные от правдоподобных (раскрывается при решении математических софизмов); вскрывать подлинную причинность связи посылки и заключения.

Наконец, к числу важных качеств мышления относится организованность памяти. Память каждого школьника является необходимым звеном в его познавательной деятельности, зависит от её характера, целей, мотивов и конкретного содержания. Организованность памяти означает способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению основной учебной информации и упорядоченного опыта.

Организованность памяти даёт возможность соблюдать принцип экономии в мышлении. Поэтому нецелесообразно загружать память учащихся ненужной или незначительной информацией, не накапливать у них опыт учебной деятельности, бесполезной для дальнейшего. Так, например, до недавнего времени школьники «разучивали» решение типовых текстовых задач, не имеющих большого познавательного значения; это весьма отрицательно сказывалось и на развитии их памяти.

Все перечисленные качества математического мышления сильно взаимосвязаны и проявляются в учебной математической деятельности школьников не изолированно. Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков.

Психологические исследования показывают, что  мышление  ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. Поэтому  ведущее  значение  для  данного  возраста  приобретает развитие  теоретического мышления.

Но если речь идёт о построении системы обучения, то функции учебной деятельности не могут сводиться только к овладению теоретическими знаниями. Как справедливо отмечает : « Она (учебная деятельность) призвана в равной мере обеспечивать формирование у школьников практических умений и навыков». Более того, «…следует иметь в виду, что не только при теоретическом, но и при эмпирическом способе усвоения возможно познание общего, существенного в его закономерных связях и отношениях» [85].

В методико-математических работах, в которых речь идет о развитии математического мышления школьников, встречаются термины, обозначающие ту или иную разновидность математического мышления. Так, например, часто говорят о необходимости развития у школьников логического мышления, функционального мышления,  пространственного воображения  и т. д. [3, 7, 31, 36, 46, 62].

Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике является предметом заботы учителей и методистов. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т. д.

Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики - идеи функции. 

Сформированность  пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами. Пространственное воображение не формируется сразу, для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся.

Значительно реже в методико-математической литературе встречается термин "интуитивное  мышление". Однако опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке. Говорят, что математик обладает интуитивным стилем мышления, когда, работая долго над проблемой, неожиданно получает решение, которое он еще формально не обосновал. В противоположность аналитическому мышлению интуитивное мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно основано на свернутом восприятии всей проблемы сразу. Аналитическое мышление позволяет отчетливо выразить отдельные этапы в процессе решения задачи и кому-либо рассказать о них. Оно может принимать форму отточенного дедуктивного рассуждения, в котором используется логика и которое имеет четкий план. Интуитивное и аналитическое мышление дополняют друг друга.

Реализация универсального математического метода познания есть основная цель и задача современной науки. Она включает, в первую очередь, построение новых, неведомых математических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и деятельности мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и социальных явлений также с помощью математических моделей различными математическими методами. Любая математическая задача состоит из условия (утверждения), вопроса или требования. Причем, в задаче обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.

«Глубина и значимость открытий, которые делает школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее усвоения, тем, какими средствами этой деятельности он овладеет. Для того чтобы ученик мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче, прежде всего, о ее структуре» [86, с.132].

Таким образом, для формирования творческой личности необходим высокий уровень развития самых разнообразных компонентов, присущих математическому мышлению.

1.2.Пути формирования математического мышления при решении текстовых задач

В педагогической психологии и педагогике имеется ряд теорий, указывающих разные пути реализации развивающего обучения на мышление, предложенных , ,  - Меллер,  , и др. [19, 20, 23, 33, 38, 47, 53, 83, 84]. Мы рассмотрим один из основных путей, связанных с решением текстовых задач различного содержания.

Общеметодический  аспект проблемы развития мышления учащихся при решении задач в процессе обучения математике рассмотрен в работах , , Д. Пойа, и др. В качестве одного из средств формирования элементов математической культуры они рассматривают текстовые задачи. Большое обучающее и воспитательное значение имеет наличие в них познавательного материала, связанного с конкретными жизненными ситуациями, что помогает показать младшим школьникам роль математики в познании окружающей действительности и развить их умения применять математические знания на практике.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством. Не случайно известный современный математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математической? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Чтобы облегчить решение  текстовой  задачи,  строят  вспомогательные модели. При этом используется такие  операции  мышления,  как  анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение,  которые  являются  операциями мышления, и способствует его развитию. Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе,  несомненно,  влечёт  за  собой  развитие  логического  мышления.

На сегодняшний день в методической литературе имеется большое количество логических и других задач, при решении которых могут быть использованы графы. Их использование в обучении детей математике способствуют их интеллектуальному развитию, которое благоприятно сказывается на качестве математического мышления [35, 71].

Проводя исследования  сюжетных математических задач, школьники овладевают как общими исследовательскими умениями (анализ, синтез, сравнение, обобщение, наблюдение, выявление закономерности, выдвижение гипотезы; выделение условий, при которых выполняется некоторое свойство объекта; установление того, как при изменении условий изменяется объект или как изменении объекта изменяются его свойства и др.), так и специальными математическими (умением устанавливать структурное сходство внешне различных систем, переформулировать задачу, разбивать задачу на подзадачи; исследовать выражения с переменными; исследовать решение сюжетной задачи и др.) [68].

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.