Тема: Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников (стр. 8 )

5. У дома 12 цветочных клумб и на школьном участке столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и на школьном участке?

- Изобразите с помощью кружков красного и желтого цвета, о чем говорится в задаче.

- Что обозначают кружки красного цвета?

- Что обозначают кружки желтого цвета?

6. На магнитной доске выставлены синие прямоугольники, условно они обозначают тетради у Тани, а зеленые – тетради у Димы.

- Составьте задачу.

- Покажите те тетради, число которых требуется узнать в задаче.

7. У Володи 20 марок, а у Толика на 9 марок меньше. Сколько марок у мальчиков вместе?

-Покажи соответствующую модель к данной задаче (предложено несколько моделей).

8. В вазе лежало 9 груш и 5 яблок. 7 фруктов съели. Сколько фруктов осталось в вазе?

- Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

- Запиши кратко задачу.

9. Сорока может прожить 27 лет, это на 9 лет больше, чем может прожить ласточка. Сколько лет может прожить ласточка?

-  Правильно ли составлена краткая запись?

- Если есть ошибки, исправьте их.

Сорока – 27 л.

Ласточка - ? на 9 л. больше

10. В двух коробках 20 карандашей, в первой 12. Сколько карандашей во второй коробке?

- Из предложенных схем выбрать ту, которая соответствует условию этой задачи.

11. Было – 7 шаров

  Стало - ? на 8 шаров больше

- Решите задачу, которую кратко можно так записать.

12. На детское пальто расходуют по 2 м драпа. Сколько таких пальто можно сшить из 12 м драпа?

- Условимся изображать 1 м драпа отрезком в 1см.

- Изобразите весь имеющийся материал  в виде отрезка АВ.

- Опираясь на чертеж дайте ответ на вопрос задачи.

13. Таня нашла 12 грибов, из них 3 гриба несъедобные. Сколько съедобных грибов нашла Таня?

- Составьте краткую запись к данной задаче.

-Придумайте обратные задачи, составьте краткие записи новых получившихся задач и решите их.

Младшему школьнику легче повысить уровень своих знаний и умений в решении арифметических задач, если он овладеет алгоритмом работы над задачей, поэтому  каждому  школьнику выдавалась памятка работы над задачей.

Памятка работы над задачей

Прочитай текст задачи; Подчеркни опорные (основные) слова; Выдели величины, данные в условии задачи; Прочитай задачу  и построй модель в соответствии с отношением  выделенных величин; Покажи и обозначь на модели заданные (известные)  величины; Неизвестные величины на модели обозначь вопросом; С опорой на модель найди зависимость между искомой (неизвестной) величиной и величинами, заданными в условии задачи; Запиши решение задачи; Запиши ответ; Сделай проверку; Составь свой текст задачи по данной модели.

Кроме того, при проведении уроков дополнительно с разбором задач из учебника  включались занимательные различные задачи: задачи на смекалку; задачи–шутки; задачи с подвохом (Приложение 2). Проводились логические игры и решались логические задачи. Все это способствовало существенному повышению интереса к математике.

Таким образом, на формирующем этапе эксперимента использовались специальные методики, задания и упражнения, направленные на совершенствование обобщенного  умения решать арифметические задачи посредством моделирования.

На контрольном этапе эксперимента исследования проводились по аналогичным проверочным работам, что и на первом этапе эксперимента. Исследования состояли также из двух методик. Первая методика включала в себя одну задачу и четыре задания к ней, а вторая методика включала две задачи и к каждой задаче было по два задания.  За каждое  правильное задание ставился 1 балл. Максимальное количество баллов за все выполненные задания – 8 баллов.

По результатам контрольного эксперимента учащиеся показали следующие результаты: высокий уровень имеют 5 человек, 7 человек со средним уровнем, а 4 школьника имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.

В соответствии с авторской методикой на контрольном этапе эксперимента было предложено 3 задачи (простая, составная и задача с косвенным вопросом). Включалась также задача с буквенными данными.

В простых задачах сделали ошибки 2 человека, из них 1 ученик на вычисления и 1 – на неправильно выбранное действие. В составных задачах ошиблись 7 человек. Задачу с косвенными вопросами правильно решили 6 учеников. Из 16 человек уже 14 учеников приступили к решению задач с косвенными вопросами. Дополнительную задачу со звездочкой попыталась решить половина класса. Успех сопутствовал 5 ученикам.

2.2.Сравнительный анализ  результатов исследования

Сравнительный анализ результатов контрольного и констатирующего этапов эксперимента приведен в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Сравнение результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи (методика )

Уровень	Констатирующий эксперимент	Контрольный эксперимент
Высокий	3 чел.(18,8%)	5 чел.(31,2%)
Средний	5 чел.(31,2%)	7 чел.(43,8%)
Низкий	8 чел.(50,0%)	4 чел.(25,0%)

Таблица 2

Сравнительный анализ умения решать задачи различных типов (авторская методика)

Тип задач	Констатирующий эксперимент	Контрольный эксперимент
Простые задачи	12 чел.(75,0%)	14 чел.(87,5%)
Составные задачи	6 чел.(37,5%)	9 чел.(56,3%)
Задачи с косвенными вопросами	2 чел.(12,5%)	6 чел.(37,5%)
Задачи с буквенными данными	2 чел.(12,5%)	5 чел.(31,2%)

Для наглядности сравнения результатов констатирующего и контрольного этапов эксперимента эти же данные приведены на  диаграмме 1 и диаграмме 2.

Диаграмма 1

Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи (методика )

Диаграмма 2

Данные результатов анализа умения решать задачи различных типов (авторская методика)

Как видно из результатов сравнительного анализа по всем показателям получены положительные результаты. Количество школьников, показавших высокий уровень сформированности умения решать арифметические задачи возросло на 12,4%. Средний уровень умения повысился на 12,6%, а низкий уровень соответственно упал на 25%.

Умение решать задачи различных типов повысилось в среднем на 18,9%.

Таким образом, при решении задач следует использовать метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению и пониманию материала. Благодаря моделированию математические связи и зависимости  приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления школьников. Поэтому моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.

2.3.Рекомендации для педагогов с целью уменьшения трудностей при решении задач младшими школьниками

Обучение решению задач - сложная методическая проблема. Она вызывает определенные сложности не только у учителей начальной школы, но и у учителей, которые работают в старших классах. Это связано прежде всего с тем, что младшие школьники плохо владеют навыками решения текстовых задач.

За последние 15-20 лет методические подходы к вопросу о последовательности изучения арифметических действий и обучения младших школьников решению задач значительно изменились. Общепринятый ныне подход: знакомить детей с арифметическими действиями и, соответственно, с простейшими приемами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. Последовательность при этом следующая [6, 8, 49, 59, 65, 66].

«1-й этап. Знакомить со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода.

2-й этап. Обучать описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений соответствуют предметным действиям).

3-й этап. Обучать простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по 1, сложение и вычитание по частям и др.).

4-й этап. Знакомить с задачей и обучать решению задач (причем цель решения задачи - это выбор действия и вычисление результата)».

Как видно, методика, реализуемая на 1 – 3-м этапах, сводится к подготовительной работе, цель которой подготовить детей к обучению решению задач.

«Математическая модель - это описание какого-либо процесса на математическом языке. Одной из основных задач школьного курса математики является раскрытие перед учащимися трех этапов формирования математического знания: построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности; изучение математической модели и приложение полученных результатов к реальному миру.

Любую задачу можно рассматривать как словесную модель некоторой практической ситуации с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента или установить наличие отношения между компонентами этой ситуации».

Наибольшую трудность для учащихся в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т. е. запись решения.  Для облечения поиска решения задачи детей необходимо учить пользоваться вспомогательными моделями: предметами, схемами, таблицами, рисунками.  Для установления отношений между величинами, данными и искомыми в задаче, удобно использование в качестве модели линейных схем, которые являются одновременно краткой записью задачи.

Еще до знакомства с задачей учащихся нужно учить устанавливать соответствие между предметными, текстовыми, схематическими и символическими моделями, которые они смогут использовать для интерпретации текста задачи. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в условии, к вспомогательной задаче, от нее – к математической. Такие модели в сочетании с заданиями на сравнение, выбор, преобразование, конструирование способствуют формированию умения решать задачи. Например, задания на подбор схемы к тексту задачи, подбор выражения к рисунку, преобразование условия (вопроса) задачи в соответствии с изменением решения и наоборот, и т. п. Использование вспомогательных моделей является средством, которое помогает младшим школьникам усвоить многие математические понятия.