Контрольная работа № 1 по дисциплине Математика (стр. 2 )

	-2	1
	1	-2

Так как точка 1 включена в интервал, то отметим эту точку.

Рисунок 4. График функции на интервале . График функции на интервале

На интервале данной функцией является функция . Преобразуем данную функцию.

Графиком данной функции является гипербола с уравнением

, полученная из гипербола с уравнением сдвигом вдоль оси Ох на 1 единичный отрезок влево и сдвигом вдоль оси Оу на 1 единичный отрезок вниз. Построим гиперболу на интервале (Рисунок 5).

Рисунок 5. График функции на интервале.

Сдвинем гиперболу с уравнением вдоль оси Ох на 1 единичный отрезок влево и получим гиперболу (Рисунок 6).

Сдвинем гиперболу с уравнением вдоль оси Оу на 1 единичный отрезок вниз и получим гиперболу (Рисунок 7).

Рисунок 6. График функции на интервале.

Рисунок 7. График функции на интервале

Изобразим на рисунке 4 часть графика функции на интервале (Рисунок 8).

Рисунок 8. График заданной функции f(x)

Исследуем на непрерывность точку .

Данная точка принадлежит функции . Вычислим значение функции в этой точке.

Функция определена в этой точке.

Найдем односторонние пределы:

Так как односторонние пределы существуют и равны, то существует общий предел.

Таким образом, функция непрерывна в точке по определению непрерывности функции в точке.

Исследуем на непрерывность точку .

Данная точка принадлежит функции . Вычислим значение функции в этой точке.

Функция определена в этой точке.

Найдем односторонние пределы:

Правосторонний предел бесконечен, значит, функция терпит разрыв 2-го рода в точке .

Задание 3

Найти производные функций:

Решение.

По свойству производной производная суммы/разности равна сумме/разности производных.

По свойству производной постоянную можно вынести за знак производной.

Так как , тогда

Производная постоянной равна нулю.

Если , тогда

Если , тогда