Контрольная работа № 1 по дисциплине Математика (стр. 1 )

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное

образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Промышленно-экономический колледж»

Заочное отделение

Специальность  40.02.01 Право и организация социального обеспечения

КОНТРОЛЬНАЯ работа № 1

по дисциплине

Математика

студента группы        52702 

зачетная книжка №        15-7-56

ФИО студента         

Адрес                Санкт-Петербург ул. Маршала Захарова 29/1/27

E-mail:        *****@***com

телефон:        [phone]

2016 год

Оглавление

Задание 1        3

Задание 2        6

Задание 3        12

Задание 4        14

Задание 5        16

Задание 6        18

Задание 7        20

Задание 8        22

Задание 9        23

Задание 10        24

Список использованной литературы        26

Задание 1

Вычислите пределы функций:

Решение.

Вместо подставим число -2, к которому оно стремится.

Умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю.

Воспользуемся формулой «квадрат разности»:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Сократим числитель и знаменатель на .

Снова попробуем вместо подставить число -2, к которому оно стремится.

Старшая степень в числителе равна 3, старшая степень в знаменателе также равна 3, поэтому разделим числитель и знаменатель на .

Так как , то

Вынесем за знак предела и распишем знаменатель.

Так как предел произведения равен произведению пределов, то

Умножим это выражение на и внесем 3 из знаменателя в знаменатель предела.

Первый замечательный предел – это  , тогда

Приведем данный предел к второму замечательному пределу:

Задание 2

Построить график функции, определив вид точек разрыва:

Решение.

Построим график функции.

На интервале графиком данной функции является парабола с уравнением, полученная из параболы с уравнением сдвигом вдоль оси Ох на 3 единичных отрезка влево. Построим параболу на интервале (Рисунок 1).

Рисунок 1. График функции

Построим параболу на интервале (Рисунок 2).

Рисунок 2. График функции

Оставим ту часть графика, которая располагается на интервале (Рисунок 3).

Рисунок 3. График функции на интервале

На интервале графиком данной функции является прямая с уравнением . Построим ее по точкам на Рисунке 3 (Рисунок 4).

Таблица 1 – Значения функции