По основному тригонометрическому тождеству

Если , тогда

Задание 4

Решить систему уравнений по формулам Крамера

 

Решение.

Систему уравнений можно представить в виде АХ=В, где А – квадратная и невырожденная (т. е. определитель не равен 0) матрица коэффициентов системы, Х – столбец неизвестных, В – столбец свободных членов. Тогда система линейных уравнений имеет единственное решение, задаваемое формулами: , где – определитель основной матрицы, – определитель, полученный из заменой - го столбца столбцом свободных членов. Определитель – это число, которое по специальным правилам вычисляется для каждой квадратной матрицы. Определитель обозначается , det A. Существует несколько способов вычисления определителя. Воспользуемся способом разложения по первой строке. В общем виде

Заменим первый столбец матрицы системы на столбец свободных членов и вычислим определитель матрицы разложением по первой строке.

Заменим второй столбец матрицы системы на столбец свободных членов и вычислим определитель матрицы разложением по первой строке.

Заменим третий столбец матрицы системы на столбец свободных членов и вычислим определитель матрицы разложением по первой строке.

Задание 5

Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции  f(x)= x3 + 6x2 – 12.

Решение.

Область определения функции: . Следовательно, вертикальных асимптот у функции нет. .

Следовательно, функция ни четная ни нечетная.

Функция не периодическая.

Находим точки пересечения графика с осью .

Находим наклонную асимптоту.

Значит, наклонных асимптот нет.

Находим критические точки.

Отложим их на числовой прямой и определим знаки производной.

Следовательно, функция возрастает при , функция убывает при .

При функция достигает максимума.

При функция достигает минимума.

Найдем вторую производную.

Определим знаки

График является выпуклым при и вогнутым при .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5